1、2016-2017学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则BUA等于（）A3B2，3CD0，1，2，32若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD3下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，g（x）=Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnxDf（x）=logaax（a0，a1），g（x）=4已知函数，若f（x）=15，则x=（）
2、A4或4或5B4或4C4或5D4或55函数y=f（x）的定义域是（1，1），则函数f（2x1）的定义域为（）A（0，1）B（1，1）C（3，1）D（1，0）6若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x27幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A8B6C4D28若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，则（）AbacdBbadcCabdcDabcd9如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da510已知函数f（x）=（）|x2|，若f（0）=
3、，则函数f（x）的单调递减区间是（）A2，+）B（，2C2，+）D（，211已知f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A（0，1）BCD12若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13函数y=loga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是14已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=10，则f（2）=15已知f（x）是定义在（2，0）（0，
4、2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是16下列说法中，正确的是任取x0，均有3x2x当a0，且a1时，有a3a2y=（）x是增函数y=2|x|的最小值为1在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过程，有必要的文字叙述，注意解题规范）17（1）2（）6+480.25+（2014）0（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）18已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合AB，AB；（2）若BA，求实数m的取值范围19已知函数f（x）=3x2kx8
5、，x1，5（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围20已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式为（）求f（x）在0，1上的解析式；（）求f（x）在0，1上的最值21已知函数（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围22定义在（0，+）上的函数f（x）满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；当x1时，f（x）0；f（2）=1（I）求f（1）和的值；（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+）上
6、是减函数；（III）求满足f（log4x）2的x的取值集合2016-2017学年甘肃省嘉峪关市酒钢三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=x|x4，xN，A=0，1，2，B=2，3，则BUA等于（）A3B2，3CD0，1，2，3【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算【分析】先求出全集U=3，2，1，0，然后进行补集、并集的运算即可【解答】解：U=3，2，1，0；UA=3；BUA=2，3故选：B2若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=
7、f（x）的图象可能是（）ABCD【考点】函数的概念及其构成要素【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B3下列四组函数，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=xBf（x）=x，
8、g（x）=Cf（x）=lnx2，g（x）=2lnxDf（x）=logaax（a0，a1），g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【解答】解：Af（x）=|x|，两个函数的对应法则不相同，所以A不是同一函数Bf（x）的定义域为R，而g（x）=x的定义域为（，0）（0，+），所以定义域不同，所以B不是同一函数Cf（x）=lnx2=2lnx，x0，g（x）=2lnx，x0，两个函数的定义域不相同，所以C不是同一函数Df（x）=logaax（a0，a1）=x，g（x）=x，f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为R，两个函数的
