1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二数学月考试题学校:_班级：_姓名：_考号：_题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共60分）1.（5分）给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( )A.0 B.2C.3 D.42.（5分）“tan=1”是“=”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）已知全集S=R,AS,BS,若命题
2、p:（AB）,则命题“p”是 （ ） A.AB.BC.AB D.（A）（B）5.（5分）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称6.（5分）方程x2+xy=x的曲线是( )A.一个点 B.一条直线C.两条直线 D.一个点和一条直线7.（5分）已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|P|,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8
3、x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=08.（5分）方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( ) A.-16m25B.C.D.9.（5分）已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.10.（5分）已知点（m，n）在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是（ ）A. B.C. D.11.（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则PF1F2是（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形12.（5分）(文科做)过椭圆1(ab0)的左焦点
4、F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D.(理科做)设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）A. B. C.（2，5） D.评卷人得分二、填空题（共20分）13.（5分）命题“x0R，x01或”的否定为_14.（5分）已知命题p：x2x6，q：xZ，“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值为_15.（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_16.（5分）已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|PF2|=_.评卷人得分三、解答题（共70分）17.（10
5、分）已知p、q都是r的必要条件，s 是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？18.（12分）在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件.19.（12分）椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程.20.（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC的斜率为,求椭圆的方程.21. （12分） 如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.22.
6、 (文科做)（12分）椭圆（a，b0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1F1F2，求椭圆C的方程(理科做)已知直线y=x+1与双曲线x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.高二数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“ab或cd”.2.答案：B解析：若“tan=1”，则=k+，不一定等于;而若“=”,则tan=1，“tan=1”是“”的必要而不充分条件，选B.3.答案：B解
7、析：若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3.4.答案：D解析：因为p:2(AB),所以p:2(AB)，即2A且2B.所以2SA且2B.故2(A)(B).5.答案：C解析：原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称.6.答案：C解析：由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线.7.答案：A解析：设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.8.答案：B解析：方程表示焦点在y轴上的椭圆,.9.答案：C解析
8、：由题设,知椭圆的方程为(ab0),则故所求的椭圆方程为10.答案：A解析：方程可化为，故椭圆焦点在y轴上，又，所以，故.11.答案：D解析：由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2，则|PF1|=5，|PF2|=3.又|F1F2|=2c=4，PF1F2为直角三角形.12.答案：B解析：由P，再由F1PF260，有2a，从而可得e，故选B答案：B解析：.a1，故选B二、填空题13.答案：xR，x1且x2414.答案：1，0，1，2解析：“非q”为假命题，则q为真命题；又“p且q”为假命题，则p为假命题，x2x6，即x2x60且解得2x3且，x1，0，
9、1，215.答案：解析：由条件知4b2a2C2bac，4b2a2c22ac，4（a2c2）a2c22ac，即5c22ac3a20，解得16.答案：48解析：两焦点的坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），由PF1PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14，（|PF1|+|PF2|）2=196，100+2|PF1|PF2|=196，|PF1|PF2|=48.三、解答题17.答案：解：（1）由图知：q s.srq.s是q的充要条件.(2)pq,qsr,p是q的充要条件.（3）qsrp,p是q的必要不充分条件.解析：将已知r、p、q、s的关系作一
10、个“”图（如图）.18.答案：解：该点在第四象限或2x3.所以该点在第四象限的充要条件是或2x3.解析：第四象限点的横、纵坐标都小于零.19.答案：解:当椭圆的焦点在x轴上时，a=3,c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时，b=3,.a2=27.椭圆的方程为.所求椭圆的方程为20.答案：解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y2)=0.而,=kOC=,代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根,故()2-
11、4=4,将b=a代入得a=,b=.所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则|AB|=2,.设C(x,y),则x=,y=1-x=,OC的斜率为,=.代入,得a=,b=.椭圆方程为.解析：点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得.21.答案：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(ab0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(ab0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，
12、又B1FB2F，因此B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.解析：点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力. 22. 答案：(文科) 解：因为点P在椭圆C上，所以2a|PF1|PF2|6，a3在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距，从而b2a2c24，所以椭圆C的方程为 (理科)答案：解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.依题意即且. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆过原点,OAOB.x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由,.解得a=1且满足.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直,a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入得x1+x2=.AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-22+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.- 12 - 版权所有高考资源网
