1、第四章 几何图形初步 综合专题 线段与角的计算中的探究性问题 类型一 线段计算中的探究性问题 1如图，B是线段AD上一动点，沿ADA以2 cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD10 cm，设点B运动时间为t s(0t10)(1)当t2时，AB_cm；CD_cm；(2)点B沿点AD运动时，AB_ cm；(用含t的式子表示)点B沿点DA运动时，AB_ cm；(用含t的式子表示)432t(202t)(3)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由解：EC的长不变由AB的中点为E，C是线段BD的中点，得BEAB，BCBD，则ECBEB
2、C(ABBD)105(cm)121212122定义：若线段上的一个点把这条线段分成12的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点如图1，点C在线段AB上，且ACCB12，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个(1)如图2，DE15 cm，点P是DE的三等分点，求DP的长；解：(1)当DP2PE时，DPDE10 cm；当2DPPE时，DPDE5 cm.综上所述，DP的长为5 cm或10 cm.2313(2)如图3，线段AB15 cm，点P从点A出发以1 cm/s的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速
3、度始终为2 cm/s，设运动时间为t s.若点P，Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值；若点P，Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值(2)根据题意，得(12)t15，解得t5，即当t5时，点P与点Q重合点P，Q重合前：当2APPQ时，有t2t2t15，解得t3；当AP2PQ时，有tt2t15，解得t.点P，Q重合后：当AP2PQ时，有t2(t5)(21)，解得t10；当2APPQ时，有2t(t5)(21)，解得t5(不合题意，舍去)综上所述，当t3或或10时，点P是线段AQ的三等分点12307307类型二 角的计算中的探究性问题 3如图，已知AOB内部有三条射线，OE平分
4、BOC，OF平分AOC.(1)若AOB90，AOC30，求EOF的度数；解：(1)AOB90，AOC30，COBAOBAOC60.OE平分BOC，OF平分AOC，FOCAOC15，EOCBOC30，EOFEOCFOC45.1212(2)若AOB，求EOF的度数；(2)AOB，OE平分BOC，OF平分AOC，EOCBOC，FOCAOC，EOFEOCFOC(BOCAOC)AOB.121212122(3)若将条件中“OE平分BOC，OF平分AOC”改为“EOBCOB，COFCOA”，且AOB，求EOF的度数(3)AOB，EOBCOB，COFCOA，EOCBOC，EOFEOCFOC(BOCAOC)AO
5、B.13231323232323234如图1，O是直线AB上的一点，COD是直角，OE平分BOC.(1)若AOC60，求DOE的度数；若AOC，直接写出DOE的度数；(用含的式子表示)解：(1)AOC60，BOC180AOC18060120.OE平分BOC，COEBOC12060.COD90，DOECODCOE906030.DOE.12212(2)当DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究DOE和AOC之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由(2)DOEAOC.理由如下：BOC180AOC，OE平分BOC，COEBOC(180AOC)90AOC，DOE90COE90AOC.12121212190AOC212
