1、河南省豫北名校联盟高三第三次模拟考试理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分150分）注意事项：1答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4请保持卡面清洁，不折叠，无破损。一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则复数的
2、虚部是2.设全集，则右图阴影部分表示的集合为， 3.已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件的4.党的十八大以来，我们在脱贫攻坚领域取得了前所未有的成就，农村贫困人口大幅减少，解决困扰中华民族几千年的贫困问题，取得历史性成就.同时为全球减贫事业作出了重要贡献.2020年为脱贫攻坚收官之年，下图为2013年至2019年每年我国农村减贫人数的条形图. 根据该条形图分析，下述结论中正确的个数为平均每年减贫人数超过1300万;每年减贫人数均保持在1100万以上:打破了以往随着脱贫工作深入推进,难度越来越大,脱贫人
3、数逐年递减的规律;历年减贫人数的中位数是1240（万人） .A. 1 B. 2 C. 3 D. 45已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为6.已知为等差数列的前项和，若，则A. 24 B. 26 C. 28 D. 307.已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为8.四边形中，,则9.现有如下信息:（1）黄金分割比（简称:黄金比）是指把一条线段分割为两部分，较短部分与较长部分的长度之比等于较长部分与整体长度之比，其比值为.（2）黄金三角形被誉为最美三角形，是较短边与较长边之比为黄金比的等腰三角形.（3）
4、有一个内角为36的等腰三角形为黄金三角形. 由上述信息可求得10.已知抛物线上一点，为焦点，直线交抛物线的准线于点，满足，则抛物线方程为11.已知函数的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述:; ;若，则;若，则.其中正确的命题是 A. B. C. D. 12.已知函数与函数的图象交点分别为：，则二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是_.14.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_.15.在中，的面积为，为边的中点，当中线的长度最短时，边长等于_. 16.若为双曲线的左焦点，过原点的直线与双曲线的左、右两支各交于两点，则的取值
5、范围是_. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且、成等差数列，。证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.18（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示. (1)求函数的解析式； (2)在中，角的对边分别是，若，求的取值范围.19（本小题满分12分）如图，扇形ADB的半径为2，圆心角AOB120PO平面AOB，PO=，点C为弧AB上一点，点M在线段PB上，B
6、M2MP，且PA平面MOC，AB与OC相交于点N（1）求证：平面MOC平面POB；（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值20（本小题满分12分）设为椭圆上任一点，F1，F2为椭圆的左右两焦点，短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）直线:与椭圆交于、两点，直线,的斜率依次成等比数列，且的面积等于，求椭圆的标准方程21（本小题满分12分）已知函数的极大值为，其中e2.71828为自然对数的底数（1）求实数k的值；（2）若函数，对任意x（0，+），g（x）af（x）恒成立求实数a的取值范围；(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如
7、果多做则按所做的第一题记分。22选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合曲线的极坐标方程是，直线的极坐标方程是（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线与曲线相交于点、，求的值23选修45：不等式选讲（10分）设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.理科数学答案1. 【试题解析】D 复数的虚部为，故选D. 2.【试题解析】A 易知阴影部分为集合，故选A. 3. 【试题解析】B若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，故选B. 4.
8、【试题解析】C 由图易知正确，中位数应为1289（万），错，故选C.5.【试题解析】C设事件“第1次抽到代数题” ，事件“第2次抽到几何题”，则，故选C. 6.【试题解析】C由题意，所以，故选C. 7.【试题解析】D由题意知，直线过点，斜率为，所以直线，故选D. 8.【试题解析】B 由题意知，所以，故选B9.【试题解析】D由题意，设为的黄金三角形，有，所以，所以，另外，也可获得此结果，故选D. 10.【试题解析】C由知为线段上靠近的三等分点，所以，有，故选C. 11.【试题解析】C由图知，故正确，错误；中，而直线是函数的对称轴，故正确，错误，故选C. 12.【试题解析】D由题意化简，可知的图象
9、与的图象都关于点对称，又，所以在上单调递减，由可知，在上单调递减，在上单调递增，由图象可知，与的图象有四个交点，且都关于点对称，所以所求和为4，故选D. 13. 1412 15 1617（本小题满分12分）【解析】证明：因为n，成等差数列，所以，所以.，得，所以.又当时，所以，所以，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，即.（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列.又因为，所以 .18（本小题满分12分）【解】（）由图像知，由图像可知， ， ， 又， ， .（）依题设，即， 又， . .由（）知，又， ， ，的取值范围是.19（本小题满分12分）【分析】（1
10、）利用余弦定理可求得AB，BN，ON的长度，进而得到OBON，又POON，由此得到ON平面POB，再利用面面垂直的判定得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用向量公式得解【解答】解：（1）证明：PA平面MOC，PA在平面PAB内，平面PAB平面MOCMN，PAMN，BM2MP，BN2AN，在AOB中，由余弦定理有，又在OBN中，OBN30，由余弦定理有，OB2+ON2BN2，故OBON，又PO平面ABC，ON在平面ABC内，POON，又POOBO，且PO，OB都在平面POB内，ON平面POB，又ON在平面MOC内，平面MOC平面POB；（2）以点O为坐标原点，OC，OB，OP
11、所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，则，设平面POA的一个法向量为，则，可取；设平面MOC的一个法向量为，则，可取，平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值为20（本小题满分12分）【解析】()由题意可知，所以； 4分（）设点，则由，消,得，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，由韦达定理得，由题意知，即，所以，即， 8分设点到直线的距离为，则，=， 所以，解得即椭圆标准方程为 12分21（本小题满分12分）（12分）【解答】解：（1）f（x），x0，当x（0，e）时，f（x）0，f（x）递增；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）递减；所以f（x）的极大值为f（e）
12、，故k1；（2）根据题意，任意x（0，+），g（x）af（x），即，化简得xexalnxaxa0，令h（x）xexalnxaxa，x0，h（x）elnxexalnxaxaelnx+xa（lnx+x）a，令lnx+xt，tR，设H（t）etata，H（t）eta，只需H（t）0，tR，当a0时，当t0时，H（t）1ata，所以H（）1a（1）a0，不成立；当a0时，H（t）0显然成立；当a0时，由H（t）eta，当t（，lna），H（t）递减，t（lna，+），H（t）递增，H（t）的最小值为H（lna）aalnaaalna，由H（lna）alna0，得0a1，综上0a1；22（本小题满分10分）【详解】（1）曲线化为：，将代入上式，即，整理得曲线的直角坐标方程.由，得，将代入上式，化简得，所以直线的直角坐标方程.（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数），代入曲线的直角坐标方程，得，整理，得，所以，由题意知，.23（本小题满分10分）解：（1）当时，原不等式即为，解得；当时，原不等式即为，解得；当时，原不等式即为，解得；综上，原不等式的解集为或.5分（2）.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，故，解得的取值范围是：.10分
