1、第1课时 匀速圆周运动的基本规律及基本应用高三（ ） 姓名 评价 课前预习案【考纲考点】 圆周运动线速度角速度向心力加速度 () 匀速圆周运动向心力 () 说明：向心力的计算，只限于向心力是由一条直线上的力的合成的情况【知识梳理】1匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在 的时间里通过圆弧长度s相等(即线速度大小不变)，就是做匀速圆周运动匀速圆周运动是“ ”圆周运动，是变速运动2描述匀速圆周运动的物理量有周期T、频率f、转速n、角速度、线速度v、向心加速度an，它们之间的关系是f= 、n= 、= = = 、v= = = = 、an = = = 、其中an方向始终指向 ，只改变v的 ，不改变v的 3
2、向心力：做匀速圆周运动的物体始终受到的指向圆心的 .F向= = = = =man；向心力是根据力的 命名的力，方向时刻变化，始终指向圆心，是变力而非恒力4离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然 ，或不足以提供所需 的情况下，所做的逐渐远离 的运动【基础检测】()1.下列说法正确的是 A匀速圆周运动是一种匀速运动 B匀速圆周运动是一种匀变速运动 C向心加速度越大，物体速度方向变化越快 D在匀速圆周运动中向心加速度是恒量()2一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么下列说法错误的是 A小球运动的角速度 B小球在时间t内通过的路程为st C小球做匀速圆周运
3、动的周期T D小球在时间t内可能发生的最大位移为2R( )3如图所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是 A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为n D.从动轮的转速为n ( )4如图所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动则下列关于A的受力情况的说法中正确的是 A受重力、支持力 B受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力 C受重力、支持力、摩擦力和向心力 D受重力、支持力和指向圆心的摩擦力( )5如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一
4、端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则A. B. C. D.F要点提示E一、圆周运动的运动学分析1匀速圆周运动(1) 特点：线速度的大小不变，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的(2) 性质：是线速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻改变的变加速曲线运动(3) 向心加速度和向心力：仅存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力(4) 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，
5、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2传动装置特点(1) 同轴转动的物体上的各点角速度相等(2) 皮带传动(或齿轮传动)的两轮在皮带不打滑的条件下，皮带上及两轮边缘各点的线速度大小相等(3) 在分析传动装置中各物理量的关系时，一定要明确哪个量是相等的，哪个量是不等的二、圆周运动中的动力学问题分析1向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2分析下列各情景中的向心力来源图形向心力来源卫星绕地球做匀速圆周运动引力绳拉球在光滑水平面上做匀速圆周运动拉力(或弹力)衣服在筒内壁上做匀速圆周运动壁
6、对衣服的弹力物体做圆锥摆运动拉力和重力的合力汽车通过拱形桥时重力和支持力的合力3圆周运动的基本分析思路(1) 明确研究对象(2) 分析运动情况：即做什么性质的圆周运动(匀速圆周运动?变速圆周运动?)；确定轨道所在的平面和圆心位置，从而确定向心力的方向(3) 分析受力情况(注意不要把向心力作为某一性质的力进行分析)，在向心方向求合外力(即选定向心方向为正方向)(4) 由牛顿第二定律列方程，由已知量和要求量选择合适的向心加速度公式(5) 求解或进行必要的讨论三、对离心运动及水平面内圆周运动的分析1做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以该时刻的线速度沿切线方向飞出2当合外力突然减小为某一值时，物体
7、将会在切线与圆周之间做离心运动：(1) 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力(不管是以什么方式命名的力，只要是真实存在的，一定有施力物体) (2) 离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心，动力学特征是合外力消失或不足以提供所需的向心力(3) 若提供的向心力大于物体所需向心力时，表现为向心的运动趋势(离圆心越来越近) 考点突破?问题1 圆周运动的运动学分析【典型例题1】如图所示是两个啮合齿轮，小齿轮半径为10cm，大齿轮半径为20cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()A线速度之比为111 B角速度之比为1
8、11C向心加速度之比为421 D转动周期之比为211变式：如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为() A B C D问题2 圆周运动中的动力学问题分析【典型例题2-1】如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为b方向B当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向C当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向D当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向变式： 如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相同的球A和球B，A、
