1、2021年高考数学模拟卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1.C解析：2.B解析：3.B解析：由，以及不成立，反例：4.B解析：对于A：过点P且垂直于的直线应该垂直于，即A错；对于B：在内作一直线垂直于，由平面平面，可得，从而有过点P且垂直于的直线平行于，进而平行于，即B对；对于C,D：过点P且垂直于的平面可以围绕过点P且垂直于的直线旋转，从而知C,D均错5.B解析：由题意知，当时，的值域为，故当时，；或当时，（不合题意，舍去），即有，故选B6.D解析：由，得，即，所以7.C解析：先考虑最后位置必为奥运宣传广告，有2种，另一奥运广告插入3个商业广告之间，有3种；再考虑3个商
2、业广告的顺序，有种，故共有种 8.A解析：如图所示，由得，画出的折线图象，y=2|x|yABCOx2x+3y=6-1当该折线图像沿y轴向上平移经过点时，取最大值为1；当该折线图像沿y轴向下平移经过点时，取最小值为-10，即，故选A.9.C 解析：连接，则由对称性及，得矩形，故由，得令，则，.（第9题图）设，由，得，故，选C10.B解析：设由于，将侧面ACD沿AC展开到平面ABC，则三点B、C、D共线，又此三棱锥可看成将沿直线AC翻折而成的，故不难可得设异面直线AC与BD所成的角为，则，即，故选B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 7，53解析：人数是，物
3、价是(钱)，则由题意得解得12. ，解析：此几何体为侧面水平放置的棱长均为2的正三棱柱13. 1，2304 解析：设，则，由此得，解得另一方面，等式两边对求导，得，再令，得14.，解析：中元素有个，这125个三位数（可重复数字）可分以下三类：，即全有奇数字组成的三位数（可重复数字）有个；即只有一个不同的偶数字的三位数（可重复数字）有个，注意不要遗漏形如252，344，222等三位数；即只有两个不同的偶数字的三位数（可重复数字）有个，注意不要遗漏形如242，244等三位数所以的分布列如下：012所以15. 解析：由，得，所以，这里等号能成立16. 0解析：由，得又，即有解得，由取等号条件知，从而
4、17. 解析：由，得设表示两点A,B分别到直线的距离之和取直线为x轴重新建立直角坐标系后，则表示两点A,B分别到x轴的距离之和在新的直角坐标系下，设，则有由对称性，不妨设点B在x轴上或上方，即所以由此不难得，从而得三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解：（I）由，及正弦定理，得，即，即，所以，6分（II），所以，BPACG第19题图EF由于，得，所以. 14分19. 解：(I)G是的垂心，则，由AG平面PBC，得，所以，即，又由PA平面ABC，得，所以，从而，这与正三角形ABC矛盾所以，G不可能是的垂心7分（II）延长BG交PC于E，连AE，则E是
5、PC中点。延长PG交BC于F，连AF，则F是BC中点，由G恰是的重心，得PG=2GF不妨设AB=2正三角形ABC中，由AG平面PBC，可得，由PA平面ABC，得在中，由，进而从而，在中，由，得设BC与平面ABG所成的角为，点C到平面ABG的距离为，则由E是PC中点，可得，即有，所以，从而，即BC与平面ABG所成的角为15分20.解：（I）由，得，两式相减，得由，得，所以，即数列是以2为首项，公比为3的等比数列，从而有7分（II）由（I）知，从而，所以，当时，从而有；当时，不等式显然成立综上，有成立15分21.解：（I）抛物线C：的准线方程为，所以点P到准线的距离为，得5分（II）设，并设AB方
6、程为，将代入抛物线方程，得，进而有由于A,B异于坐标原点O，所以所以，=，（1） 当时，由，得，所以；（2） 当时，；（3） 当时，由，得，所以；综上，的取值范围15分22.解：（I）显然。，当时，当时，；当时，。所以的增区间为，减区间为，所以，有极大值，等于，无极小值；当时，当时，；当时，。所以的减区间为，增区间为，所以，有极小值，等于，无极大值6分（II）若，则由小题（I）知在上递减，故要使得对恒成立，只要存在实数，使得成立，即要，从而只要，又，解得若，则由小题（I）知在上递增，在递减，故要使得对恒成立，只要存在实数，使得成立，即要，从而只要即由于，可知成立，从而（*）式成立；由于，可知（*）式显然成立.所以，当时，符合题意若，则由小题（I）知在上递增，故要使得对恒成立，只要存在实数，使得成立，即要，从而只要，解得，又，所以；综上所述，的取值范围是15分
