1、专题（05）重力 弹力 摩擦力考点一 1弹力(1)方向 (2)计算弹力大小的三种方法根据胡克定律进行求解根据力的平衡条件进行求解根据牛顿第二定律进行求解2弹力有无的判断“三法”(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力题型
2、1接触面上弹力的分析与计算【典例1】(多选)如图所示，一倾角为45的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心下列说法正确的是 ()A铁球一定受墙水平向左的弹力B铁球可能受墙水平向左的弹力C铁球一定受斜面的弹力且垂直斜面向上D铁球可能受斜面的弹力且垂直斜面向上【答案】BC【解析】铁球在重力作用下有向下运动的趋势，受到垂直于斜面的支持力作用墙与铁球间是否存在弹力作用可用“假设法”判断F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面必须有垂直斜面向上的弹力才能使铁球不下落，所以选项C正确，D错误【变式1】历经一年
3、多的改造，2017年10月1日，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，为公园增色不少如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为，右侧面竖直若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为()A. Bsin C. D.【答案】C【解析】对石块1受力分析如图，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值，故C正确题型2轻绳(轻杆)弹力的分析与计算【典例2】(多选)如图所示，杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计)，则()A
4、两段绳中的拉力大小相等，且保持不变B两段绳中的拉力大小相等，但发生变化CBC杆对C端的弹力沿杆方向由B指向CDBC杆受绳的压力增大【答案】ACD【解析】同一根不计质量的绳子绕过光滑的滑轮被分成两段，则这两段绳子中的拉力大小相等，始终等于重物所受的重力，故A项正确，B项错误；选取绳子与滑轮的接触点为研究对象，对其受力分析，如图所示，由于BC杆可以绕B端自由转动，所以平衡时BC杆对C端的弹力沿杆方向由B指向C，故C项正确；绳中的弹力大小相等，即FT1FT2G，C点处于三力平衡状态，将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为，则根据几何知识可知F2Gsi
5、n，当绳的A端沿墙缓慢向下移时，绳的拉力不变，增大，F也增大，根据牛顿第三定律知，BC杆受绳的压力增大，故D项正确【变式2】如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60，则轻绳对小球的拉力大小为()A2mg B.mg Cmg D.mg【答案】C【解析】对B点处的小球受力分析，如图所示，则有FTsin 60FNsin 60FTcos 60FNcos 60mg解得FTFNmg，故C正确【提 分 笔 记】轻杆弹力的特点杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可以沿着杆，也可以不沿着杆(1
6、)“活杆”：即一端由铰链(或转轴)相连的轻质活动杆，它的弹力方向一定沿杆的方向 .(2)“死杆”：即轻质固定杆，它的弹力方向不一定沿杆的方向，需要结合平衡条件或牛顿第二定律求得(3)轻杆的弹力大小及方向均可以发生突变题型3轻弹簧(弹性绳)弹力的分析与计算【典例3】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A86 cm B92 cm C98 cmD104 cm【答案】B【解析】轻质弹性绳
7、的两端分别固定在相距80 cm的两点上，钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm，以钩码为研究对象，受力如图所示，由胡克定律Fk(ll0)0.2k.由共点力的平衡条件和几何知识得F；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，设弹性绳的总长度变为l，由胡克定律得Fk(ll0)，由共点力的平衡条件F，联立上面各式解得l92 cm，选项B正确【变式3】如图所示，小球a的质量为小球b的质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态轻弹簧A与竖直方向的夹角为60，轻弹簧A、B的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是()A轻弹簧A、B的劲度系数之比为13B轻弹簧A、B的劲度系数之比为
8、21C轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为21D轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为 2【答案】D【解析】设轻弹簧A、B的伸长量都为x，小球a的质量为m，则小球b的质量为2m.对小球b，由平衡条件知，弹簧B中弹力为kBx2mg；对小球a，由平衡条件知，竖直方向上，有kBxmgkAxcos 60，联立解得kA3kB，选项A、B错误；水平方向上，轻绳上拉力FTkAxsin 60，则，选项C错误，D正确【变式4】如图所示，与竖直墙壁成53角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为()A.mg