9、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动，如果OB2AB，则绳OB与绳BA的张力之比为()A21 B32 C53 D52【典型例题2-2】如图所示，质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑动半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，物体滑到最低点时速度大小为v若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法中正确的是()A. 受到的向心力为mg+m B. 受到的摩擦力为C. 受到的摩擦力为 D. 受到的合力方向斜向左上方变式：如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小
10、圆弧圆心O、O距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2,=3.14）。A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.85 s问题3 对离心运动及水平面内圆周运动的分析【典型例题3】如图所示为一游乐场的转盘，大盘半径R1为小盘半径R2的两倍，两盘绕各自的中心轴转动，且两盘接触处无相对滑动在两盘中心连线上有ABCD四个位置，O1
11、A=，O2B=，C和D分别位于大盘和小盘的边缘站在转盘上的游戏者为使自己不被“甩”出去，在上述四个位置中最安全的是 ( ) A位置A B位置B C位置C D位置D变式：如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是 ()A螺丝帽的重力与其受到的最大静摩擦力平衡B螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心C此时手转动塑料管的
12、角速度D若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动第1课时 匀速圆周运动的基本规律及基本应用参考答案【知识梳理】1任意相等 匀速率2 、 、 、2f、 2n 、 、2Rf R 、 2R R v、 圆心，方向，大小3合外力 F向=m=m2R=mR=man；效果4消失，向心力，圆心【基础检测】1C向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量2C由a2R得t时间内的路程svtRttT2，故知C错误3BC4D5AC考点突破?【典型例题1】答案 C解析由题意知RB=2RA=2RC，而vA=vB，即ARA=BRB，AB=RBRA=21，又有B=C，由v=R，知vB=2vC，故A、B、C三点线速度之比为
13、221，角速度之比为211；因T=，故周期之比为122；由a=2R可知，向心加速度之比为(221)(122)(121)=421，故C正确变式：A连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮或齿轮相互传动和同轴轮传动(各个轮子的轴是焊接的)，本题属于齿轮，同轴轮的特点是角速度相同，皮带轮的特点是各个轮边缘的线速度大小相同，即v11r1v22r2v33r3，显然A选项正确【典型例题2-1】答案D解析 圆周运动，向心方向一定受力匀速圆周运动，切向方向不受力；变速圆周运动，切向方向一定受力加速沿a方向，减速沿a反方向摩擦力即为向心方向和切向方向这两个方向上受到的力的合力由此可判断D正确规范思维(1)首先确定物体
14、做什么性质的圆周运动：匀速圆周运动，合外力指向圆心；非匀速圆周运动，合外力有两个分力：沿半径指向圆心方向的合外力提供向心力，改变物体的速度方向；沿切线方向的分力产生切向加速度，改变速度的大小(2)再根据合加速度的方向判断静摩擦力的方向变式：AB在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿定律有，故当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大圆弧弯道上的最大速度大于小圆弧弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为，选项B正确；直道的长度为，在小圆弧弯道上的最大速度为，故在直道上的加速度大小为，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过
15、小圆弧弯道的时间为，选项D错误；故选AB 规范思维通过此题进一步强化应用牛顿第二定律解题的思路：明确研究对象；隔离物体进行受力分析；明确圆心及半径；应用牛顿第二定律列方程正确的进行受力分析仍是解题的关键【典型例题2-2】解析物体在最低点受竖直向上的合力Fy，提供向心力，Fy=m，A错误而Fy=FN-mg，得FN=mg+m，物体受滑动摩擦力f=FN=B错误，C正确f水平向左,故物体受到的f与Fy的合力斜向左上方，D正确答案 CD变式：见解析解析如右图所示，飞至最低点时飞行员受向下的重力mg和向上的支持力FN1，合力提供向心力即Fn1FN1mg；在最高点时，飞行员受向下的重力mg和向下的压力FN2
16、，合力提供向心力即Fn2FN2mg.两个向心力大小相等且FnFn1Fn2 在最低点：FN1mg，则FN1mg 解得：12 在最高点：FN2mg，则FN2mg 解得：10 即飞机飞至最低点时，飞行员对座椅的压力是自身重力的两倍，飞至最高点时，飞行员对座椅无压力【典型例题3】解析两盘接触不打滑,两盘边缘的线速度相等,设为v,则两盘的角速度分别为1=和2=，游戏者在A、B、C、D位置随盘转动所需的向心力分别为FA=m=，FB=m=，FC=mR1，=，FD=mR2= 由于R1=2R2，因此，在A点时所需向心力最小，使人不易做离心运动故A正确答案 A变式：A由于螺丝帽做圆周运动过程中恰好不下滑，则竖直方向上重力与最大静摩擦力平衡，塑料管对螺丝帽的弹力提供其做匀速圆周运动的向心力，故选项A正确，B错误；mgFfFN，FNmr2，故C错误；无论塑料管的转动速度增大多少，竖直方向上仍然受力平衡，螺丝帽不会发生相对运动，故选项D错误
