1、第三章 导数及其应用第一节 导数的概念及运算栏目导航123课 堂 考 点 突 破课 时 跟 踪 检 测课 前 基 础 巩 固最新考纲考情分析核心素养1.了解导数概念的实际背景.2.理解导数的几何意义.3.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(axb)的复合函数)的导数.4.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.5.了解微积分基本定理的含义.导数的几何意义的应用仍是2021 年高考考查的热点，多为选择题、填空题，分值为 5 分.数学运算课 前 基 础 巩 固 1知识梳理1导数的概念(1)函数 yf(x)在 x
2、x0 处的导数称函数 yf(x)在 xx0 处的瞬时变化率limx0f（x0 x）f（x0）x limx0 y x为函数 yf(x)在 xx0 处的导数，记作 f(x0)或yxx0，即 f(x0)limx0 y x limx0f（x0 x）f（x0）x.(2)导数的几何意义函数 f(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几何意义是在曲线 yf(x)上点 P(x0，y0)处的 1_(瞬时速度就是位移函数 s(t)对时间 t 的导数)相应地，切线方程为2 _(3)函数 f(x)的导函数称函数 f(x)3 _为 f(x)的导函数切线的斜率yy0f(x0)(xx0)limx0f（x x）f（x）x2基
3、本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c 为常数)f(x)4 _f(x)xn(nQ*)f(x)5 _f(x)sin xf(x)6 _f(x)cos xf(x)7 _0nxn1cos xsin x原函数导函数f(x)ax(a0 且 a1)f(x)8 _f(x)exf(x)9 _f(x)logax(a0 且 a1)f(x)10 _f(x)ln xf(x)11 _axln aex1xln a1x3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)12 _；(2)f(x)g(x)13 _；(3)f（x）g（x）14 _(g(x)0)4复合函数的导数复合函数 yfg(x)的导数和函数 yf(u)，ug(x)的
4、导数间的关系为 yx 15_，即 y 对 x 的导数等于 16 _的导数与 17 _的导数的乘积f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f（x）g（x）f（x）g（x）g（x）2yuuxy 对 uu 对 x常用结论(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数(2)函数 yf(x)的导数 f(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”5定积分的概念在abf(x)dx 中，a，b 分别叫做积分 18 _与积分 19 _，区间a，b叫做 20 _，f(x)叫
5、做 21 _函数，x 叫做 22 _，f(x)dx 叫做 23_被积式上限积分区间被积积分变量下限6定积分的性质(1)abkf(x)dx 24 _(k 为常数)；(2)abf1(x)f2(x)dx 25 _；(3)abf(x)dx 26 _(其中 ac0，所以 3a2(当且仅当 t1 时取等号)，即 a1.答案(1)D(2)(，1名师点津一般已知曲线上一点 P(x0，y0)的切线与已知直线的关系(平行或垂直)，确定该切线的斜率 k，再求出函数的导函数，然后利用导数的几何意义得到 kf(x0)tan，其中倾斜角 0，)，根据范围进一步求得角度 或有关参数的取值范围|跟踪训练|1若点 P 是函数
6、yexex3x12x12 图象上任意一点，且在点 P 处切线的倾斜角为，则 的最小值是()A56B34C4D6解析：选 B 由导数的几何意义，知 kyexex32 exex31，当且仅当 x0 时等号成立，所以1tan 0，0，)又12x12，tan exex3 e 1e32(单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，则力 F(x)做的功为_J.解析(1)因为1e1xdxln xe1101，且224x2dx表示的是圆 x2y24 在 x 轴及其上方的面积，故224x2dx12222，故答案为 21.(2)解法一：画出草图，如图所示解方程组y x，xy2，
7、y x，y13x 及xy2，y13x，得交点分别为B(1，1)，O(0，0)，A(3，1)，所以所求图形的面积S01x13x dx13(2x)13xdx01x13x dx13223x dx23x3216x2102x13x231566139213136.解法二：如图所求阴影的面积就是OAC 的面积减去由 y 轴，y x，y2x 围成的曲边三角形的面积，即S122301(2x x)dx32x12x223x32 10321223 136.(3)由题意知，力 F(x)所做的功为 W04F(x)dx025dx24(3x4)dx5x2032x24x4210324244322242 36(J)答案(1)21
8、(2)136 (3)36名师点津利用定积分求平面图形面积的 4 个步骤|跟踪训练|4(2019 届厦门模拟)定积分22|x22x|dx()A5B6C7D8解析：选 D 22|x22x|dx20(x22x)dx02(2xx2)dxx33x202x2x33 208.5(2019 届衡阳模拟)如图，阴影部分的面积是()A32B16C323D83解析：选 C 由题意得，阴影部分的面积 S31(3x22x)dx13x3x23x13323.6汽车以 72 km/h 的速度行驶，由于遇到紧急情况而刹车，汽车以匀减速 a4 m/s2刹车，则汽车从开始刹车到停止走的距离为_m.解析：先求从刹车到停车所用的时间
9、t，当 t0 时，v072 km/h20 m/s，刹车后，汽车减速行驶，速度为 v(t)v0at204t.令 v(t)0，可得 t5 s，所以汽车从刹车到停车所走过的路程为 05(204t)dx(20t2t2)5050(m)，即汽车从开始刹车到停止走的距离为 50 m.答案：50考点 导数的几何意义的创新交汇应用【例】(2019 届河南洛阳二模)已知 a0，曲线 f(x)3x24ax 与 g(x)2a2ln xb有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数 b 的最小值为()A0B1e2C2e2D4e2解析 设曲线 yf(x)与 yg(x)(x0)在公共点 P(x0，y0)处的切线相同，因为 f(
10、x)6x4a，g(x)2a2x，由题意得，f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，所以 3x204ax02a2ln x0b，6x04a2a2x0，解得 x0a 或 x013a(舍去)，即有 ba22a2ln a令 h(t)t22t2ln t(t0)，则 h(t)4t(1ln t)，当 4t(1ln t)0，即 t1e时，h(t)0，当 4t(1ln t)0，即 0t1e时，h(t)0 恒成立，则称 x0 为函数 f(x)的“转折点”已知函数 f(x)ex12ax22x 在区间0，1上存在一个“转折点”，则 a 的取值范围是()A0，eB1，eC1，)D(，e解析：选 B f(x)g(x)(xx0)0，x0，1，当 x0，x0时，f(x)g(x)，即 f(x)的图象在其切线上方f(x)非凸凹函数，满足f(x)0.由题意得f(x)exax2.令h(x)exax2，则h(x)exa，令 h(x)exa0，则其解就是“转折点”，故 exa，x0，1，则 1ae，故选B点此进入该word板块课 时 跟 踪 检 测3谢 谢 观 看 THANKS
