1、九师联盟2021届高三上学期12月月考理科数学考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4本试卷主要命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD2设复数满足（为
2、虚数单位），则（ ）ABCD3已知向量，满足，则向量，夹角的大小等于（ ）A30B45C60D1204已知抛物线的焦点为，是上一点，若点的纵坐标为2，且，则（ ）A1B2C3D45若，且，则的值为（ ）A4B6C12D186如图是某几何体的三视图，图中小方格的边长为1，则该几何体的体积为（ ）ABC6D7碳-14测年法是由美国科学家马丁卡门与同事塞缪尔鲁宾于1940年发现的一种测定含碳物质年龄的方法，在考古中有大量的应用其原理为：宇宙射线中的中子与氮-14反应产生碳-14，而碳-14会发生衰变变成氮-14，由此构建一个核素平衡空气中的碳-14与氧反应生成的二氧化碳被生物圈接收，活体生物体内的碳
3、-14和碳-12浓度比例是一定的，只有当生物死亡后，碳循环中断，碳-14会衰变并逐渐消失放射性元素的衰变满足规律（表示的是放射性元素在生物体重最初的含量与经过时间后的含量间的关系，其中（为半衰期）已知碳-14的半衰期为5730年，经测量某地出土的生物化石中碳-14含量为，据此推测该化石活体生物生活的年代距今约（结果保留整数，参考数据）（ ）A7650年B8890年C9082年D10098年8倾斜角为45的直线将圆分割成弧长的比值为的两段弧，则直线在轴上的截距为（ ）A1BCD9给出下列四种图象的变换方法：将图象向右平移个单位长度；将图象向左平移个单位长度；将图象向左平移个单位长度；将图象向右平
4、移个单位长度利用上述变换中的某些方法，能由函数的图象得到函数的图象的变换方法是（ ）ABCD10在三棱锥中，平面，其外接球的体积为，若，则的最大值为（ ）A36B32C24D1211已知数列的前项和为，且，若，则的取值集合是（ ）ABCD12已知函数的定义域为，则满足的实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题13函数的图象在点处的切线方程为_14已知实数，满足约束条件则的最大值为_15“杨辉三角形”是二项式系数在三角形中的一种几何排列在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形帕斯卡（16231662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年“杨辉三角”是中国古代数学的杰出研究成果之一
5、，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来下面数表类似“杨辉三角”，从上到下分别为第1行、第2行、第3行、第行、它满足：第行首尾的数均为；第行除首尾的数外，每一个数都等于它肩上（即第行）两个数之和记第行的第二个数为，则_16已知曲线，点为曲线上任意一点，若点，则面积的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：17在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若角为钝角，求的取值范围18德、智、体、美、劳是对人的素质定位的基本准则，也是人类社会教育
6、的趋向目标，所以人类社会的教育就离不开德、智、体、美、劳这个根本随着国家对体育、美育的高度重视，不少省份已经宣布将体育、美育纳入中考范畴在近期召开的教育部新闻发布会上，教育部体育卫生与艺术教育司司长透露，目前全国已有4个省份开展美育中考计分，同时还有6个省份、12个地市开始（启动）了中考美育计分，分值在10分到40分之间，到2022年力争全覆盖，全面实行美育中考同时，为体育、美育纳入高考做好前期准备工作某学校为了提升学生的体育水平，决定本学期开设足球课，某次体育课上，体育器材室的袋子里有大小，形状相同的2只黄色足球和3只白色足球，现从袋子里依次随机取球（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取
7、出1个黄色足球2个白色足球的概率；（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只黄色足球得1分，取出每只白色足球不得分，求得分的分布列和数学期望19如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，且，的中点分别是，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值20已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于，两点，若以为直径的圆与轴交于点，且，求直线的方程21已知函数（1）讨论函数的极值；（2）设，若有三个零点，求实数的取值范围（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程已
