1、严州中学2012届高三年级十月阶段性测试数学试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合 A=，B=， 则AB= （ ）A BC D或2下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）A B C D3当是第四象限时,两直线和的位置关系是 （ ）A平行B垂直C相交但不垂直D重合4设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）A8 B7 C6 D55函数,则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D6函数的值域为（ ）ABCD7已知x，y满足，则的最小值是（ ）A0 B C D28设函数，则下列结论正确的是（ ）A的图像关于直线对称
2、B的图像关于点对称C把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像D的最小正周期为，且在上为增函数9已知向量a，b满足，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于（ ）A3B CD110设，则满足条件的所有实数a的取值范围为（ ）A0a4 Ba=0 C4 D0a第卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11函数在0，1上的最大值与最小值之和为,则的值为 12设数列等比数列的公比为，前n项的和为，则= 13设a，b为实数，且a+b=3，则的最小值是 14扇形半径为，圆心角AOB60，点是弧的中点，点在线段上，且则的值为 15已知M：x2（y2）21，Q是
3、x轴上动点QA、QB分别切M于A、B两点，则直线AB恒过定点_16 设实数满足条件，则的最大值为 17设是定义在R上的奇函数，且满足；当时，;令,则函数在区间上所有零点之和为 三、解答题：本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分） 已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求的值。（II）若的面积求a的值。19（本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求与； （2）证明：20（本小题满分14分）21（本小题满分15分）是否符合公司要求？ 已知函数和函数，记（1）当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；（2）当时，判断在其定义域内是否
4、有极值，并予以证明；（3）对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围22（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由参考答案一、选择题（每题5分，共10题，合计50分）题号12345678910答案BBBDBACCBC二、填空题（每题4分，共7题，合计28分）11_1/2_; 12_15_13_ _; 14_ _1
5、5_（0,3/2）_ _; 16_ 3 17_-5_解： 的根为x=0或x=-a可化为或+a0由题意可得+a0无解或+a0的根为x=0或x=-a+a0 即x2+ax+a=0=a2-4a0或a=04。故选C。三、解答题：本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分） 已知的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且（I）求的值。（II）若的面积求a的值。解：（） 由得2分=-=4分5分 6分（）得8分 12分19（本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比（1）求与； （2）证明：20（本小题满分14分）21（本小题满分15分）是否符合公司要求？ 已知函数和函
6、数，记当时，若在上的最大值是，求实数的取值范围；当时，判断在其定义域内是否有极值，并予以证明；对任意的，若在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数的取值范围解：（1）时，当时，不合题意；当时，在上递增，在上递减，而，故不合题意；当时，在上递减，在上递增， 在上的最大值是，所以，即，所以综上所述，实数的取值范围是（2）时，定义域为，当时，在上单调递增，从而在其定义域内没有极值；当时，令有，但是时，单调递增，时，也单调递增，所以在其定义域内也没有极值综上，在其定义域内没有极值（3）据题意可知，令，即方程 在上恒有两个不相等的实数根即恒成立，因为，所以22（本小题满分15分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（1）求曲线和的方程；（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由解：（）设椭圆方程为，则，得2分设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为。另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，