9、B.mg C.mg D.mg【答案】D【解析】小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得Fmg，选项D正确【提 分 笔 记】弹簧既可能处于压缩状态，也可能处于拉伸状态，无论处于哪种状态，只要是在弹性限度内，胡克定律都适用如果题目中只告诉弹簧的形变量，或只告诉弹簧弹力的大小，而没有指出弹簧处于拉伸状态还是压缩状态，则要分情况进行讨论考点二 1静摩擦力的分析(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则Ffma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合ma，先求合力再求静摩擦力2滑动摩擦力的
10、分析滑动摩擦力的大小用公式FfFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关3静摩擦力的有无和方向的判断方法(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：(2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F合ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向题型1摩擦力有无与方向的判断【典例4】
11、如图所示，倾角为的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则()AB受C的摩擦力一定不为零BC受地面的摩擦力一定为零CC有沿地面向右滑的趋势，一定受到地面向左的摩擦力D将细绳剪断而B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力水平向左【答案】C【解析】分析B的受力，当绳的拉力等于B的重力沿斜面方向的分力时，摩擦力等于零，A错误；以B、C为研究对象，由于绳子对整体有斜向右上方的拉力，所以地面对C一定存在向左的摩擦力，B错误，C正确；剪断细绳后，地面对C不存在摩擦力，D错误【变式5】水平地面上的物体在水
12、平方向受到一个拉力F1和地面对它的摩擦力F2的作用，当物体一直处于静止的状态下，下面各种说法中正确的是()A当F1增大时，F2随之减小B当F1增大时，F2保持不变CF1和F2是一对作用力和反作用力DF1和F2的合力为零【答案】D【解析】物体始终处于静止状态，摩擦力随外力的变化而变化，则F1和F2同时增大，同时减小，A、B错误；F1和F2是一对平衡力，合力为零，C错误，D正确【提 分 笔 记】静摩擦力的分析静摩擦力的大小和方向都具有不确定性、隐蔽性和被动适应性的特点，如果受力或运动情况不同，它们会随着引起相对运动趋势的外力的变化而变化，且大小在0fmax范围内变化因此对于静摩擦力问题，必须根据题
13、意认真分析题型2摩擦力的分析与计算【典例5】 如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动物块与桌面间的动摩擦因数为()A2 B. C. D.【答案】C【解析】解法一：设物块的质量为m，据平衡条件及摩擦力公式有拉力F水平时，Fmg拉力F与水平面成60角时，Fcos 60(mgFsin 60)联立式解得.故选C.解法二：受力变化时，物块和桌面间的动 摩擦因数不变，不妨假设摩擦力和支持力的合力方向与支持力的夹角为，则有tan ，因不变，故角不变，即F与mg的合力方向不变由图可知，当F由水平变为与水平面夹角为60时，
14、F大小不变，30，再由tan 得tan 30，选项C正确【变式6】(多选)如图所示，有一方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是()A容器受到的摩擦力逐渐增大 B容器受到的摩擦力不变C水平力F必须逐渐增大 D水平力F可能不变【答案】AD【解析】由题知，容器始终保持静止状态，受力平衡，所受的摩擦力等于容器和水的总重力，现缓慢地向容器内注水，所以容器受到的摩擦力逐渐增大，选项A正确，B错误；容器和水在竖直方向上受力平衡，若容器与墙面间的最大静摩擦力大于盛满水时容器的总重力，力F可能不变，选项D正
15、确，C错误【变式7】如图，两个倾角相同的斜面体甲、乙静止在粗糙水平面上，质量为m的物块分别在竖直向下和沿斜面向下的外力F作用下沿斜面匀速下滑，整个过程斜面体始终静止，则()A甲受地面向左的摩擦力B乙受地面的摩擦力为零C甲与m间的动摩擦因数小于乙与m间的动摩擦因数D乙对m的合力方向竖直向上【答案】C【解析】整体受力分析可知，甲不受地面的摩擦力，选项A错误；乙受地面向右的摩擦力，选项B错误；对物块受力分析可得甲与m间的动摩擦因数小于乙与m间的动摩擦因数，选项C正确；对乙斜面上的物块受力分析可知，乙对m的合力与拉力和重力的合力大小相等、方向相反，选项D错误【变式8】(多选)如图所示，物块A放在直角三
16、角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始没有外力时A、B静止；现用力F沿斜面向上推A，但A、B并未运动，下列说法正确的是()AA、B之间的摩擦力可能大小不变BA、B之间的摩擦力一定变小CB与墙之间可能没有摩擦力 D弹簧弹力一定不变【答案】AD【解析】开始时物体A受重力、B对A的支持力和静摩擦力，斜面与水平方向的夹角为，根据平衡条件可知，A所受静摩擦力大小为mAgsin ，施加力F后，物体A仍然处于静止状态，若F2mAgsin ，则A所受摩擦力沿斜面向下，大小为mAgsin ，则A、B之间的摩擦力大小不变，选项A正确，B错误；对A、B整体分析，开始时弹簧的弹力等于A、B的总重力，施
