1、商周联盟20202021学年高二6月联考数学试卷（文科）一、选择题1若复数满足（为虚数单位），则（ ）ABCD2如图是某公司的组织结构图，则销售部的直接上位领导是（ ）A董事会B总经理C副总经理一D副总经理二3下列三段话，按演绎推理的三段论模式，排列顺序正确的是（ ），是两个实数；任意两个实数之间能比较大小；，之间能比较大小ABCD4某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表所示：45678608090100120根据上表可得回归直线方程，则宣传费用为9万元时，销售额约为（ ）A123万元B128万元C132万元D138万元5用反证法证明问题“，若，则，中至少有一个正数
2、”时，假设为（ ）A，均为负数B，中至多一个是正数C，均为正数D，中没有正数6已知复数，则下列结论：若，则；若，则；正确的个数为（ ）A1B2C3D47两个分类变量和，它们的取值分别为和，其样本频数列联表如下表所示：合计合计则下列四组数据中，分类变量和之间关系最强的是（ ）A，B，C，D，8，三人参加单位组织的安全生产知识（闭卷）竞赛，三人向组织人员询问结果，得知他们三人包揽了这次竞赛的前三名，未告知具体名次，但提供了以下3条信息：不是第一名；不是第三名；是第三名，并告知他们这3条信息中有且只有一条信息正确，那么该次竞赛的第一名，第二名，第三名依次为（ ）A、B、C、D、9为解决问题：求使成立
3、的最大整数，李小茶同学设计如下程序框图，其中能解决该问题的是（ ）ABCD10若实数系一元二次方程在复数集内的根为，则有，所以，（韦达定理），类比此方法求解如下问题：设实数系一元三次方程在复数集内的根为，则的值为（ ）ABCD11设复数（为虚数单位），若对任意实数，则实数的取值范围为（ ）ABCD12分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图记图乙中第行白圈的个数为，黑圈的个数为，则下列结论错误的是（ ）AB40是数列中的项C对任意的
4、，均有D二、填空题13若（，），则_14用模型拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则_15，通过观察上述两等式的共同规律，请你写出一个一般性的命题_16已知，为正实数，若，则的最小值为_三、解答题（一）必考题17某超市为提高服务质量，随机调查了60名男顾客和60名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意合计男顾客48女顾客24合计（1）完成上述列联表，并估计顾客不满意的概率；（2）判断能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82818以下是某地搜集到的新
5、房屋的销售价格（单位：百万元）和房屋的面积（单位：）的数据：房屋面积（）1201101059080销售价格（百万元）3.63.413.232.822.53（1）画出该组数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格（结果精确到0.001）附：，19已知复数，（1）若为实数，求角的值；（2）若复数，对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围20（1）已知，证明：；（2）已知，且，用分析法证明：21已知，是椭圆：（）的左、右顶点，为椭圆上异于，的点（1）证明：的斜率与的斜率之积为定值；（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两
6、点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由;（3）类比椭圆中的结论，双曲线：（，）中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值（不必证明）；若没有，请简要说明理由（二）选考题22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线的交点为，与轴的交点为，求的值23已知（）（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意，关于的不等式恒成立，求的取值范围商周联盟20202021学年高二6月联考数学试卷（文科）参考答案、提示及评分细则1【答案】C【解析
7、】由题意，得，所以故选C2【答案】D【解析】由组织结构图易知销售部的直接领导为副总经理二故选D3【答案】B【解析】三段论的推理模式为：大前提，小前提，结论，故选B4【答案】C【解析】由表格数据知：，由回归直线方程的性质，得，所以，故，所以当万元时，万元故选C5【答案】D【解析】反证假设为结论的否定，故假设应为，无正数故选D6【答案】A【解析】错误，例如，满足，但，；错误，例如，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小；错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数；正确；错误，类似于故选A7【答案】A【解析】我们可以用的大小近似的判断两个分类变量之间关系的强弱，的值越小，关系越弱，越大，关系
8、越强这四组数据中的值分别为18、7、2、0，所以组数据的的值最大，相比较而言这组数据反应的和的关系最强故选A8【答案】B【解析】由题意知若对，则也对，不合题意，故一定错误，则为第一名，或为第二名，若为第一名，则正确，那么错误，故为第三名，符合题意；若为第二名，此时同真，或同假，不合题意故选B9【答案】B【解析】假设满足条件的最大整数为，按照四个框图的特点，执行，并且此时还是满足判断框，继续循环，执行求和及计数变量再加1后，判断应不满足条件，退出循环，因为此时比大2，输出结果为，故选B10【答案】A【解析】由，由对应系数相等，得，所以，所以故选A11【答案】D【解析】由，得，由复数模的几何意义知
9、，表示复平面上的点与点间的距离，点在单位圆上，要使恒成立，则点必在圆上或其内部，故，解得故选D12【答案】C【解析】根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为，第二行记为，第三行记为，第四行的白圈数为；黑圈数为，故第四行的“坐标”为，即，A正确；第五行的“坐标”为，即40是数列中的项，B正确；各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即，故第行的白圈数为，黑圈数为，因为，故C错误；因为，故D正确故选C13【答案】1【解析】（，），即，所以，解得，所以14【答案】【解析】由，得，故，所以15【答案】（答案不唯一）【解析】由已知：，归
10、纳推理的一般性的命题为证明如下：左边右边结论正确故答案为16【答案】9【解析】，当且仅当时等号成立故的最小值为917【答案】解：（1）满意不满意合计男顾客481260女顾客362460合计8436120顾客不满意的频率为，所以顾客不满意的概率估计为（2），所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异【解析】18【答案】解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2），则，故所求回归直线方程为（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（百万元）【解析】19【答案】解：（1），又，即（2），得，整理得因为，所以只要即可，解得或【解析】20【答案】证明：（1）因为，所以，所以（2）因为，且，所以，
11、要证，只需证即可，只要证，即证，只要证，因为，所以，所以成立，命题得证【解析】21【答案】证明：（1）设点的坐标为，由题意，知，所以，所以因为点在椭圆上，所以，所以（定值）（2）设，则但所以的斜率，的斜率,所以又点，都在椭圆上，所以，所以（定值）即结论仍成立（3）在双曲线：（，）中，若，为双曲线的左右顶点，点为其上异于，的一点，则的斜率与的斜率之积为定值【解析】22【答案】解：（1）由，得，消去参数，得，即曲线的普通方程为；由，得，即，又，所以，所以直线的直角坐标方程为（2）因为直线的方程为，所以直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的方程，得，所以，设，两点对应的参数分别为，则，所以【解析】23【答案】解：（1）时，所以，当时，不等式变为，解得；当时，不等式变为，不等式无解；当时，不等式变为，解得所以原不等式的解集为（2）因为，当且仅当时等号成立，所以由题意知，所以，或，所以，或所以的取值范围为