9、定义域和对应法则相同，所以D是同一函数故选D4已知函数，若f（x）=15，则x=（）A4或4或5B4或4C4或5D4或5【考点】函数的值【分析】由分段函数的讨论，从而求x【解答】解：当x0时，f（x）=x21=15，故x=4；当x0时，3x=15，解得，x=5；故选：C5函数y=f（x）的定义域是（1，1），则函数f（2x1）的定义域为（）A（0，1）B（1，1）C（3，1）D（1，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由函数f（x）的定义域为（1，1），知在函数y=f（2x1）中，12x11，由此能求出函数y=f（2x1）的定义域【解答】解：函数f（x）的定义域为（1，1），1x1在函数y
10、=f（2x1）中，令12x11，解得0x1，故选：A6若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（）Alog2xBCD2x2【考点】反函数【分析】求出y=ax（a0，且a1）的反函数即y=f（x），将已知点代入y=f（x），求出a，即确定出f（x）【解答】解：函数y=ax（a0，且a1）的反函数是f（x）=logax，又f（2）=1，即loga2=1，所以，a=2，故f（x）=log2x，故选A7幂函数f（x）的图象过点，则f（8）=（）A8B6C4D2【考点】函数解析式的求解及常用方法；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数，利用幂函
11、数经过的点，求出函数的解析式，即可求解函数值【解答】解：幂函数f（x）=x，函数的图象过点，可得=3，=，幂函数f（x）=，f（8）=4故选：C8若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，则（）AbacdBbadcCabdcDabcd【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质判断取值范围进行求解即可【解答】解：a=20.5（1，2），b=0.32.1（0，1），c=log5=0，d=log5=0，0，即cd0，则abdc，故选：C9如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5【考点】二次函数的
12、性质【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A10已知函数f（x）=（）|x2|，若f（0）=，则函数f（x）的单调递减区间是（）A2，+）B（，2C2，+）D（，2【考点】复合函数的单调性【分析】根据题意，首先求出a值，在根据复合函数的“同增异减”原则判断f（x）的单调性【解答】解：由题意知：f（0）= 即：a=2 或 a=2（舍去）设u=|x2|，u在（
13、2，+）上单调递增，（，2）上单调递减y=在定义域内是减函数根据复合函数的“同增异减”原则，所以f（x）的单调递减区间是2，+）故选：A11已知f（x）=是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（）A（0，1）BCD【考点】分段函数的应用【分析】若函数f（x）=是R上的单调递减函数，列出不等式组，解得答案【解答】解：f（x）=是R上的单调递减函数，解得：a，故选：C12若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分
14、析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+）上是增函数，f（2）=f（2）=0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13函数y=loga（2x3）+1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（2，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由loga1=0，知2x3=1，即x=2时，y=1，由此能求出点P的坐标【解答】解：loga1=
15、0，2x3=1，即x=2时，y=1，点P的坐标是P（2，1）故答案为：（2，1）14已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=10，则f（2）=26【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】把f（x）=x5+ax3+bx8，转化为令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx是一个奇函数，即可计算出【解答】解：由f（x）=x5+ax3+bx8，可令g（x）=f（x）+8=x5+ax3+bx，可知：g（x）=f（x）+8=g（x），f（2）+8=f（2）+8，f（2）=1610=26故答案为2615已知f（x）是定义在（2，0）（0，2）上的奇函数，当x0，f（x）的图象如图所示，那么f（x
16、）的值域是（2，33，2）【考点】函数的值域；奇函数【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：x0；x0结合图象即可解决问题【解答】解：f（x）是定义在2，0（0，2上的奇函数，作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图由图可知：f（x）的值域是 （2，33，2）故答案为：（2，33，2）16下列说法中，正确的是任取x0，均有3x2x当a0，且a1时，有a3a2y=（）x是增函数y=2|x|的最小值为1在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用幂函数的单调性，即可判断；运用指数函数的单调性，注意讨