8、知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）设与交于，两点，点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围高三理科数学参考答案、提示及评分细则1【答案】B【解析】由，得，即又，且，所以实数的取值范围是故选B2【答案】A【解析】法一：由，得，所以，所以故选A法二：由题知，所以3【答案】A【解析】由，得，所以，则向量，夹角的大小为30故选A4【答案】B【解析】设，由解得故选B5【答案】B【解析】根据二项展开式的通项公式，得由，得，即，亦即
9、，解得故选B6【答案】D【解析】由三视图知该几何体为正方体截去了两个相同的三棱锥（如图），所以该几何体的体积为故选D7【答案】C【解析】由题意知故选C8【答案】D【解析】设原点为，直线与圆交于点、，由题意，得过作于点，则；设直线的方程为，由，得，解得，所以直线在轴上的截距为，故选D也可以运用数形结合，直观求解9【答案】A【解析】因为，所以适合；因为，所以适合；因为，所以不适合；因为，所以不适合故选A10【答案】A【解析】设三棱锥外接球的半径为，则，所以，又，所以，所以，当且仅当时，等号成立故选A11【答案】C【解析】当时，解得；当时，和两式相减，得，即，则数列是首项为16、公比为的等比数列，即
10、各项依次为16，4，1，所以，结合，得的取值集合是故选C12【答案】B【解析】函数和的图象在上都关于直线对称，且它们都在上单调递增，在上单调递减，则函数的图象在上关于直线对称，且在上单调递增，在上单调递减由，得即解得故选B13【答案】【解析】因为，则，所以所求切线方程为，即14【答案】【解析】画出可行域（如图阴影部分），当直线过点时，取得最大值，所以15【答案】1771【解析】，以上个式子左右分别相加，得，所以，于是16【答案】【解析】曲线是由、以及三部分构成（如图所示），且过的直线方程为，并且直线为双曲线和的渐近线，设过点且与直线平行的直线方程为，由图知，当直线与曲线相切时，切点到直线距离最
11、大，联立消去得，解得（正根舍），所以，所以点到直线的最大距离即为直线与直线之间的距离，所以最大距离，所以面积的最大值为17【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，由正弦定理，得由，得，所以，因为，所以，所以，所以（2）由为钝角，得解得，从而由正弦定理，得，故的取值范围是18【答案】（1）（2）【解析】（1）从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出黄色足球的概率为，取出白色足球的概率为，设事件为“取出1个黄色足球2个白色足球”，则（2）的所有可能取值有三个：0、1、2，则，所以得分的分布列为012故得分的数学期望19【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）证明：连
12、接，易证四边形为正方形，所以因为，的中点分别是，所以，所以，因为，的中点分别是，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又，平面，所以，又因为，所以平面（2）解：由（1）知，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以，则点，所以，由（1）知，又，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量；又设平面的法向量为，由得得取，得所以由图知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为20【答案】（1）（2）或【解析】（1）由椭圆经过点，得；由短轴长等于焦距，得，则，所以，故椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由得，由题意，得，且，设，线段的中点为，则，由，得，即，解得由，得，即，解得，所以直线的方程为，即或2
13、1【答案】（1）在处取得极大值，无极小值（2）使有三个零点的实数的取值范围为【解析】（1）的定义域为，当时，则，则，故在上单调递减，无极值；当时，令，得；令，得，故在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，无极小值（2）由题意，的定义域为，若，则当时，则在上单调递减，当时，在上单调递增，所以至多有两个零点，不合题意；若，则，（仅）在上单调递增，所以至多有一个零点，不合题意；若，则，当或时，在，上单调递增；当时，在上单调递减，要使有三个零点，必须有成立若，得，这与矛盾，所以不可能有三个零点（由，所以至多有一个零点，不合题意）；若，则当或时，在，上单调递增；当时，在上单调递减，要使有三个零点，必须有成立，由，得，由及，得，所以并且当时，综上所述，使有三个零点的实数的取值范围为22【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为（2）【解析】（1）将消去参数，得，即所以的普通方程为由，得，代入公式得，即的直角坐标方程为（2）曲线的标准参数方程为代入，得，化简得，因为，曲线是过点的一条直线，与曲线交于，两点，所以23【答案】（1）不等式的解集为（2）【解析】（1）因为所以当时，由，得，得；当时，由，得恒成立，故；当时，由，得，得综上，不等式的解集为（2）由，得，得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值6，所以当时，取得最小值6，故，即的取值范围为
