1、2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1 =（）ABCD2已知角的终边经过点P0（3，4），则cos的值为（）ABCD3y=cos（2x+）的最小正周期是（）ABCD24设为锐角，若cos=，则sin的值为（）ABCD5若向量=（1，2），=（x，4），若则x=（）A4B4C2D26已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的简图如下，则A，分别为（）A1，2，B1，C1，2，D1，7若tan=3，则tan（）等于（）A3BC3D8若向量=（cos，sin），=（cos，sin），则一定满足（）A的夹角等于B（）（）
2、CD9已知|=3，|=5，且=12，则向量在向量上的投影为（）AB4CD410如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（）A8B8C4D411已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）ABCD12在ABC中，则cosC=（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，满足+=0，且|=|=|=1，则|=14设角、是锐角，若（1+tan）（1+tan）=2，则+=15将函数的图象向左平移（0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为16计算3tan10+4=三、解答题（本大
3、题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17已知ABC中，a=5，b=4，C=60，求：（1）（2）求|18已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x（1）求f（x）递增区间； （2）求f（x）的对称轴方程；（3）求f（x）的最大值并写出取最大值时自变量x的集合19某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xf（x）=Asin（x+）0550（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点
4、O最近的对称中心（3）求当时，函数y=g（x）的值域20在平面直角坐标系中，已知向量=（，），=（cosx，sinx），（1）若，求tanx的值； （2）若与的夹角为，求x的值21如图，扇形OAB的半径为1，圆心角为120，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积22已知A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）（0，0）图象上的任意两点，且初相的终边经过点P（1，），若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（）求函数f（x）的解析式；（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）当x0，时，不等式mf（x
5、）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1 =（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果【解答】解：sin=sin=，故选：A2已知角的终边经过点P0（3，4），则cos的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边经过点P0（3，4），利用任意角的三角函数定义求出cos的值【解答】解：角的终边经过点P0（3，4），cos=，故选：D3y=cos（2x+）的最小正周期是（）ABCD2【考点】三
6、角函数的周期性及其求法【分析】根据y=Acos（x+）的周期等于，得出结论【解答】解：函数y=cos（2x+）的最小正周期是=，故选：C4设为锐角，若cos=，则sin的值为（）ABCD【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出【解答】解：为锐角，cos=，=则sin=故选：B5若向量=（1，2），=（x，4），若则x=（）A4B4C2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量平行的性质能求出x的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，4），解得x=2故选：D6已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的简图如下，则A，
7、分别为（）A1，2，B1，C1，2，D1，【考点】函数的图象；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据已知中函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的简图，分析函数的最值，周期，最大值点，进而可得A，的值【解答】解：函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最大值为1，最小值为1，故A=1，由=，故T=，故=2，将x=代入得：2+=，解得：=，故选：C7若tan=3，则tan（）等于（）A3BC3D【考点】两角和与差的正切函数【分析】根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案【解答】解：tan=3，故选D8若向量=（cos，sin），=（cos，sin），则一定满足
8、（）A的夹角等于B（）（）CD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】此题中的与没限制条件，可用排除法排除A，C，D选项，再根据向量垂直检验B选项正确即可【解答】解：角，为全体实数，也为全体实数，而两向量的夹角（0，），故A不对当=45，=30时，与不平行，也不垂直，故C，D不对=11=0，故选B9已知|=3，|=5，且=12，则向量在向量上的投影为（）AB4CD4【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量在向量上的投影定义，计算即可【解答】解：|=3，|=5，且=12，则向量在向量上的投影为|cos，=|=故选：A10如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（）A8B8C4D4【考点】
9、平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量数量积的定义，利用圆的垂径定理，即可求出答案【解答】解：如图所示，在圆C中，过点C作CDAB于D，则D为AB的中点；在RtACD中，AD=AB=2，可得cosA=，=|cosA=4|=8故选：A11已知g（x）=sin2x，将g（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）的图象，则（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将g（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象；再将图象上各点
