1、4 逻辑联结词“且”“或”“非”01课前 自主梳理02课堂 合作探究03课时 跟踪训练一、用逻辑联结词构成新命题1用逻辑联结词“且”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题“”2用逻辑联结词“或”联结两个命题 p 和 q，构成一个新命题“”3一般地，对命题 p 加以否定，就得到一个新命题，记作，读作“”p且qp或q綈 p非p二、含有逻辑联结词的命题的真假pq綈 pp 或 qp 且 q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假疑难提示命题的否定和否命题的区别命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题是对“若 p，则 q”形式命题的条件和结论分别否定后得到的新命题，如命题“若 x1，则 x31”
2、的否定为“若 x1，则 x31”，而它的否命题为“若 x1，则 x31”想一想1命题“p 且 q”，“p 或 q”的否定是什么？提示：“p 且 q”的否定是“綈 p 或綈 q”，“p 或 q”的否定是“綈 p 且綈 q”练一练2若 p、q 是两个简单命题，且“p 或 q”的否定是真命题，则必有()Ap 真 q 真 Bp 假 q 假Cp 真 q 假Dp 假 q 真解析：“p 或 q”的否定“綈 p 且綈 q”为真，则綈 p 和綈 q 均为真，从而 p、q 均为假答案：B探究一 用逻辑联结词联结新命题典例 1 分别写出由下列命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题：(1)p：等比
3、数列的公比可以是负数，q：等比数列可以是等差数列；(2)p：方程 x22x10 有两个相等的实数根，q：方程 x22x10 的两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角解析(1)“p 或 q”：等比数列的公比可以是负数或等比数列可以是等差数列；“p 且 q”：等比数列的公比可以是负数且等比数列可以是等差数列；“非 p”：等比数列的公比不可以是负数(2)“p 或 q”：方程 x22x10 有两个相等的实数根或该方程的两根的绝对值相等；“p 且 q”：方程 x22x10 有两个相等的实数根且该方程的两根的绝对值相等；“非 p”
4、：方程 x22x10 没有两个相等的实数根(3)“p 或 q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p 且 q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“非 p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和在解题过程中，不但要注意，从结构上组成“p 或 q”，“p 且 q”与“非 p”形式的复合命题，同时还应从字面上对语句的表达加以适当地调整1在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题 p：“甲的成绩超过 9环”，命题 q：“乙的成绩超过 8 环”，则命题“p 或(綈 q)”表示()A甲的成绩超过 9 环或乙的成
5、绩超过 8 环B甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环C甲的成绩超过 9 环且乙的成绩超过 8 环D甲的成绩超过 9 环且乙的成绩没有超过 8 环解析：綈 q 表示乙的成绩没有超过 8 环，所以命题“p 或(綈 q)”表示甲的成绩超过 9环或乙的成绩没有超过 8 环，故选 B.答案：B2在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题 p1：“第一次射击中靶”，命题 p2：“第二次射击中靶”，试用 p1，p2 及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：(1)两次射击均中靶；(2)两次射击均未中靶；(3)两次射击恰好有一次中靶；(4)两次射击至少有一次中靶解析：(1)因为“两次射击均中
6、靶”的意思是“第一次中靶”，“第二次中靶”同时发生了，所以需用逻辑联结词“且”，应为：“p1 且 p2”；(2)“两次射击均未中靶”说明“第一次射击中靶”这件事情没有发生，也就是綈 p1 发生了，且“第二次射击中靶”这件事情也没有发生，也就是綈 p2 发生了，并且是綈 p1与綈 p2 同时发生的，故用逻辑联结词联结应为：“綈 p1 且綈 p2”；(3)“两次射击恰好有一次中靶”有可能是“第一次中靶而第二次未中”，即“p1 且綈p2”；也有可能是“第一次未中，而第二次射中”即“綈 p1 且 p2”；从而原命题用逻辑联结词联结应为：“p1 且綈 p2 或綈 p1 且 p2”；(4)“两次射击至少有
