1、(九）模块综合训练曲线运动综合【学生版】1(2019全国卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()2. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力有关D运动员着地速度与风力无关3. (2019南昌模拟)在公园里我们经常可以看到大
2、人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的倍，结果恰好都套中地面上同一物体。不计空气阻力，则大人和小孩所抛出的圆环()A运动时间之比为94B速度变化率之比为49C水平初速度之比为23D落地时速度之比为324. (2019广东佛山高三一模)(多选)在2018年俄罗斯世界杯某场比赛中，一个球员在球门中心正前方某处高高跃起，将足球以水平速度v0顶出，恰落在球门的右下方死角P点。假设球门宽为L，守门员作出准确判断的时间为t，扑球的运动时间为t，将足球看成质点，忽略
3、空气阻力，重力加速度为g，A若球员顶球点的高度为h，则守门员扑球时间t必须小于 t才可能成功防守B球员要成功破门，球员顶球点的高度必须大于g(tt)2C球员到球门的距离为s，则球员要成功破门，球的最小初速度v0D若球员到P点的水平距离小于v0(tt)，则可能成功破门5. (2019安徽合肥二模)(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A
4、车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B转弯时车不发生侧滑的最大速度为C转弯时车与地面间的静摩擦力一定为MgD转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小6我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1400 mm，且角度较小时可近似认为tansin，重力加速度g等于10 m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为()A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm7(2019云南二模)(多选)如图所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B点和圆心等高，M点与O点在同一竖直线上
5、，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为45。现从B点的正上方某处A点由静止释放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O点等高的C点，已知圆轨道半径为R，重力加速度为g，则以下结论正确的是()AA、B两点间的高度差为RBC到N的水平距离为2RC小球在M点对轨道的压力大小为(3)mgD小球从N点运动到C点的时间为8(2019广东省广州市下学期一模)位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星
6、绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为()A(1k2) 年 B(1k2) 年C(1k) 年 Dk 年9(2019湖北荆州二模)2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把“嫦娥四号”探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道，再经过系列调控使之进入准备落月的椭圆轨道，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆。若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号”的说法正确的是()A“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2 km/sB沿轨道运行的速度大于月
7、球的第一宇宙速度C沿轨道运行至P点的加速度小于沿轨道运行至P点的加速度D经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道10(2019湖南衡阳二模)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器登陆月球，实现人类探测器首次月球背面软着陆，为给“嫦娥四号”探测器提供通信支持，我国早在2018年5月21日就成功发射“嫦娥四号”中继星“鹊桥号”，如图所示，“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日L2点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动且其绕点L2做圆周运动的半径远小于L2点与地球间的距离。(已知位于地、月拉格朗日L1、L2点处的小物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆
8、周运动)则下列说法正确的是()A“鹊桥号”的发射速度大于11.2 km/sB“鹊桥号”绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期C同一卫星在L2点受地、月引力的合力与其在L1点受地、月引力的合力相等D若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于拉格朗日L2点，能够更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持11如图所示，一质量为m0.45 kg的小物块(可视为质点)从水平面上的 A点以一定的初速度v0向右运动，到达B点后进入半径为R0.45 m的光滑半圆形竖直轨道，当小物块到达最高点C点，安装在此处的压力传感器测得小物块对轨道的压力为4.5 N。已知A、B两点间的距离为d2.7 m，小物块与水平面之间的动摩擦因
