1、2020年祁县中学高三年级12月月考数学（理科）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、对于非空集合定义集合间的一种运算“”：如果，则=( ) A、 B、C、 D、2、定义在上的函数为偶函数，则（ ）A、 B、 C、 D、3、一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为() A、 B、C、 D、 4、 在中，已知为线段上的一点，且,则的最小值为( )A、B、 C、 D、5、己知函数，给出下列四个命题：的最小正周期为 的图象关于直线对称在区间上单调递增 的值域为其中所有正确的编号是( ) A、 B、 C、 D、6、函
2、数的零点之和为( )A、2 B、1 C、2 D、17、我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成个小组去参加数学文化知识竞赛，若x，y满足约束条件，则该小组最多选拔学生（ ）A、21名 B、13名 C、 16名 D、11名8、函数的大致图象为（ ）9、已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，平面PBC平面ABCD, 于E，EC=1，BC=3， PE=2，则四棱锥P-ABCD外接球的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、10、已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为4，圆M:，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A,P,Q,B四点，则|AP|+4|BQ|的最小值为（ ）A、15 B
3、、13 C、11 D、911、已知实数满足约束条件,则( )A、 B、 C、 D、12、已知直线y2x与曲线f(x)ln(axb)相切，则ab的最大值为（ ）A、2e B、e C、 D、二、填空题（每小题5分，共20分）13、若等比数列的首项是,且,则公比等于 .14、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第、列（下表为随机数表的前行）开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为 .781665140802631407024369972801983204923449358200362348696938748115、 函
4、数的图象如下图所示，则f(x)在区间-，上的零点之和为_16、已知ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的取值范围为 。三、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算步骤）17、 （本题10分） 如图，ABC是等边三角形，D是BC边上的动点（含端点），记（）求的最大值；（）若，求ABD的面积 18、（本题12分）已知数列的前项和为, 其中,数列满足()求数列的通项公式;()令,数列的前项和为,若对一切恒成立,求实数的最小值19、 （本题12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，点为棱的中点()在棱上是否存在一点，
5、使得平面，并说明理由；()当二面角的余弦值为时，求直线与平面所成的角 20、（本题12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x()的7组观测数据，其散点图如下所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程yebxa来拟合，令zlny，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合。根据收集到的数据，计算得到如下值：表中。(1)求z和温度x的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；(2)求产卵数y关于温度x的回归方程；若该地区一段时间内的气温在2636之间(包括26与36)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.2
6、8227，e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342568。)附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为。21、（本题12分） 已知椭圆C： ，直线交椭圆C于A，B两点 ()若点P(-1，1)满足(O为坐标原点)，求弦AB的长； ()若直线的斜率不为0且过点(2，0)，M为点A关于x轴的对称点，点N(n，O) 满足 ，求n的值22、 （本题12分）已知函数在处取到极值为（1）求函数的单调区间；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围2020年祁县中学高三年级12月月考数学（理科）参考答案一、选择题题号123
7、456789101112答案BCDACDCCDBAB二、填空题（每小题5分，共20分）13、 3 14、43 15、 16、四、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或运算步骤）18、 （本题10分） 【参考答案】（）由ABC是等边三角形，得+，0，故2cos cos 2cos cos（+）=，故当，即D为BC中点时，原式取最大值（5分）（）由cos ，得sin ，故sin sin（）sin cos cos sin ，（7分）由正弦定理，故ABBD，（9分）故SABDABBDsin B1（10分）18、（本题12分）【参考答案】()由有,两式相减得: ,又由可得
8、,数列是首项为,公比为的等比数列,从而,于是.()由()知,于是,依题意对一切恒成立,令,则 由于易知时, ;时,即有,只需,从而所求的最小值为20、 （本题12分）【参考答案】()在棱AB上存在点E，使得AF平面PCE，点E为棱AB的中点理由如下：取PC的中点Q，连结EQ、FQ，由题意，FQDC且FQCD， 所以AECD且AECD，故AEFQ且AEFQ 所以，四边形AEQF为平行四边形. （3分）所以，AFEQ，又EQ平面PEC，AF平面PEC，所以，AF平面PEC. （5分）()由题意知ABD为正三角形，所以EDAB，亦即EDCD，又ADP90，所以PDAD，且平面ADP平面ABCD，平面
9、ADP平面ABCDAD，所以PD平面ABCD，故以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系，（6分）设FDa，则由题意知D（0，0，0），F（0，0，a），C（0，2，0），B（，1，0），（0，2，a），（），设平面FBC的法向量为则由，令，所以取，平面DFC的法向量（1，0，0），（8分）因为二面角DFCB的余弦值为，所以由题意：，解得. （10分）由于PD平面ABCD，所以PB在平面ABCD内的射影为BD，所以PBD为直线PB与平面ABCD所成的角，由题意知在RtPBD中，tanPBD，从而，所以直线PB与平面ABCD所成的角为. （12分） 20、（本题12分）21、（本题12分）【参考答案】23、 （本题12分）【参考答案】（1）由已知定义域为，由，又，得，所以，2分从而又。由得：；由得：或。故的单调递减区间是：和；单调递增区间是：。4分（2）等价于在上恒成立，令，则只需即可5分，令，则。所以在上单调递增，又，7分所以有唯一的零点，在上单调递减，在上单调递增8分因为，两边同时取自然对数，则有，即。10分构造函数，则，所以函数在上单调递增，又，所以，即11分所以，即，于是实数的取值范围是12分
