1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十九)一、选择题1.已知三棱锥S -ABC,在三棱锥内任取一点P,使得VP-ABCVS-ABC的概率是()(A)(B)(C)(D)2.(2013昆明模拟)记集合A=(x,y)|x2+y216和集合B=(x,y)|x+y-40,x0,y0表示的平面区域分别为1,2,若在区域1内任取一点M(x,y),则点M落在区域2的概率为()(A)(B)(C)(D)3.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径rr时,硬币与直线不相碰,P=.4.【解析】选D.由题意可知
2、,点P位于BC边的中线的中点处.记黄豆落在PBC内为事件D,则P(D)=.5.【思路点拨】f(x)在R上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0.【解析】选C.易得f(x)=3ax2+2bx+a,函数f(x)=ax3+bx2+ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0,即a0且4b2-12a20.又a,b在区间0,上取值,则a0,ba,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为,故所求的概率是.6. 【解析】选A.设这两个实数分别为x,y,则满足x+y的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于的概率为1-=
3、.7.【解析】选B.正方体的体积为:222=8,以O为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为:r3=13=,则点P到点O的距离小于或等于1的概率为=,故点P到点O的距离大于1的概率为1-.8.【解析】选C.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是(802+903+8+9+2+1+0)=90,乙的5次综合测评的平均成绩是(803+902+3+3+7+x+9)=(442+x).令90(442+x),由此解得x0,k-1.过A(1,1)可以作两条直线与圆(x+)2+(y-1)2=+1相切,A(1,1)在圆外,得(1+)2+(1-1)2+1,k0,故符合条件的k(-1,0),其
4、区间长度为1,因为k(-1,2,其区间长度为3,所以P=.11.【解析】设圆O的半径为R,则正三角形的边长为2=R,P=.答案:12.【解析】如图,在-5,5上函数的图象与x轴交于两点(-1,0),(2,0),而x0-1,2,f(x0)0.所以P=0.3.答案:0.313. 【解析】以A,B,C为圆心,以1为半径作圆,与ABC交出三个扇形,当P落在其内时符合要求,P=.答案:14.【解析】xi,yi为01之间的随机数,构成以1为边长的正方形面.当+1时,点(xi,yi)均落在以原点为圆心,以1为半径且在第一象限的圆内(如图阴影所示).由程序框图知,落在阴影区域内的点共M个.又S正方形=1,S阴
5、影=.根据几何概型=,=,因此估计结果P=.答案:P=15.【解析】由f(x)=x2+bx+c知,事件A“f(1)5且f(0)3”,即(1)因为随机数b,c1,2,3,4,所以共等可能地产生16个数对(b,c),列举如下:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).事件A:包含了其中6个数对(b,c),即:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1).所以P(A)=,即事件A发生的概率为.(2)由题意,b,c均是区间0,4
6、中的随机数,产生的点(b,c)均匀地分布在边长为4的正方形区域中(如图),其面积S()=16.事件A:所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分),其面积为:S(A)=(1+4)3=,所以P(A)=,即事件A发生的概率为.【变式备选】已知复数z=x+yi(x,yR)在复平面上对应的点为M.(1)设集合P=-4,-3,-2,0,Q=0,1,2,从集合P中随机取一个数作为x,从集合Q中随机取一个数作为y,求复数z为纯虚数的概率.(2)设x0,3,y0,4,求点M落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件A包含的基本事件共2个:i,2i,所求事件的概率为P(A)=.(2)依条件可知,点M均匀地分布在平面区域(x,y)|内,属于几何概型,该平面区域的图形为图中矩形OABC围成的区域,面积为S=34=12.而所求事件构成的平面区域为(x,y)|,其图形为如图中的三角形OAD(阴影部分).又直线x+2y-3=0与x轴、y轴的交点分别为A(3,0),D(0,),三角形OAD的面积为S1=3=,所求事件的概率为P=.关闭Word文档返回原板块。
