1、第七章统计案例3独立性检验问题3.1独立性检验3.2独立性检验的基本思想3.3独立性检验的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若26.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B.从独立性检验可知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病C.若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确答案C2.下面是一个列联表:变量y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a
2、,b处的值分别为()A.94,96B.52,50C.52,60D.54,52答案C解析由列联表知,a=73-21=52,b=a+8=52+8=60.3.下面是22列联表:y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a,b的值分别为()A.94,96B.52,50C.52,54D.54,52答案C解析a+21=73,a=52,又a+2=b,b=54.4.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:性别认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则认为作业量的大小与学生的性别有关的把握是()A.90%B.95%C.99%D.无充分证据
3、答案B解析因为2=50(1815-98)2272326245.0593.841,所以认为作业量的大小与学生的性别有关联的把握是95%.故选B.5.(2020山东潍坊高三检测)某教育机构为了研究成年人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了392名成年人进行调查,所得数据如表所示:学历积极支持教育改革不太赞成教育改革总计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196总计68324392对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?解2=392(39167-15729)2196196683241.78.因为1.783.841,有95%的把握判
4、断患胃病与生活不规律有关联,则在100个生活不规律的人中必有95人患胃病D.从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误答案D解析在独立性检验中,2越大,“患胃病与生活不规律有关系”的可信程度越大,所以A错误、B错误;计算得23.9183.841,不是指在100个生活不规律的人中必有95人患胃病,所以C错误;从统计量中得知有95%的把握认为患胃病与生活不规律有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误,所以D正确.故选D.7.(2020广西钦州高三检测)已知2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d),n=a+b+c+d.当22.70
5、6时,有90%的把握判断变量间有关联;当23.841时,有95%的把握判断变量间有关联;当26.635时,有99%的把握判断变量间有关联.“数学文化大讲堂”活动中,某老师对“学生性别和喜欢数学文化是否有关”作了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的12,男生喜欢数学文化的人数占男生人数的16,女生喜欢数学文化的人数占女生人数的23,若有99%的把握认为是否喜欢数学文化和性别有关,则男生至少有()A.24人B.22人C.20人D.18人答案D解析设男生至少为x人,依题意可得列联表如下:性别喜欢数学文化不喜欢数学文化总计男生16x56xx女生13x16x12x总计12xx32x若有99%的把握
6、认为是否喜欢数学文化和性别有关联,则26.635,由2=32x(16x16x-13x56x)2x12x12xx=38x6.635,解得x17.693,由于12x,13x和16x都为整数,所以x=18,即男生至少有18人.8.为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据:性别无效有效总计男性患者153550女性患者64450总计2179100设服用此药的效果与患者的性别无关,则统计量2(小数点后保留3位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关联,这种判断出错的可能性为.答案4.8825%解析由公式计算得统计量24.882,23.841,我们有95%的把握认
7、为服用此药的效果与患者的性别有关联,从而有5%的可能性判断出错.9.下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列表:性别晚上白天总计男婴45AB女婴E35C总计98D180那么,A=,B=,C=,D=,E=.答案4792888253解析由列联表知识得45+E=98,98+D=180,A+35=D,E+35=C,B+C=180,解得A=47,B=92,C=88,D=82,E=53.10.在某届轮滑运动会上,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者.调查发现,男、女志愿者分别有10人和6人喜爱轮滑,其余不喜爱.得到22列联表如下.性别喜爱轮滑不喜爱轮滑总计男10616女6814总计16
8、1430(1)根据22列联表,判断能否有95%的把握判断性别与喜爱轮滑有关?(2)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱轮滑的人数为,求的分布列和均值.解(1)由已知数据可求得2=30(108-66)2161416141.1583.841,所以我们没有95%的把握认为喜爱轮滑与性别有关.(2)喜爱轮滑的人数的可能取值为0,1,2,则P(=0)=C60C82C142=2891=413,P(=1)=C61C81C142=4891,P(=2)=C62C80C142=1591.所以喜爱轮滑的人数的分布列为012P41348911591所以喜爱轮滑的人数的期望为E=0413+14891+21591
9、=67.新情境创新练11.某校高三年级在一次全年级的大型考试中,数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能有99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关联吗?成绩物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.解(1)根据已知数据列出数学与物理成绩的列联表如下:成绩物理优秀物理非优秀总计数学优秀228b360数学非优秀143d880总计371b+d1 240b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代
10、入公式可得2=1 240(228737-132143)2360880371869270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学成绩的列联表如下:成绩化学优秀化学非优秀总计数学优秀225135360数学非优秀156724880总计3818591 240代入公式可得2=1 240(225724-135156)2360880381859240.611.(3)列出数学与总分成绩的列联表如下:成绩总分优秀总分非优秀总计数学优秀26793360数学非优秀99781880总计3668741 240代入公式可得2=1 240(267781-9399)2360880366874486.123.由于2的观测值都大于6.635,说明都有99%以上的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关联.
