1、4.1 一元二次方程1、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ）Aax2+bx+c=0Bm2x+5m+6=0Cx3x1=0D（k2+3）x2+2x=02、一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是（ ）Ax25x+5=0 Bx2+5x5=0 Cx2+5x+5=0 Dx2+5=03. 如果(a1)x2axa210是关于x的一元二次方程，那么必有（ ） A. a0 B. a1 C. a1 D. a14. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本 ，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，则所得方程为（ ） A. 100(1x)281 B. 100(1x)
2、281 C. 81 (1x)2100 D. 81(1x)21005. 若abc0，则一元二次方程ax2bxc0有一根是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 16.某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为x，根据题意列方程_.7.某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_.8.小明将500元压岁钱存入银行，参加教育储蓄，两年后本息共计615元，若设年利率为x，则方程为_.9.已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_.10，下列方程中，不是一元二次方程的是A.2x2+7=
3、0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=011.方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=012.一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是A.7x2,2x,0B.7x2,2x，无常数项C.7x2,0,2xD.7x2,2x,013.方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是A. B.C. D.14.关于x的一元二次方程（3x）（3x）2a（x1）5a的一次项系数为 （ ）A. 8aB. 8aC. 2aD. 7a915.若（m24）x23x50是关于x
4、的一元二次方程，则 （ ）A. m2B. m2C. m2，或m2 D. m2，且m216. 把方程x(x1)2化为一般形式为 ，二次项系数是 .17. 已知0是关于x的方程（m3）x2x9m20的根，则m .18. 某小区有一块等腰直角三角形状的草坪，它的面积为8m2，求草坪的周长是多少. 设直角边长为x m，根据题意得方程 . （不解）19.如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_.20.关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.21. 已知关于x的方程mx|m2|2(m1)x30是一元二次方程，则m
5、 22. k为 时，(k29)x2(k5)x30不是关于x的一元二次方程？23.关于x的方程（k24）x2+（k2）x+3k1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程。24. 当m 时，方程（m1）x2(2m1)xm0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.25. k为何值时，(k21)x2(k1)x20；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 26. 已知一元二次方程ax2bxc0的一个根是1，且a、b满足等式27. 某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？28.如图2
6、，所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度.29.已知关于x的方程（mn）x2+mx+n=0，你认为：（1）当m和n满足什么关系时，该方程是一元二次方程？（2）当m和n满足什么关系时，该方程是一元一次方程？30.已知x1是一元二次方程ax2bx400的一个根，且ab，求的值.答案1、D；2、A；3、B；4、B；5、D6、30(1+x)2=42 ；7、300（1x)2=160 ；8、500(1+x)2=615 ；9、x26x+5=010、C ；1
7、1、A ；12、D ；13、D；14、C；15、D16、x2x20 1；17、 3；18、；19、1；20、4 =421、4 ；22、k3；23、2，2 ；24、 1 125、解：（1）当，即k1时，原方程为一元一次方程， （2）依据题意，有k210，k1，即k1，原方程为一元二次方程。26、由题意得：a 2，b3 ax2bxc0的一个根是1abc0 c(ab)231，解得：y12，y22；27、20% ；28、2 m 29、答案：（1）当mn时，方程是一元二次方程（2）当m=n且m0时，方程是一元一次方程解析：本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义，一元二次方程中ax2中的a不可能为0，即mn0；而一元一次方程中ax中的a不可能为0，即m0。对于一元二次方程ax2+bx+c=0一定要注意“a0”，当二次项系数为0，而一次项系数不为0时为一元一次方程。30、解：把x1代入一元二次方程ax2bx400，得ab400，