7、一次中靶”即“第一次射中”或“第二次射中”应为“p1 或p2”探究二 复合命题的否定典例 2 写出下列命题的否定(1)p：100 既能被 4 整除，又能被 5 整除；(2)p：三条直线两两相交；(3)p：一元二次方程至多有两个解解析(1)非 p：100 不能被 4 整除或不能被 5 整除(2)非 p：三条直线中至少有两条直线不相交(3)非 p：一元二次方程至少有三个解命题“p 且 q”的否定为“綈 p 或綈 q”，命题“p 或 q”的否定为“綈 p 且綈 q”3写出下列命题的否定：(1)p：函数 f(x)ax2bxc 的图像与 x 轴有唯一交点；(2)q：若 x3 或 x4，则 x27x120
8、.解析：(1)函数 f(x)ax2bxc 的图像与 x 轴没有交点或至少有两个交点(2)若 x3 或 x4，则 x27x120.4p：若函数 f(x)msin x 的最大值是 5，则 m5，写出下列命题：(1)非 p；(2)p 的否命题解析：(1)非 p：若函数 f(x)msin x 的最大值是 5，则 m5.(2)若函数 f(x)msin x 的最大值不是 5，则 m5.探究三 复合命题真值表的应用复合命题真值表的应用 正用 逆用 判断简单命题与复合命题 求变量的取值范围 求参数的取值范围5分别指出由下列命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的复合命题，并判断其真假(1)p：4
9、2,3，q：22,3；(2)p：1 是奇数，q：1 是质数；(3)p：0，q：0 x|x23x50；(4)p：55，q：27 不是质数；(5)p：不等式 x22x80 的解集是x|4x2，q：不等式 x22x80 的解集是x|x2解析：(1)p 或 q：42,3或 22,3，p 且 q：42,3且 22,3，非 p：42,3因为 p 假 q 真，所以“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为真(2)p 或 q：1 是奇数或是质数，p 且 q：1 是奇数且是质数，非 p：1 不是奇数因为 p 真 q 假，所以“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假(3)p 或 q：0或
10、0 x|x23x50，p 且 q：0且 0 x|x23x55.因为 p 为 55 或 55，而 55 为真，故 p 为真，又 q 也为真，所以“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假(5)p 或 q：不等式 x22x80 的解集是x|4x2或是x|x2，p 且 q：不等式 x22x80 的解集是x|4x2且x|x2，非 p：不等式 x22x80 的解集不是x|4x2因为 p 真 q 假，所以“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假6判断下列命题是否为复合命题，若是，请指出它们的构成形式及构成它们的简单命题(1)李明是运动员兼教练员；(2)x1 是方程 x21 的根；
11、(3)不等式|x1|0 没有实数解；(4)1 是合数或是素数解析：(1)这个命题是“p 且 q”的形式，其中 p：李明是运动员，q：李明是教练员(2)此命题不是复合命题，是简单命题(3)这个命题是“非 p”形式的命题，其中 p：不等式|x1|0 有实数解(4)这个命题是“p 或 q”的形式，其中 p：1 是合数；q：1 是素数7已知命题 p：关于 x 的方程 2x2axa20 在1,1上有解，命题 q：只有一个实数 x0 满足不等式 x202ax02a0.若 p 或 q 是假命题，求实数 a 的取值范围解析：由 2x2axa20，得(2xa)(xa)0，xa2或 xa，当 p 为真命题时，a2
12、 1 或|a|1，|a|2，即2a2.只有一个实数 x0 满足 x202ax02a0，即抛物线 yx22ax2a 与 x 轴只有一个交点，4a28a0，a0 或 a2，当 q 为真命题时，a0 或 a2.p 或 q 为假命题，p，q 均为假命题，即a2a0且a2，a2，实数 a 的取值范围为(，2)(2，)含量词命题的复合命题典例(本题满分 12 分)已知命题 p：“对任意 x0，x1x1a”；命题 q：“方程 x2ax2a0 有两个不等实根”若 p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，求实数 a 的取值范围.解析 命题 p 为真命题时，a3，命题 q 为真命题时，a0 或 a8.4 分因为“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，所以命题 p，q 一真一假.6 分当 p 真 q 假时，0a3；当 p 假 q 真时，a8，8 分所以实数 a 的取值范围是0,3(8，)12 分规范与警示(1)正确理解“且”或“或”的含义是解此类题的关键，由“p 且 q”为假知 p，q 中至少一假，由“p 或 q”为真知 p，q 中至少一真(2)充分利用集合中的“交”“并”与命题中的“且”“或”的对应关系理解题意，注意转化思想的应用03课时 跟踪训练
