1、山西省晋中市2021届高三数学下学期5月统一模拟考试（三模）试题 理(本试卷考试时间120分钟，满分150分)祝考试顺利注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在答题卡上相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已
2、知集合Mx|(x2)(x1)0)上一点，点M到C的焦点F的距离是它到x轴距离的5倍，是它到直线2y30距离的2倍，则p等于A.1 B.2 C.4 D.85.两个底角为72，顶角为36的等腰三角形是一种黄金三角形，其底与一腰的长度比称为黄金比值。若该黄金比值可以表示为2sin(其中为锐角)，则等于A.9 B.12 C.18 D.366.(xy)4(xy)4的展开式中x4y4的系数为A.6 B.4 C.4 D.67.为了预防新冠肺炎病毒，晋中某商场需要通过喷洒药物对商场内部空间进行全面消毒，出于对顾客健康的考虑，卫生部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时。顾客方可进入商场，已知从
3、喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y(毫克/立方米)与时间t(分钟)之间的函数关系为y(a为常数)。如果该商场规定顾客早上最早10点可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是A.9：40 B.9：30 C.9：20 D.9：108.已知函数f(x)cos(x)(0，0)在，3上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是A.(，) B.，) C.(， D.2，10.已知tan()，tan()2，(0，)，则tan等于A.3 B. C.3或 D.1或11.已知双曲线C：(a0，b0)的左.右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l与圆x2y2a2相切于点T，且直线l与双曲线C的右支交于点P，若，则双曲线C
4、的离心率为A. B. C. D.12.在正四棱锥PABCD中，已知PAAB2，O为底面ABCD的中心，以点O为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面PCD的交线长度为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则zxy的最大值为 。14.若向量m(0，2)，n(，1)，写出一个与2mn垂直的非零向量 。15.我国有一种容器叫做“方斗”，“方斗”的形状是一个上大下小的正四棱台。如果一方斗的高为3分米(即该方斗上、下两底面的距离为3分米)，上底边长为6分米，下底边长为4分米，则此方斗外表面的侧面积为 平方分米。16.在ABC中，a，b，c分别
5、是角A，B，C的对边，bsinCasinAbsinBcsinC，c2b4，点D在线段BC上，且BD2DC，则AD的最小值为 。三、解答题：共70分。解答题写出文字说明证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在a3a55，S47；4Snn23n；a12d，a5是a3与的等比中项，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题目。已知Sn是等差数列an的前n项和，d为公差，若 。(1)求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)一款小游戏的规
6、则如下；每轮游戏都要进行3次，每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球、3个白球的袋中随机摸出2个球，若“摸出的两个都是红球”出现3次，则获得200分；若“摸出的两个都是红球”出现1次或2次，则获得20分；若“摸出的两个都是红球”出现0次，则扣除10分(即获得10分)。(1)求一轮游戏中获得20分的概率；(2)很多玩过这款小游戏的人发现，很多轮游戏后，所得的分数与最初的分数相比，不是增加而是减少了，请运用概率统计的相关知识解释这种现象。19.(12分)在三棱锥ABCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且EF/平面ABD。(1)求证：BD/平面AEF；(2)若AE平面BCD，DEBC，AECED
7、E2，二面角BADC的平面角的余弦值为，求直线AB与AD所成角的余弦值。20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，F，A分别是椭圆：y21(a0)的左焦点和下顶点，点E(，)在椭圆上。(1)求椭圆的方程及点F，A的坐标；(2)椭圆上是否存在两点M，N，使得AMN的三条高线交于点F。若存在，求出此时M，N所在直线的方程，若不存在，说明理由。21.(12分)已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx1，其中a，bR。(1)当a0时，直线yg(x)与函数yf(x)的图象相切，求b的值；(2)当a0时，若对任意x0，都有f(x)g(x)恒成立，求的最小值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)。(1)求曲线C、直线l的普通方程；(2)已知点P(1，0)，当a0时，直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|PB|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|x2a|(其中a0)。(1)当a3时，求证：9f(x)9；(2)当x2a时，解关于a的不等式f(x)f(3)。- 10 -