9、数为0.25，重力加速度g10 m/s2。(1)求小物块落到水平面上的位置到B点的距离；(2)若要使小物块在半圆形轨道上运动时始终不脱离，求小物块在A点的初速度v0的取值范围。(九）模块综合训练曲线运动综合【教师版】1(2019全国卷)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是()答案D解析由万有引力公式可知FG，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A。故选D。2. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员
10、从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力有关D运动员着地速度与风力无关答案B解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A、C错误；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。3. (2019南昌模拟)在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏“套圈”，如图所示是“套圈”游戏的场景。假设某小孩和
11、大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大人抛出圆环时的高度为小孩抛出圆环高度的倍，结果恰好都套中地面上同一物体。不计空气阻力，则大人和小孩所抛出的圆环()A运动时间之比为94B速度变化率之比为49C水平初速度之比为23D落地时速度之比为32答案C解析根据平抛运动规律，hgt2，t，已知大人抛出圆环的高度为小孩抛出圆环高度的倍，则大人和小孩所抛出的圆环运动时间之比为32，A错误；圆环做平抛运动，只受重力作用，其加速度为g，由g，可知大人和小孩所抛出圆环的速度变化率相等，即速度变化率之比为11，B错误；由xvt，可知大人和小孩所抛出的圆环水平初速度之比为v1v2t2t12
12、3，C正确；圆环落地时的竖直速度vgt，则落地时竖直速度之比为32，而水平速度之比为23，故落地时速度之比不为32，D错误。4. (2019广东佛山高三一模)(多选)在2018年俄罗斯世界杯某场比赛中，一个球员在球门中心正前方某处高高跃起，将足球以水平速度v0顶出，恰落在球门的右下方死角P点。假设球门宽为L，守门员作出准确判断的时间为t，扑球的运动时间为t，将足球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，则()A若球员顶球点的高度为h，则守门员扑球时间t必须小于 t才可能成功防守B球员要成功破门，球员顶球点的高度必须大于g(tt)2C球员到球门的距离为s，则球员要成功破门，球的最小初速度v0D若
13、球员到P点的水平距离小于v0(tt)，则可能成功破门答案AD解析球做平抛运动，若球员顶球点的高度为h，则落地时间为t1 ，守门员作出准确判断的时间为t，则守门员扑球时间t必须小于t才可能成功防守，故A正确；球员要成功破门，球的运动时间必须小于tt，球员顶球点的高度必须小于g(tt)2，故B错误；球员到球门的距离为s，则球员要成功破门，球的最小初速度v0，故C错误；若球员到P点的水平距离小于v0(tt)，则球的运动时间小于tt，可能成功破门，故D正确。5. (2019安徽合肥二模)(多选)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内。转
14、弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒。设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是()A车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B转弯时车不发生侧滑的最大速度为C转弯时车与地面间的静摩擦力一定为MgD转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小答案BD解析车受到地面支持力的方向与地面垂直，与车所在平面有夹角，A错误；由MgM，解得转弯时车不发生侧滑的最大速度为v，B正确；转弯时车与地面间的静摩擦力一定小于或等于最大静摩擦力Mg，C错误；转弯速度越大，所需向心力越大，静摩擦力越大，由地面对车的作用力即支
15、持力与静摩擦力的合力通过车(包括人)的重心可知，车所在平面与地面的夹角越小，D正确。6(2019辽宁省沈阳市一模)我国高铁技术发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为一半径为5600米的弯道，设计时速为216 km/h(此时车轮轮缘与轨道间无挤压)，已知我国的高铁轨距约为1400 mm，且角度较小时可近似认为tansin，重力加速度g等于10 m/s2，则此弯道内、外轨高度差应为()A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm答案B解析轨道半径R5600 m，设计时速v216 km/h60 m/s，根据牛顿第二定律得：mgtanm(为铁轨平面与水平方向的夹角)，解得：tan，由题意得
16、tansin，而L1400 mm，联立得：h90 mm9 cm，故B正确，A、C、D错误。7(2019云南二模)(多选)如图所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B点和圆心等高，M点与O点在同一竖直线上，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为45。现从B点的正上方某处A点由静止释放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O点等高的C点，已知圆轨道半径为R，重力加速度为g，则以下结论正确的是()AA、B两点间的高度差为RBC到N的水平距离为2RC小球在M点对轨道的压力大小为(3)mgD小球从N点运动到C点的时间为答案AC解析从A点到C点：mghmv，从A点到N点：mg(hRco