10、的横坐标缩短到原来的，得到函数f（x）=sin（8x+）的图象，故选：B12在ABC中，则cosC=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】将cosC化成cos（A+B），再利用两角和与差的三角函数公式计算【解答】解：在ABC中，sinA=，cosB=cos，0B，则sinB=若A为钝角，则A，此时A+B，不合题意；A为锐角，则cosA=，此时cosC=cos（AB）=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=+=故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，满足+=0，且|=|=|=1，则|=【考点】向量的三角形法则【分析】先证明=，由向量的数量积
11、的定义可得，P1OP2=120，即可得出结论【解答】解：+=，+=，|=|=|=1，两边平方，整理可得=由向量的数量积的定义可得，P1OP2=120|=故答案为14设角、是锐角，若（1+tan）（1+tan）=2，则+=【考点】两角和与差的正切函数【分析】首先，根据条件（1+tan）（1+tan）=2，化简，得到tan（+）=1，然后，结合，都是锐角，从而确定+的值【解答】解：（1+tan）（1+tan）=2，1+tan+tan+tantan=2，tan（+）（1tantan）+tantan=1tan（+）=1，都是锐角，0+，+=，故答案为：15将函数的图象向左平移（0）个单位后，所得到的图
12、象对应的函数为奇函数，则的最小值为【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，变换后所得函数的解析式为y=sin（3x+3），再由它是奇函数，可得=k+，kz，由此求得的最小值【解答】解：将函数的图象向左平移（0）个单位后，所得到的图象对应的函数解析式为y=2sin3（x+）=2sin（3x+3），再由y=sin（3x+3）为奇函数，可得3=k，kz，可得=k+，kz，由于0，则的最小值为，故答案为：16计算3tan10+4=【考点】三角函数的化简求值【分析】利用和差化积、诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：原式=故答案为：三、
13、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17已知ABC中，a=5，b=4，C=60，求：（1）（2）求|【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意画出图形，直接运用数量积公式求解；（2）利用向量的加法法则求出，开方得答案【解答】解：（1）如图，ABC中，a=5，b=4，C=60，=；（2）=，|=18已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x（1）求f（x）递增区间； （2）求f（x）的对称轴方程；（3）求f（x）的最大值并写出取最大值时自变量x的集合【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得函数f（x）=sin
14、（2x+）+2令+2k2x+2k，解出即可得出f（x）递增区间（2）由2x+=k+，解出x即可得出（3）当2x+=2k+，解得x=k+（kZ），可得f（x）max=+2【解答】解：（1）函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin（2x+）+2令+2k2x+2k，解得x+k（kZ），f（x）递增区间为， +k（kZ）（2）由2x+=k+，解得x=+（kZ），f（x）的对称轴方程为：x=+（kZ）（3）当2x+=2k+，解得x=k+（kZ），f（x）max=+2f（x）取最大值时自变量x的集合为x|x=k+（kZ）19某同学用“五点法”画函数f（x）=A
15、sin（x+）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xf（x）=Asin（x+）05050（1）请将如表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心（3）求当时，函数y=g（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的简图的方法，求得A、的值，可得函数的解析式，并得到完整的表格（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（
16、x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心（3）利用正弦函数的定义域和值域，求得当时，函数y=g（x）的值域【解答】解：（1）根据所给的表格可得A=5， =，=2，结合五点法作图可得2+=，=，f（x）=5sin（2x）根据五点法作图可得表格具体为：x+ 0 2 x f（x） 0 5 050 （2）将函数y=f（x）=5sin（2x）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=g（x）=5sin2（x+）=5sin（2x+）的图象，令2x+=k，求得x=，kZ，故y=g（x）的图象离原点O最近的对称中心为（，0）（3）求当时，2x+，故当2x+=时，g（
17、x）取得最小值为，当2x+=时，g（x）取得最大值为5，故函数y=g（x）的值域为，520在平面直角坐标系中，已知向量=（，），=（cosx，sinx），（1）若，求tanx的值； （2）若与的夹角为，求x的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知向量的坐标结合向量垂直列式求得tanx的值；（2）直接利用数量积求夹角公式可得，再由辅助角公式化积可得cos（x+）=求得x+的值，则x的值可求【解答】解：（1）=（，），=（cosx，sinx），由，得，得sinx=cosx，cosx0，则tanx=1；（2）与的夹角为，cos=，则，cos（x+）=x+，则x=21如图，扇形OAB的半径
18、为1，圆心角为120，四边形PQRS是扇形的内接矩形，当其面积最大时，求点P的位置，并求此最大面积【考点】扇形面积公式【分析】根据题意，设SP中点为C，PQ中点为D，COP=，表示出四边形SPRS的面积，再利用三角恒等变换求出它的最大值即可【解答】解：设SP中点为C，PQ中点为D，如图所示；设COP=，则CP=1sin=sin，CO=cos，DQ=CP=sin，又DOQ=，OD=，CD=OCOD=cos，S四边形PQRS=CDSP=（cos）2sin=sin2=sin=sin2+cos2=sin（2+），当=时，四边形SPQR取得最大值为Smax=，此时点P在弧AB的四等分点处22已知A（x1
19、，f（x1），B（x2，f（x2）是函数f（x）=2sin（x+）（0，0）图象上的任意两点，且初相的终边经过点P（1，），若|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为（）求函数f（x）的解析式；（）当x0，时，求函数f（x）的单调递增区间；（）当x0，时，不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，求实数m的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值，可得的值（）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递增区间（）由题意可得f（x）的值域，可得 1的最大值，条件即m=1恒成立，从而求得m的范围【解答】解：（）初相的终边经过点P（1，），为第四象限角，且tan=，再结合0，可得=|f（x1）f（x2）|=4时，|x1x2|的最小值为 =，=3，函数f（x）=2sin（3x）（）令2k3x2k+，求得x+，可得函数的增区间为， +再结合x0，可得当x0，时函数的增区间为0，（）当x0，时，3x，f（x），1，故 1的最大值为1=不等式mf（x）+2mf（x）恒成立，即m=1恒成立，m2017年3月10日
