1、平遥二中高三十月质检理科数学试题(满分150分 考试时间120分)一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=0，1,2，则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.92. 命题x0R，sin x0x0的否定为()Ax0R，sin x0x0BxR，sin xxCx0R，sin x0x0 DxR，sin xx3. 值为（ ）A. B. C. D. 4. 一个扇形的面积为2，周长为6则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1 B.1 或4 C.4 D. 2或45设f(x)是R上的
2、任意函数，则下列叙述正确的是（ ）Af(x)f(x)是奇函数 B. 是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数 Df(x)f(x)是偶函数来源:学科网ZXXK6.已知，则的值是( ) A. B. C. D. 7. =( )A.- B. C.- D. A. 0 B. 1 C. -2 D. -19. 为了得到函数ysin（2x）的图象，只需把函数ycos 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度来源:学科网C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度10函数的图象是()11已知函数f(x)sin2x2cos2x，下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期是 B
3、.函数f(x)的图象关于直线x对称C. .函数f(x)的图象关于（ ，0）对称D。函数f(x)在区间上是增函数 (A) (B) = (C) (D) 0，使得f(x0)0有解，则实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分10分) 已知角终边上一点P(4，3)，求 的值18. (本小题满分12分)已知coscos()，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值19.（本小题满分12分）.已知aR,函数f(x)=(-x2+ax)ex(xR,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间.(2)函数
4、f(x)是否为R上的单调递减函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为. (1) 求曲线C的直角坐标方程;(2) 求直线被曲线所截得的弦长.21（本小题满分12分）已知函数f(x)(x22x)ln xax22.(1)当a1时，求f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当a0时，设函数g(x)f(x)x2，且函数g(x)有且仅有一个零点，求实数a的值22. 已知函数f(x).(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如
5、果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围来源:Z_xx_k.Com来源:学,科,网Z,X,X,K平遥二中高三十月质检理科数学试题答案一. CDAB DBAC BACC二.13. 14.1 15. 16. a1三、解答题17、解：原式tan .根据三角函数的定义，得tan ，所以原式.18.【解】 (1)coscoscossinsin， sin.来源:学+科+网Z+X+X+K，2，cos，sin 2sinsincoscossin.(2)，2，又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.源:学科网19.【解】 (1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,f(x)=(-2x+
6、2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f(x)0,即(-x2+2)ex0,ex0,-x2+20,解得,故函数f(x)的单调递增区间是.(2)若函数f(x)在R上单调递减,则f(x)0对xR都成立,即-x2+(a-2)x+aex0对xR都成立.ex0,x2-(a-2)x-a0对xR都成立.因此应有=(a-2)2+4a0,即a2+40,这是不可能的.故函数f(x)不可能在R上单调递减.20. 21.(1)当a1时，f(x)(x22x)ln xx22，定义域为(0，)，f(x)(2x2)ln x(x2)2x.所以f(1)3，又f(1)1，f(x)在(1，f(1)处的切线方程为3xy4
7、0.(2) g(x)f(x)x20， 则(x22x)ln xax22x2.即a. 令h(x)，则h(x).令t(x)1x2ln x，t(x)1，因为t(x)0，t(x)在(0，)上是减函数， 又因为t(1)h(1)0，所以当0x0，当x1时，h(x)0， 所以当函数g(x)有且仅有一个零点时，a1.22.(1)函数的定义域为(0，)，f(x).令f(x)0，得x1；当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递减所以，x1为极大值点，所以a1a，故a1，即实数a的取值范围为.(2)当x1时，k，令g(x)，则g(x).再令h(x)xln x，则h(x)10，所以h(x)h(1)1，所以g(x)0，所以g(x)为单调增函数，所以g(x)g(1)2，故k2.
