1、课时训练(十四)二次函数的简单综合(限时:50分钟)|夯实基础|1.2019荆门抛物线y=-x2+4x-4与坐标轴的交点个数为()A.0B.1C.2D.32.2019梧州已知m0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.x1-12x2B.-1x12x2C.-1x1x22D.x1-1x20),则有()图K14-1A.a=b+2kB.a=b-2kC.kb0D.akn的解集是.图K14-26.2019泰安若二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为.7.2019广元如图K14-3,
2、抛物线y=ax2+bx+c(a0)过点(-1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M=4a+2b+c,则M的取值范围是.图K14-38.2019雅安已知函数y=-x2+2x(x0),x(x0)的图象如图K14-4所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为.图K14-49.2019达州如图K14-5,抛物线y=-x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在(2,0)和(3,0)之间,顶点为B.抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;若点M(-2,y1)、点N12,y2、点P(2,y3)在该函数图象上,则y1y2y3;将该抛物线向
3、左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得的抛物线解析式为y=-(x+1)2+m;点A关于直线x=1的对称点为C,点D,E分别在x轴和y轴上,当m=1时,四边形BCDE周长的最小值为34+2.其中正确判断的序号是.图K14-510.2019赤峰如图K14-6,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B,C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过点B,C,与x轴另一交点为A,顶点为D.(1)求抛物线的解析式.(2)在x轴上找一点E,使EC+ED的值最小,求EC+ED的最小值.(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得APB=OCB?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.图K14-6|拓展提升|11
4、.2019安徽在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图象相交于P,Q两点,若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是.图K14-712.2019遂宁如图K14-7,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O落在坐标原点,点A,点C分别在x轴,y轴的正半轴上,G为线段OA上一点,将OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上的点P处,反比例函数y=12x图象经过点B,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过C(0,3),G,A三点,则该二次函数的解析式为(填一般式).13.2019盐城如图K14-8所示,二次函数y=k(x-1)2
5、+2的图象与一次函数y=kx-k+2的图象交于A,B两点,点B在点A的右侧,直线AB分别与x轴、y轴交于C,D两点,其中,k0时,就是抛物线位于x轴上方的部分,此时x2,又x1x2,x1-12x2,故选A.3.D解析y=ax2+bx图象的顶点坐标为-12,m,-b2a=-12,即b=a,m=-b24a=-a4,顶点坐标为-12,-a4,把x=-12,y=-a4代入反比例函数解析式得:k=a8,由图象知:抛物线的开口向下,a0,ak0,函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点,M=2.函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1,当ab,ab0时,(a+b)2-4ab=
6、(a-b)20,函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点,即N=2,此时M=N;当ab=0时,不妨令a=0,ab,b0,函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数,与x轴有一个交点,即N=1,此时M=N+1.综上可知,M=N或M=N+1.故选C.5.x16.x1=2,x2=4解析二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,-b2=2,b=-4,原方程化为x2-4x-5=2x-13,解得x1=2,x2=4.7.-6M0,a0,a+20,a-2,-2a0.M=4a+2b+c=4a+2(a+2)+2=6a+6,-6M6.8.0m0,解得m0),x(x0)的图象有两个不
7、同的交点,再向上平移,有三个交点,m0,m的取值范围为0m14,故答案为0m14.9.解析m+2=-x2+2x+m+1,得:x2-2x+1=0,b2-4ac=0,抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点,正确;由图可得:y1y31或a1时,随着a的增大,直线y=x-a+1向右平移,抛物线与x轴的交点(2a,0)向右平移,如图,此时直线y=x-a+1与抛物线的交点位于第四象限;当a1或a-1.12.y=12x2-114x+3解析四边形OABC是矩形,C(0,3),B点的纵坐标为3,反比例函数y=12x的图象经过点B,B(4,3),A(4,0),OA=4,C(0,3),OC=
8、3,RtACO中,AC=5.设G(m,0),则OG=m,由翻折得GP=OG=m,CP=CO=3,AP=2,AG=4-m,在RtAGP中,m2+22=(4-m)2,解得m=32,G32,0,A(4,0),C(0,3),G32,0,解析式为y=12x2-114x+3.13.【思路分析】(1)求交点坐标,只需联立成方程组求解即可;(2)是等腰三角形存在性问题,因为OA是腰已经确定,所以分两种情况讨论;(3)是角度(二倍角)存在性问题,利用垂直平分线及三角形外角的性质构造出一个角等于ODC,用相关的点坐标表示线段长,然后求出该角的正切值,利用正切值建立方程求解即可.但是本问需要对点B的位置进行讨论,分
9、点B在点C的左侧还是右侧两种情况.解:(1)A,B是抛物线y=k(x-1)2+2与直线y=kx-k+2的交点,y=k(x-1)2+2,y=kx-k+2,k(x-1)2+2=k(x-1)+2,k(x-1)(x-2)=0.x1=1,x2=2,x1=1,y1=2,x2=2,y2=k+2.B点在A点的右侧,A(1,2),B(2,2+k),A点横坐标是1,B点横坐标是2.(2)由(1)可知A(1,2),B(2,2+k),O(0,0),OA=5,OB=4+(k+2)2,AB=k2+1,OAB是以OA为腰的等腰三角形,分为两种情况:OA=AB或OA=OB.当OA=AB时,即5=k2+1,k2=4,k=2,k
10、0,0k-2.如图,过点B作BHx轴于点H,作BE的垂直平分线交x轴于点F,连接BF,BF=EF,BEC=EBF,BFH=2BEC,设BF=EF=m,易得E(1,0),H(2,0),EH=1,FH=1-m.在RtBFH中,由BH2+FH2=BF2得(k+2)2+(1-m)2=m2,m=k2+4k+52,FH=1-m=-k2-4k-32.tanBFH=BHFH=4+2k-k2-4k-3.ODC=2BEC,ODC=BFH,tanODC=tanBFH.C1-2k,0,OC=1-2k,D(0,-k+2),OD=-k+2,tanODC=OCOD=-1k.-1k=4+2k-k2-4k-3,解得k=3.k0
11、,k=-3.当点B在点C右侧时,2+k0,k-2.如图,过点B作BMx轴于点M,作BE的垂直平分线交x轴于点N,连接BN.BN=EN,BNM=2BEC.易得E(1,0),M(2,0),EM=1,设BN=EN=n,则MN=1-n.在RtBMN中,由BN2=BM2+MN2得n2=(k+2)2+(1-n)2,n=k2+4k+52,MN=1-n=-k2-4k-32.BM=-(k+2),tanBNM=BMMN=4+2kk2+4k+3.ODC=2BEC,ODC=BNM,tanODC=tanBNM.C1-2k,0,OC=1-2k,D(0,-k+2),OD=2-k,tanODC=OCOD=1-2k2-k=-1k,-1k=4+2kk2+4k+3,化简得3k2+8k+3=0,解得k=-473,k-2,k=-4-73.综上所述,k=-3或-4-73.
