1、高一数学入学考试试卷一、选择题1.设全集，集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】求出后可求.【详解】，故.故选：B.【点睛】本题考查集合的运算（交集和补集），此类属于基础题.2.设，向量且，则 （ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意,根据求得,得到向量的坐标,再由,求得得到向量的坐标,利用向量的加法的坐标运算公式,即可求解.【详解】，;，.故选:B.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及向量的模的求解问题,其中解答中熟记向量的坐标运算公式和平面向量的模的计算公式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.3.已知a，b，cR，下列说法正确的是（
2、）A. abac2bc2B. abC. ab0D. aba2b2【答案】C【解析】【分析】分别对A、B、D选项举反例说明错误，对C利用不等式的性质判断即可【详解】Ac0时不成立；Bc0时不成立；C由不等式的性质可知，ab0，故正确；D取a1，b2，不正确故选C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4.已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ）A. 34B. 32C. 30D. 28【答案】C【解析】【分析】则根据等比数列的性质得到，且，可得到，再根据等比数列的公式得到首项和公比，再由前n项和的公式得到结果.【详解】数列为正数项的等比数列, 若,则根据等比数列的性质得到，
3、且，可得到，根据等比数列的公式得到， 故答案为C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.5.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，从而得到【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，故选D【点睛】本题考
4、查了实际问题的数学图示表示，属于基础题6.若则的值为（ ）A. 1B. 2C. -1D. -2【答案】B【解析】【分析】化简可知,利用同角三角函数的基本关系式,求得,即可得出结果.【详解】又， 故选:B.【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值,考查化归与转化的数学思想方法,属于基础题.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】将条件两式平方相加即可得解详解】由，两边平方相加得.,.【点睛】本题主要考查了两角差的余弦展开及同角三角函数的基本关系，解题的关键是利用化简求值，属于基础题.8.已知是锐角，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、A【解析】【分析】设，可得出，求出的取值范围，可得出，再利用二倍角的降幂公式可求出的值.【详解】设，则，则，即，所以，因此，.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.9.如果函数的图象关于直线对称，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，所以10.已知是的一个零点,则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=，画出h（x）与g（x）的图象，判断h（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【详解】已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如
6、下图：当0xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选C【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点11.在中，角的对边分别为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【
7、答案】A【解析】【分析】利用余弦定理列出关系式,将的值代入,即可求出的值.【详解】,由余弦定理可知,即.解得:.故选:A.【点睛】此题考查了余弦定理,熟练掌握余弦定理是解本题的关键,属于基础题.12.已知，点在内， ，设，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解,构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角,然后解三角形即可得到分解结果.【详解】过点作，则四边形为平行四边形，则，点在内， ，,在中，设，则，所以，所以.故选:B.【点睛】本题考查平面向量基本定理,根据平行四边形法则进行分解是解答本题的关键,难度一般.二、填空题1
8、3.不等式的解集为 （用区间表示）【答案】【解析】由得：，所以不等式的解集为，所以答案应填：考点：一元二次不等式14.已知数列是等差数列，成等比数列，则该等比数列的公比为_【答案】或【解析】【分析】先根据，成等比数列解得公差与首项关系，再根据，的比值确定公比.【详解】因为，成等比数列，所以，当时，公比为1，当时，=4d，公比为2，因此等比数列的公比为或.【点睛】本题考查等差数列与等比数列基本量运算，考查基本求解能力.15.函数有一条对称轴方程是;若为第一象限角，且，则;函数是奇函数;函数的图象向左平移个单位，得到的图象以上四个结论中，正确的序号为_(填序号)【答案】【解析】【分析】根据三角函数
9、的单调性、三角函数的奇偶性、三角函数的图象与性质,对四个命题依次判断即可得出结论.【详解】对于,因为 ,所以函数有一条对称轴方程是正确;对于,当时, ,所以错误;对于,是奇函数,所以正确;对于,的图象向左平移个单位得到的图象,所以错误.故答案为: .【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用,其中解答中涉及到三角函数的奇偶性、三角函数的最值、三角函数的对称性及三角函数值的大小比较等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键,属于中档题.16. 下列命题中：若集合中只有一个元素，则；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增
10、函数；方程实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）【答案】 .【解析】试题分析：时，也只有一个元素定义域是指的取值范围，则函数的定义域为可看作，向左平移1个单位得：，结论正确可分别画出函数图象由交点个数的根的个数，正确考点：函数的定义域，单调性及零点三、解答题17.已知,（1）若,求（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化简集合A和集合B,再求.(2)由A得再因为得到,即得.【详解】（1）当时,有得,由知得或,故.（2）由知得,因为,所以,得.【点睛】本题主要考查集合的化简运算，考查集合中的参数问题，考查绝对值不等式和对数不等式
11、的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.设函数，其中，求的最小正周期和对称轴；若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围【答案】（1）最小正周期，对称轴为：，；（2）.【解析】【分析】用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决【详解】，最小正周期，由，得，所以的对称轴为：，因为可化为在上有解，等价于求函数的值域，故实数m的取值范围是【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算考查了正弦函数的图像和性质，属基础题19.已知等差数列满足的前项和为（1）求和；（2）设求数列的前项
12、【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由已知根据等差数列的通项公式列出方程,求出,根据求和公式即可得出答案;(2)由(1)可知,通过裂项求和即可得出结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以（2） 【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量的计算,考查裂项求和,难度较易.20.在中，分别是角的对边，.（1）求的值；（2）若，求边的长.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（）先由余弦的倍角公式可得，再由三角形的内角和及和角的余弦公式可得；（）由向量的数量积公式可得，由正弦定理，解得，再由余弦定理可得，从而解得，即边的长为5.此题主要是考查三角恒等变换和解三解形.试题解
13、析：（），. 3分， 4分6分（），； 8分又由正弦定理，得，解得， 10分，即边的长为5. 12分考点：1.三角恒等变换；2.正、余弦定理的应用21.如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.【答案】(1)长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，而篱笆总长为，利用均值不等式的结论可得菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.(2)由已知得，利用均值不等式可得，则的最小值是.试题解析：（1）由已知可得，而篱笆总长为；
14、又因为，当且仅当，即时等号成立.所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.（2）由已知得，又因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.22.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在 上的最小值为，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数定义确定，代入可得实数的值，再利用定义证明时，函数为奇函数，（2）先研究函数单调性：为上的单调递增函数，再利用奇函数和单调性转化不等式，最后再根据一元二次不等式恒成立，利用判别式恒负求实数的取值范围；（3）先根据条件，解出的值.再根据与的关系，将函数转化为一元
15、二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最小值取法，最后由最小值为，求出的值.【详解】（1）因为是定义域为的奇函数，所以， 所以，所以， （2）由（1）知：，因为，所以，又且，所以，所以是上的单调递增， 又是定义域为的奇函数，所以即在上恒成立， 所以，即，所以实数的取值范围为. （3）因为，所以，解得或（舍去），所以，令，则，因为在上为增函数，且，所以，因为在上的最小值为，所以在上的最小值为，因为的对称轴为所以当时， ，解得或（舍去），当时， ，解得，综上可知：.【点睛】函数单调性的常见的命题角度有：(1)求函数的值域或最值；(2)比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内；（4）求参数的取值范围或值.
