1、第二章23等比数列23.1等比数列第一课时等比数列课时跟踪检测A组基础过关1在等比数列an中，若a3，a7是方程x25x20的两根，则a5的值是()A.BC D2解析：a3，a7是方程x25x20的两根，a3a75，a3a72，a30，a70，a50.又aa3a72，a5.答案：A2在等比数列an中，已知a1，a59，则a3()A1 B3C1 D3解析：a1，a5a1q49，q481，q29.a3a1q291.答案：A320和16的等比中项是()A18 B320C8 D8或8答案：D4(2018云南沾益质检)已知an是等比数列，且a5，4a3a72，则a9()A2 B2C8 D.解析：由题可得
2、解得q22，a9a5q442，故选A.答案：A5各项都是正数的等比数列an，若a2，a3,2a1成等差数列，则的值为()A2 B2或1C. D.或1解析：设等比数列an的公比为q(q0)，则由题可知a3a22a1，a1q2a1q2a1，又a10，q2q20，q2或q1(舍)，故选C.答案：C6(2019江苏启东月考)公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a2，a5，a14成等比数列，S5a，则a10_.解析：由S5a得a35，又a2，a5，a14成等比数列，aa2a14，(52d)2(5d)(511d)，解得d2，a10a37d19.答案：197已知等比数列an为递增数列，若a10，且2
3、(anan2)5an1，则数列an的公比q_.解析：a10，由2(anan2)5an1，得2a1qn12a1qn15a1qn，q0，a10,2q25q20，解得q2，q，又数列an为递增数列，q2.答案：28在等比数列an中，已知a3a636，a4a718，an，求n.解：由已知得得q，代入，得a1128.由an128n1，得n9.B组技能提升1(2018黑龙江哈尔滨月考)在数列an中，对任意nN*，都有an12an0，则等于()A2 B4C. D.解析：由an12an0知数列an是等比数列，且q2，故选D.答案：D2已知a1，a2，a8为各项都大于零的等比数列，公比q1，则()Aa1a8a4
4、a5 Ba1a8a4a5 Da1a81，则1q30,1q40，a1(1q3)(1q4)0，若0q0,1q40，a10，a1(1q3)(1q4)0，a1a8a4a5，故选A.答案：A3在等比数列an和等差数列bn中，a1b10，a3b30，a1a3，则a5与b5的大小关系是_解析：由题可得a5b5a1q4b14da1q4b12(a1q2b1)a1q42a1q2b1a1(q42q21)a1(q21)20，a5b5.答案：a5b54在各项均为正数的等比数列an中，若log2a2log2a81，则a5_.解析：log2a2log2a8log2(a2a8)1，a2a82，又a2a8a，a50，a5.答案：5在2和9之间插入两个数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，试写出这个数列解：设插入的两个数依次为a和b，则a，b应满足方程组解得或当a4，b6时，所求数列为2,4,6,9.当a，b时，所求数列为2，9.6已知数列an的前n项和为Sn，Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，cn，记数列cn的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)当n1时，a12；当n2时，anSnSn12an2(2an12)，即2，数列an为以2为公比的等比数列，an2n.(2)由bnlog2an得bnlog22nn，则cn，Tn11.
