1、第一章 特殊的平行四边形一、填空题（每小题2分，共20分）1. 已知菱形的周长为cm，两条对角线长的比为1 ：2，则此菱形的两条对角线长分别为 .2. 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_.3. 已知正方形ABCD的边长为2cm，以CD为边作等边三角形CDE，则ABE的面积为_cm24 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为_5 如图，矩形纸片ABCD，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D和点B重合，则折叠后，DE=_，EF=_6如图，ABCD是正方形，ABE是等边三角形，则A
2、ED=_7如图，P为边长为1的正方形ABCD内的一点，PAB为等边三角形，则SADP+SBPC=_8. 将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 9. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H若AB=，AG=1，则EB= 10. 如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DECA，DFBA，下列四种说法： 四边形AEDF是平行四边形； 如果BAC=90，那么四边形AEDF是矩形； 如果AD平分BAC，那么四边形AE
3、DF是菱形； 如果ADBC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形.其中，正确的有 （只填写序号）.二、选择题（每小题2分，共20分）11. 矩形的两条对角线所夹的一个锐角为60，那么矩形较短边与较长边的比是（ ）A.12 B.1 C.3 D.1312菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm13. 在直角三角形ABC中，ACB =90，A =30， AC =，则AB边上的中线长为（ ）A1cm B2cm C1.5cm Dcm 14顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）A矩形 B菱
4、形 C正方形 D平行四边形15. 如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（ ）A22 B24 C48 D4417如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=6cm，BOC=120，则ACB的度数为（ ）A15 B30 C45 D6018如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（ ）A10 B12.5 C15 D2019如图，顺次连接四边形ABC
5、D各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DAB=DC20. 如图6，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4三、解答题（共60分）21已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF 求证：DOEBOF 当DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由22如图，四边形ABCD
6、是正方形，BEBF，BE=BF，EF与BC交于点G 求证：AE=CF； 若ABE=55，求EGC的大小23. 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F 求证：四边形DBFE是平行四边形； 当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？24. 如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF 请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是，并证明 在问题 中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由25. 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH 如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）； 如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090）， 试用含的代数式表示HAE； 求证：HE=HG； 四边形EFGH是什么四边形？并说明理由 图2图3图1