17、加力F后，由于A、B整体不动，弹簧的形变量不变，弹簧的弹力不变，A、B总重力不变，根据平衡条件可知，B与墙之间一定有摩擦力，选项C错误，D正确【变式9】如图所示，在粗糙水平面上放置有一竖直截面为平行四边形的木块，图中木块倾角为，木块与水平面间动摩擦因数为，木块所受重力为G，现用一水平恒力F推木块，使木块由静止开始向左运动，则木块所受的摩擦力大小为()AF B.CGD(Gsin Fcos )【答案】C【解析】若木块做加速直线运动，则Ff，故A错误；不管木块做什么运动，根据滑动摩擦力的定义可得fG，故C正确，B、D错误【变式10】如图所示，水平面上有一重为40 N的物体，受到F113 N和F26
18、N的水平力的作用而保持静止，F1与F2的方向相反物体与水平面间的动摩擦因数0.2，设最大的静摩擦力等于滑动摩擦力求：(1)若只撤去F1，物体所受摩擦力的大小和方向；(2)若只撤去F2，物体所受摩擦力的大小和方向【答案】(1)6 N方向水平向左(2)8 N方向水平向右【解析】物体所受最大静摩擦力fmG8 N.(1)只撤去F1，因为F26 Nfm，所以物体相对水平面向左滑动故物体受到的滑动摩擦力f3G8 N，方向水平向右【提 分 笔 记】计算摩擦力时的几点注意(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式FFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解(2)公式FFN中，FN为两
19、接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反，也可能不共线考点三 1静静“突变”物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但物体所受的静摩擦力发生突变2静动“突变”物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力3动静“突变”在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体
20、突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力4动动“突变”指滑动摩擦力大小与方向变化，例如滑块沿斜面下滑到水平面，滑动摩擦力会发生变化题型1静静“突变”【典例6】一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F110 N，F22 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为()A10 N，方向向左 B6 N，方向向右C2 N，方向向右D0【答案】C【解析】当物体受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知物体所受的摩擦力的大小为8 N，方向向左，可知最大静摩擦力Ffmax8 N，当撤去力F1后，F22
21、NG时，物体减速下滑在上述过程中，物体受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小为fFkt，即ft图象是一条过原点的斜向上的线段(不含上端点)当物体减速到速度为零后，物体静止，物体受到的摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知fG，此时图象为一条水平线题型4动动“突变”【典例9】(多选)如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan ，则下列选项中能客观地反映小木块的运动情况的是() 【答案】BD【解析】当滑块速度小于传送带速度时，agsin gcos ，当滑块速度达到传送带速度时，由于tan ，即mgcos m
22、gsin ，所以速度能够继续增加，此时摩擦力方向突变为向上，agsin gcos ，所以B、D正确【变式11】如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37(sin 370.6，cos 370.8)质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是下图中的(取初速度v0的方向为正方向，g10 m/s2)() 【答案】B【解析】滑块上升过程中受滑动摩擦力，FfFN，FNmgcos ，联立得Ff6.4 N，方向沿斜面向下当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin mgcos ，滑块不动，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得Ffmgsin ，代入可得Ff6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确【提 分 笔 记】用临界法分析摩擦力突变问题(1)题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态(2)静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点
