1、7.1 正切一、选择题1. 已知RtABC中，A=90，则bc是B的()A. 正切B. 余切C. 正弦D. 余弦2. 在RtABC中，C=90，如果把RtABC的各边的长都缩小为原来的14，则A的正切值()A. 缩小为原来的14B. 扩大为原来的4倍C. 缩小为原来的12D. 没有变化3. 在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是()A. 12B. 22C. 32D. 334. 修筑一坡度为3：4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为，那么的正切值是()A. 35B. 45C. 34D. 435. 图，AC内接半径为5的O，圆心O到弦的离等于3则的正切值等于()A.
2、35B. 45C. 34D. 436. 等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则底角B的正切值为()A. 125B. 135C. 512D. 5137. 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于()A. 513B. 1213C. 512D. 13128. 平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(1，1)、点B(2，-5)，P是y轴上一动点，当PAB的周长最小时，求APO的正切值()A. 2B. 0.5C. -5D. 59. 将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则ADB的正切值为()A. 3-1B. 3+1C. 3+12D. 3
3、-12二、解答题10. 根据图中所给条件求出A、B的正切值11. 如图，点C在O的直径BA的延长线上，AB=2AC，CD切O于点D，连接CD，OD(1)求角C的正切值：(2)若O的半径r=2，求BD的长度12. 如图，ABC为等边三角形，点P是边AC的延长线上一点，连接BP，作BPQ等于60，直线PQ与直线BC交于点N(1)求证：APPC=ABCN；(2)若BC=2，CN=32，求N的正切值13. 已知直线y=-12x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点(1)求ABO的正切值；(2)如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=-12x+3平行，求直线l的解析式14.
4、 如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行303m到达A处，(1)求A，B之间的距离；(2)求从无人机A上看目标D的俯角的正切值参考答案一、1. A2. D3. A4. C5. D6. A7. C8. B9. D二、10. 解：ABC是直角三角形，C=90，AB=3，BC=2，AC=AB2-BC2=32-22=5，tanA=BCAC=25=255；tanB=ACBC=5211. 解：(1)CD切O于点D，CDOD，又AB=2AC，OD=AO=AC=12CO C=30 tanC=33；(2
5、)连接AD，AB是直径，ADB=90，DOA=90-30=60，又OD=OA，DAO是等边三角形DA=r=2，DB=42-22=2312. (1)证明：ABC为等边三角形，ACB=A=ABC=60，PCN=A=60，ACB=CBP+CPB=60，BPQ=PBN+N=60， CPB=N，PABNCP，PANC=ABCP，APCP=ABNC；(2)解：过点P作PDCN于点D，ABC为等边三角形，AB=AC=BC=2 由(1)知，APCP=ABNC，(PC+2)PC=232，整理得PC2+2PC-3=0，PC=1或PC=-3(舍)，在RtPCD中，PDC=90，PCD=60 CPD=30，CD=12
6、CP=12，由勾股定理得PD=PC2-CD2=32，DN=CN-CD=32-12=1，在RtNDP中，PDN=90，tanN=PDND=1231=3213. 解：(1)直线y=-12x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，A(6，0)，B(0，3)，OA=6，OB=3，AOB=90，tanABO=OAOB=63=2；(2)将点A向左平移12个单位到点C，C(-6，0)，直线l过点C且与直线y=-12x+3平行，设直线l的解析式为y=-12x+b，把C(-6，0)代入y=-12x+b得0=-12(-6)+b，b=-3，直线l的解析式为y=-12x-314. 解：(1)由题意得：ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，AB=ACsin30=6012=120(m)； (2)过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，则AE=AC=60，CE=AA=303，在RtABC中，AC=60m，ADC=60，DC=33AC=203，DE=503，tanAAD=tanADC=AEDE=60503=253答：从无人机A上看目标D的俯角的正切值是253
