1、2022年上学期高一数学期中试卷一单项选择题（每小题5分，共40分）1、已知向量，且，则m=A. 6B. 8 C. -6D. -82、在棱柱中，下列说法正确的是（） A只有两个面平行B所有的棱都平行 C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行3、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A BC D4.“a0”是“复数abi(a，bR)是纯虚数”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5某中学八年级进行了一次数学测验，参考人数共人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（
2、 ）A抽取前名同学的数学成绩B抽取后名同学的数学成绩C抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D抽取各班学号为号的倍数的同学的数学成绩6某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（ ）A5B10C15D207如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM()A与AC，MN均垂直B与AC垂直，与MN不垂直 C与MN垂直，与AC不垂直 D与AC，MN均不垂直8. 如图，在直角梯形
3、ABCD中，M是AD的中点，P是梯形ABCD内一点（含边界），若，且，则的最小值是（）A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）9.关于菱形ABCD的下列结论中，正确的为()A.B|C|D|10、下面是关于复数z的四个命题，其中是真命题的是()A|z|2Bz22iCz的共轭复数为1iDz的虚部为111为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有（ ）A名运动员是总体；B所抽取的名运动员是一个样本；C样本容量为；D每个运动员被抽到的机会相等.12.设，
4、是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的有（ ）A. 若，则B. 若，则C.若，则D. 若，则二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若复数z满足（i是虚数单位），则_.14、已知一个圆柱的底面半径为，体积为，则该圆柱的表面积为_15如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_16.如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_.三 解答题（共6小题，共计70分）17、（10分）已知复数z(m23m2)(m2m6)i，则当实数m为何值时，复数z：(1)是实
5、数；(2)是虚数；(3)是纯虚数18.（12分）设e1，e2是两个不共线的向量，如果2e1e2，3e1e2，7e16e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)试确定的值，使2e1e2和e1e2共线；19.（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(AB)cosBsin(AB)sin(AC).(1)求sinA的值；(2)若a4，b5，求向量在上的投影向量的长度.20、（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，过的平面分别交于两点.（I） 求证：；（II）若分别为的中点，求证：；求四棱锥的体积. 21.（12分）已知向量m，n，函数f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosCcb，求f(B)的取值范围22(12分)如图，DC平面ABC，EBDC，ACBCEB2DC2，ACB120，P，Q分别为AE，AB的中点(1)证明：PQ平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值
