1、一、选择题1点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则等于()A.B.C. D.解析：因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则.故选A.答案：A2设a表示“向东走5 km”，b表示“向南走5 km”，则ab表示()A向东走10 km B向南走10 kmC向东南走10 km D向东南走5 km解析：如图所示，ab，|5，|5，且ABBC，则|5，BAC45.答案：D3已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D不确定解析：如果a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同；如果它们的方向相反，而a的模大于
2、b的模，则它们的和的方向与a的方向相同答案：A4如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则()A. B.C. D.解析：设a，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则OP与OQ之间的对角线对应的向量即向量a，由a和长度相等，方向相同，得a，即.答案：C二、填空题5在ABC中，a，b，c，则abc_.解析：由向量加法的三角形法则，得，即abc0.答案：06化简()()_.解析：原式()().答案：7在菱形ABCD中，DAB60，|1，则|_.解析：在菱形ABCD中，连接BD，DAB60，BAD为等边三角形，又|1，|1，|1.答案：1三、解答题8如图，已知向量a、b，求作向量ab.解析：(
3、1)作a，b，则ab，如图(1)；(2)作a，b，则ab，如图(2)；(3)作a，b，则ab，如图(3)9.如图所示，设O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)；(2).解析：(1)由图可知，四边形OABC为平行四边形，所以由向量加法的平行四边形法则，得.(2)由图可知，所以.尖子生题库10如图，在重300 N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解析：如图，作OACB，使AOC30，BOC60，则ACOBOC60，OAC90.设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体所受的重力，且|300 N.所以|cos 30150(N)，|cos 60150 (N)所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 N，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 N.