17、论a的范围，即可判断；由指数函数的单调性，即可判断；由|x|0，结合指数函数的单调性，即可判断；由指数函数的图象和关于y轴对称的特点，即可判断【解答】解：任取x0，则由幂函数的单调性：幂指数大于0，函数值在第一象限随着x的增大而增大，可得，均有3x2x故对；运用指数函数的单调性，可知a1时，a3a2，0a1时，a3a2故错；y=（）x即y=（）x，由于0，故函数是减函数故错；由于|x|0，可得2|x|20=1，故y=2|x|的最小值为1故对；由关于y轴对称的特点，可得：在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故对故答案为：三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答本题要求有解答过
18、程，有必要的文字叙述，注意解题规范）17（1）2（）6+480.25+（2014）0（2）log2.56.25+lg+ln（e）+log2（log216）【考点】对数的运算性质【分析】根据指数与对数的运算法则与性质进行计算即可【解答】解：（1）原式=2+4+1=22233+4+1=216+22+1=214；（2）原式=log2.52.52+lg102+ln+log24=2+（2）+2=18已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1（1）当m=3时，求集合AB，AB；（2）若BA，求实数m的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据两个集合的交集、并集
19、的定义求出AB，AB（2）根据BA，分B=时和B时两种情况，分别求得m的范围，再取并集，即得所求【解答】解：（1）当m=3时，集合A=x|2x5，B=x|4x5，AB=x|4x5，AB=x|2x5（2）A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，BA，当B=时，m+12m1，解得 m2当B时，则有 解得 3m2综上可得，m3，故实数m的取值范围为（，319已知函数f（x）=3x2kx8，x1，5（1）当k=12时，求f（x）的值域；（2）若函数f（x）具有单调性，求实数k的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）只要将k=12代入解析式，然后配方，明确区间1，5被对称轴分为两个单调区间后的单调
20、性，然后求最值；（2）若使f（x）在区间1，5上具有单调性，只要将原函数配方，使区间1，5在对称轴的一侧即可，得到关于k的不等式解之【解答】解：（1）当K=12时，f（x）=3（x2）220，x1，5，f（x）在1，2是减函数，在2，5上是增函数，f（x）min=f（2）=20，又f（1）f（5），且f（5）=7，f（x）在1，5的值域为：20，7；（2）由已知，f（x）=38，x1，5，若使f（x）在区间1，5上具有单调性，当且仅当，或者，解得k6或者k30，实数k的求值范围为（，630，+）20已知f（x）为定义在1，1上的奇函数，当x1，0时，函数解析式为（）求f（x）在0，1上的解析式
21、；（）求f（x）在0，1上的最值【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设x0，1，则x1，0，利用条件结合奇函数的定义求f（x）在0，1上的解析式；（）设t=2x（t0），则y=t2+t，利用二次函数的性质求f（x）在0，1上的最值【解答】解：（）设x0，1，则x1，0f（x）=4x2x又f（x）=f（x）=（4x2x）f（x）=2x4x所以，f（x）在0，1上的解析式为f（x）=2x4x（）当x0，1，f（x）=2x4x=（2x）2+2x，设t=2x（t0），则y=t2+tx0，1，t1，2当t=1时x=0，f（x）max=0；当t=2时x=1，f（x）min=22
22、1已知函数（1）请在直角坐标系中画出函数f（x）的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点，求实数m的取值范围【考点】函数图象的作法；函数的单调性及单调区间；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）x0的图象部分可由图象变换作出；x0的部分为抛物线的一部分（2）数形结合法：转化为直线y=m与函数f（x）的图象有三个交点【解答】解：（1）f（x）=，函数f（x）的图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（0，1），单调增区间是（，0），（1，+）（2）作出直线y=m，函数g（x）=f（x）m恰有3个不同零点等价于函数y=m与函数f（x）的图象恰有三
23、个不同公共点由函数f（x）=的图象易知：故m的取值范围为（，1）22定义在（0，+）上的函数f（x）满足下面三个条件：对任意正数a，b，都有f（a）+f（b）=f（ab）；当x1时，f（x）0；f（2）=1（I）求f（1）和的值；（II）试用单调性定义证明：函数f（x）在（0，+）上是减函数；（III）求满足f（log4x）2的x的取值集合【考点】抽象函数及其应用【分析】（）令a=b=1，代入计算即可求得f（1）=0；令a=b=2，求得f（4）=2，令a=4，b=，即可得到所求值；（）运用单调性的定义证明，注意运用条件可得1，即有f（）0；（）f（log4x）2即为f（log4x），由（）f（x）在（0，+）上是减函数，可得不等式组，解得即可得到所求集合【解答】解：（）令a=b=1，可得2f（1）=f（1），解得f（1）=0；令a=b=2，可得2f（2）=f（4）=2，令a=4，b=，可得f（4）+f（）=f（1）=0，即有f（）=f（4）=2；（）证明：设x1，x2（0，+）且x1x2，可得1，即有f（）0，则f（x2）=f（x1）=f（x1）+f（）f（x1），f（x）在（0，+）上是减函数；（）f（log4x）2即为f（log4x），由（）f（x）在（0，+）上是减函数所以，即为，解得，故不等式的解集为（1，）2017年1月10日