17、s45)mv，其中vCvNcos45，联立解得：hR，vN，A正确；从N到C的时间：t ，则C到N的水平距离为：xCNvNcos45t，解得：xCNR，B、D错误；从A到M点：mg(hR)mv，在M点：Nmgm，解得：N(3)mg，由牛顿第三定律知C正确。8(2019广东省广州市下学期一模)位于贵州的“中国天眼”(FAST)是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST可以测量地球与木星之间的距离。当FAST接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为(
18、)A(1k2) 年 B(1k2) 年C(1k) 年 Dk 年答案A解析设地球与太阳的距离为r，根据题述可知木星与太阳的距离为Rr(1k2) ，设木星的公转周期为T年，根据开普勒第三定律，则有：，解得T(1k2) 年，A正确。9(2019湖北荆州二模)2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把“嫦娥四号”探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道，再经过系列调控使之进入准备落月的椭圆轨道，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆。若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥
19、四号”的说法正确的是()A“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2 km/sB沿轨道运行的速度大于月球的第一宇宙速度C沿轨道运行至P点的加速度小于沿轨道运行至P点的加速度D经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道答案D解析“嫦娥四号”没有脱离地球的束缚，故其发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s而小于第二宇宙速度11.2 km/s，故A错误；由公式v可知，轨道的半径大于月球的半径，所以沿轨道运行的速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误；卫星沿轨道与沿轨道经过P点时所受万有引力相等，所以沿轨道运行至P点的加速度等于沿轨道运行至P点的加速度，故C错误；“嫦娥四号”由地月转移轨道进入
20、环月圆形轨道时做近心运动，所以经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道，故D正确。10(2019湖南衡阳二模)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器登陆月球，实现人类探测器首次月球背面软着陆，为给“嫦娥四号”探测器提供通信支持，我国早在2018年5月21日就成功发射“嫦娥四号”中继星“鹊桥号”，如图所示，“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日L2点做圆周运动，一边随月球同步绕地球做圆周运动且其绕点L2做圆周运动的半径远小于L2点与地球间的距离。(已知位于地、月拉格朗日L1、L2点处的小物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料，便可与月球同步绕地球做圆周运动)则下列说法正确的是()
21、A“鹊桥号”的发射速度大于11.2 km/sB“鹊桥号”绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期C同一卫星在L2点受地、月引力的合力与其在L1点受地、月引力的合力相等D若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于拉格朗日L2点，能够更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持解析11.2 km/s是在地面附近发射卫星，使卫星脱离地球束缚的最小发射速度，“鹊桥号”没有脱离地球的束缚，所以“鹊桥号”的发射速度小于11.2 km/s，故A错误；根据题意可知，“鹊桥号”绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；由Fnmr2可知，同一卫星在L2点受月球和地球引力的合力比在L1点要大，故C错误；“鹊桥号”若刚
22、好位于L2点，由几何关系可知，通讯范围较小，并不能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持，故D错误。11如图所示，一质量为m0.45 kg的小物块(可视为质点)从水平面上的 A点以一定的初速度v0向右运动，到达B点后进入半径为R0.45 m的光滑半圆形竖直轨道，当小物块到达最高点C点，安装在此处的压力传感器测得小物块对轨道的压力为4.5 N。已知A、B两点间的距离为d2.7 m，小物块与水平面之间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g10 m/s2。(1)求小物块落到水平面上的位置到B点的距离；(2)若要使小物块在半圆形轨道上运动时始终不脱离，求小物块在A点的初速度v0的取值范围。解析(1)设小
23、物块在C点的速度大小为vC，已知小物块在最高点C受到的支持力FNFN4.5 N，则由牛顿第二定律可得FNmgm，设小物块从C点抛出后落到水平面上的时间为t，则有2Rgt2，则小物块落到水平面上的位置到B点的距离为xvCt，联立解得x m。(2)分两种情况考虑：物块能到达C点，从C点飞出。设小物块刚好能通过最高点C时的速度为v1，有mgm，由动能定理可得mgd2mgRmvmv，代入数据解得v06 m/s，所以当v06 m/s时，小物块始终不脱离半圆形轨道。物块运动到半圆轨道上然后从B点滑出。当小物块运动到与圆心等高处速度为零时，由动能定理有mgdmgR0mv，代入数据可解得v0 m/s，当小物块刚好运动到B点速度为零时，由动能定理有mgd0mv，代入数据解得v0 m/s，所以，此种情况下要求小物块始终不脱离半圆形轨道的初速度应满足 m/sv0 m/s。综合上述两种情况可知，要使小物块在半圆形轨道上运动时始终不脱离轨道，则小物块从A点出发时的初速度v0应满足v06 m/s或 m/sv0 m/s。
