1、绝密启用前姓名：_考生号：_河南名校联盟20202021学年高二（下）期末考试数学（理科）考生注意：1本试卷共8页时间120分钟，满分150分答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息、并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2作答选择題时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内写在本试卷上无效3考试结束后，将试卷和答题卡一并收回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，则（ ）A B C D2已知为虚数单位，则（ ）A B5 C D3已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）A3 B4 C5 D64已知方程，命题甲：是该方程的解；命题乙：是该方程的解，则命题甲是命题乙的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图，则输出的S为（ ）A1 B2 C3 D46已知抛物线的焦点为，若，则的最小值为（ ）A0 B1 C2 D37已知向量为单位向量且满足，若向量，则（ ）A B C D38已知一个几何体的三视图如图所示，其外接球的表面积为，则这个几何体的体积为（ ）A20 B16 C2
3、0或12 D16或209已知函数，则（ ）A函数的单调递增区间为 B函数有两个零点C函数为奇函数 D过坐标原点有两条直线与函数的图象相切10已知函数，函数与函数的图象关于点中心对称，则（ ）A函数的最小正周期为 B函数的最大值为2C函数的图象关于直线对称 D函数的图象关于点中心对称11如图，在正三棱锥中，下列表述不正确的是（ ）AB当时，正三棱锥的外接球的表面积为C当时，二面角的大小为D若，点M，N分别为上一点，则周长的最小值为312已知，则（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知棱台正方形的边长为2，正方形的边长为4，平面平面且平面，则棱台的体积为_1
4、4已知点满足不等式组，则的最大值为_15的展开式中，的系数为_16已知点O为坐标原点，点P为圆上一动点，点Q为圆上一动点，设的最小值为m，则m的值为_三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励45元；方案二：卖出30件以内（含30件）的部分每卖出一件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元，员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，3
5、2，32，若将频率视为概率，回答以下问题（）记利用方案二员工甲获得的日奖励为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（）如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由18（本小题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前n项和19（本小题满分12分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，M为线段上一点（）求证：平面平面；（）求的长，使得线段与平面所成角的正弦值为20（本小题满分12分）已知点，都在椭
6、圆C上，点A为椭圆C的上顶点点F为椭圆C的右焦点（）求椭圆C的标准方程；（）已知直线l的倾斜角为，且与椭圆C交于M，N两点，问是否存在这样的直线l使得？若存在，求l的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）设函数（）求的最小值；（）函数，若函数有两个不同的零点求实数a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程以及直线l的普通方程；（）若，直
7、线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数的最小值为m（）求m的值；（）若，证明：河南名校联盟20202021学年高二（下）期末考试数学（理科）答案第卷123456789101112ACACCBBDDDCB一、必做题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】A【解析】根据公式直接得解，也可用韦恩图证明，故选A2【答案】C【解析】，故选C3【答案】A【解析】依题意，则，又因为，所以，则，故选A4【答案】C【解析】方程，即，解得或，令可得，同时时，；令可得，同时时，故选C5【答案】C【解析】由程序
8、框图可知，一共进行4次循环，循环结束时，所以最后输出的值为，故选C6【答案】B【解析】由，得，令得，令，则，当且仅当，即时取等号故选B7【答案】B【解析】根据题意知，所以，建立平面直角坐标系，设，则，所以，所以，故选B8【答案】D【解析】根据题意，外接球的直径为，该几何体可看作长方体截得的一部分，如下图两种图形，该几何体外接球的直径为长方体的体对角线长，设长方体底面的宽为x，故该几何体的体积为或，故选D9【答案】D【解析】由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递増，所以A不正确；分析函数的大致图象（也可另，得），可知B错误；设切点为，可得切线方程为，又因为过坐标原点，可得，该方程有两个解，所以
9、D正确；因为，所以C错误故选D10【答案】D【解析】依题意，函数，因此点是函数的图象的一个对称中心，故选D11【答案】C【解析】易证正三棱锥的对棱垂直，所以，故A正确；当时，正三棱锥为正四面体，可放到边长为2的正方体内，所以正三棱锥的外接球的半径为，外接球的表面积为，故B正确；当时，取的中点为M，连接，则即为所求角，令，则，所以，故C不正确；将侧面沿展开（如图），则周长的最小值为3，故D正确故选C12【答案】B【解析】由，得，由，得，由，得，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，当时，画出的大致图象如图所示，分析可得，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答
10、案】28【解析】由棱台的体积公式可得，所以棱台的体积为2814【答案】6【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由图可知：当经过点时，z取得最大值，即15【答案】401【解析】，分析可知，展开式中的项为，所以的系数为40116【答案】8【解析】如图，P为圆上一动点，Q为圆上一动点，O为坐标原点，取，连接，则，所以易得，所以，又易知，所以三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个考题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17【解析】（）X的分布列为:X8892100116134P （4分）（元） （6分）（）根据数据
11、，可估算员工甲日平均卖出的产品件数为； （8分）员工甲根据方案一的日平均奖励为（元）， （10分）因为，所以建议员工甲选择方案一 （12分）18【解析】（）当时， （2分）令，则，解得或1，所以，所以，从而可得 （6分）（） （12分）（本题为分组求和法求和：每一组求和正确，得3分）19【解析】（）由鳖臑的概念，可知平面，平面， （2分）又四边形是正方形，平面， （4分）平面，平面平面 （6分）（）两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系， （7分）设，则， （8分）设平面的法向量为，则，即，令，则平面的一个法向量为 （10分）线段与平面所成角的正弦值等于， （11分）所以或，故或 （12分）2
12、0【解析】（）设椭圆C的方程为，由已知有， （2分）解得所以椭圆C的标准方程为 （4分）（）由（）知，假设存在直线l满足题意，并设l的方程为由，得， （6分）由，得 （8分）由题意易知点F为的重心，所以，即，解得， （10分）当时，不满足，所以不存在直线l，使得 （12分）21【解析】（）， （2分）令，得，令，得或，所以在和上单调递减，在上单调递增；故函数的极小值为，当时，分析可得，所以函数的最小值为 （4分）（）令，当时，只有一个零点，由题意知， （6分）因为，所以，所以当时，函数为减函数；当时，函数为增函数故当时，存在极小值；又因为，所以在区间内各有一个零点；当时，由，得当，即时，随着x
13、的变化， 与的变化情况如下表：x1+0-0+极大值极小值所以函数在上单调递增，在上单调递减又因为，使得， （10分）所以函数在区间只有一个零点；当，即时，因为（当且仅当时等号成立），所以在上单调递增，此时，函数至多一个零点；当，即时，随着x的变化，与的变化情况如下表：x1+0-0+极大值极小值所以函数在上单调递增，在上单调递减又因为，所以当时，此时，函数在区间无零点，在区间上至多一个零点；又，当时，当时，零点的个数与的零点个数相同当时，只有一个零点；综上可知，若有两个不同的零点， （12分）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22【解析】（）依题意，曲线，故， （1分）即曲线C的极坐标方程为； （3分）由消去参数t可得直线l的普通方程为 （5分）（）先将直线l的方程写成标准的参数方程为代入中， （7分）化简可得，设M，N所对应的参数分别为，则， （8分）故 （10分）23【解析】（）方法一：当时，； （2分）当时，； （3分）当时，所以 （5分）方法二：，当且仅当时，所以 （5分）（）由a，得，即，当且仅当时取等号，所以 （7分）因为， （8分）且仅当时取等号，所以 （10分）
