1、南阳市六校2020年秋期六校第二次联考高二年级数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD2若抛物线的焦点坐标为，则的值为（ ）ABC8D43下列命题中为真命题的是（ ）
2、A命题“若，则”的逆命题B命题“，则”的否命题C命题“若，则”的否命题D命题“若，则”的逆否命题4已知命题：若，则函数的最小值为1；命题：若，则下列命题是真命题的是（ ）ABCD5等差数列中，已知，求（ ）A11B22C33D446下列叙述正确的是（ ）A若，则B方程（，）表示的曲线是椭圆C“”是“数列，为等比数列”的充要条件D若命题：，则：，7在中，角，所对的边分别为，若，则的最小值为（ ）ABCD8已知椭圆：（）的左、右焦点为，离心率为，过的直线交与，两点，若的周长为，则的方程为（ ）ABCD9已知等比数列，且，则的取值范围是（ ）ABCD10过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，如果，则
3、（ ）A9B6C7D811已知椭圆（）与双曲线（，）有相同的焦点和，若是与的等比中项，是与的等差中项在，则椭圆的离心率是（ ）ABCD12我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知，是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）ABCD2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在锐角中，角，的对边分别为，若，则角的大小为_14已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值等于_15已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆：上，则的最小值是_16若椭圆：（）的上、下焦点分别为，双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象
4、限交于点，线段中点的纵坐标为0，则椭圆的离心率为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设，：函数的定义域为；：函数在区间上有零点（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若是真命题，求的取值范围18如图，是直角斜边上一点，（1）若，求角的大小；（2）若，且，求的长19已知数列前项和为，点（）在函数的图像上（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求，若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围20已知抛物线：经过点（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线，于点和求证：以为直径的圆
5、经过轴上的两个定点21已知椭圆：（）的左、右焦点分别是，点也为抛物线：的焦点（1）若，为椭圆上两点，且线段的中点为，求直线的斜率；（2）若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，和，设线段，的长分别为，求证：是定值22已知点，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于，两点当的面积最大时，求的方程2020年秋期六校第二次联考高二年级数学参考答案15 BBAAB 610 DCADD 1112 DA13 14 156 1617【解析】（1）当是真命题时，在上有解即函数与函数，有交点又，的值域为的取值范围为（2）当是真命题时，由
6、题意，在上恒成立，则，则，记当是真命题时，的取值集合为，则；记当是真命题时，的取值集合为，则是真命题，的取值范围是18【解析】（1）在中，由正弦定理得：，由题意得：， ，；（2），在中，在中，由余弦定理得：，19【解析】（1）点在函数的图象上，当时，得；当时，符合上式（）（2）由（1）得，数列单调递增，中的最小项为要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即解得，即实数的取值范围为20【解析】（1）将点代入抛物线方程：可得：，故抛物线方程为：，其准线方程为：（2）很明显直线的斜率存在，焦点坐标为，设直线方程为，与抛物线方程联立，消去可得：故：，设，则，直线的方程为，与联立可得：，同理可得，易知以为直径的圆的圆心坐标为：，圆的半径为：，且：，则圆的方程为：，令整理可得：，解得：，即以为直径的圆经过轴上的两个定点，21【解析】抛物线：的焦点为，故椭圆：（1）设，则两式相减得，又的中点为，直线的斜率为（2）椭圆右焦点当直线的斜率不存在或为0时，当直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，设，联立方程得，消去并化简得，同理可得，为定值22【解析】（1）设，直线的斜率为，又，解得，椭圆的方程为（2）设，由题意知轴时不成立，故可设直线的方程为：，联立消去得，当，即或时，点到直线的距离，设，则，则，当且仅当，即，解得时取等号，满足的面积最大时，直线的方程为：或
