1、课时训练(二)整式及因式分解(限时:30分钟)|夯实基础|1.2019怀化单项式-5ab的系数是()A.5B.-5C.2D.-22.2019无锡分解因式4x2-y2的结果是()A.(4x+y)(4x-y)B.4(x+y)(x-y)C.(2x+y)(2x-y)D.2(x+y)(x-y)3.2019山西下列运算正确的是()A.2a+3a=5a2B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2a3=a6D.(-ab2)3=-a3b64.2019滨州若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为()A.4B.8C.4D.85.2019攀枝花一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下
2、山速度为b千米/时,则货车上、下山的平均速度为()A.12(a+b)千米/时B.aba+b千米/时C.a+b2ab千米/时D.2aba+b千米/时6.2019泰州若2a-3b=-1,则代数式4a2-6ab+3b的值为()A.-1B.1C.2D.37.2019重庆A卷按如图K2-1所示的运算程序,能使输出y值为1的是()图K2-1A.m=1,n=1B.m=1,n=0C.m=1,n=2D.m=2,n=18.2019资阳4张长为a,宽为b(ab)的长方形纸片,按如图K2-2的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白部分的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则a,b满足()图K2-
3、2A.2a=5bB.2a=3bC.a=3bD.a=2b9.2019黄冈-12x2y是次单项式.10.2019天津计算x5x的结果等于.11.2019桂林若x2+ax+4=(x-2)2,则a=.12.2019潍坊若2x=3,2y=5,则2x+y=.13.2019广东已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是.14.2019枣庄若m-1m=3,则m2+1m2=.15.2019大庆分解因式:a2b+ab2-a-b=.16.2018宁波已知x,y满足方程组x-2y=5,x+2y=-3,则x2-4y2的值为.17.2019南京计算:(x+y)(x2-xy+y2).18.2019吉林先化简,再求值:(
4、a-1)2+a(a+2),其中a=2.19.分解因式:(1)my2-9m;(2)(2a+1)2-a2;(3)4a3-12a2+9a;(4)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy;(5)16-8(x-y)+(x-y)2.20.2019齐齐哈尔因式分解:a2+1-2a+4(a-1).|拓展提升|21.若多项式5x2+17x-12可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+c的值为()A.1B.7C.11D.1322.2019德州已知:x表示不超过x的最大整数.例:4.8=4,-0.8=-1.现定义:x=x-x,例:1.5=1.5-1.5=0.5,则3.9+-1.8-1=.2
5、3.2019遂宁阅读材料:定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫这个复数的实部,b叫这个复数的虚部,它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i.根据以上信息,完成下面计算:(1+2i)(2-i)+(2-i)2=.24.2019自贡阅读下列材料:小明为了计算1
6、+2+22+22017+22018的值,采用以下方法:设S=1+2+22+22017+22018,则2S=2+22+22018+22019.-得,2S-S=S=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题:(1)1+2+22+29=;(2)3+32+310=;(3)求1+a+a2+an的和(a0,n是正整数,请写出计算过程).【参考答案】1.B2.C3.D4.D解析8xmy与6x3yn的和是单项式,m=3,n=1,(m+n)3=43=64,(8)2=64,(m+n)3的平方根为8.故选D.5.D解析设山路全程为1,则货车上山所用时间为1a,下山所用时间为1b,货车上、下山的平均速度=21a+1
7、b=2aba+b.6.B解析因为2a-3b=-1,所以4a2-6ab+3b=2a(2a-3b)+3b=-2a+3b=-(2a-3b)=1.7.D解析 m=1,n=1,y=2m+1=3;m=1,n=0,y=2n-1=-1;m=1,n=2,y=2m+1=3;m=2,n=1,y=2n-1=1.故选D.8.D解析S1=12b(a+b)2+12ab2+(a-b)2=a2+2b2,S2=(a+b)2-S1=(a+b)2-(a2+2b2)=2ab-b2,S1=2S2,a2+2b2=2(2ab-b2),整理,得(a-2b)2=0,a-2b=0,a=2b.故选D.9.310.x611.-412.15解析2x+y
8、=2x2y=35=15.13.2114.11解析m2+1m2=m-1m2+2=32+2=11.15.(a+b)(ab-1)解析a2b+ab2-a-b=ab(a+b)-(a+b)=(a+b)(ab-1).16.-1517.解:(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.18.解:原式=a2-2a+1+a2+2a=2a2+1,当a=2时,原式=2(2)2+1=22+1=5.19.解:(1)原式=m(y2-9)=m(y+3)(y-3).(2)原式=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).(3)原式=a(4a2-12a+9)=a(2a-3)
9、2.(4)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y).(5)原式=4-(x-y)2=(4-x+y)2.20.解:a2+1-2a+4(a-1)=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4)=(a-1)(a+3).21.A解析将5x2+17x-12因式分解,可得:5x2+17x-12=(x+4)(5x-3),a=4,c=-3,a+c=4-3=1.22.1.1解析根据题意可得:3.9+-1.8-1=3.9-3-1.8+2-1+1=1.1,故答案为:1.1.23.7-i解析由题意知(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2+4i-i-2i2+4-4i+i2=6-i-i2=6-i+1=7-i.24.解:(1)210-1解析 令S=1+2+22+29,则2S=2+22+210,-得,2S-S=S=210-1.(2)311-32解析 令S=3+32+310,则3S=32+33+311,-得,3S-S=2S=311-3,S=311-32.(3)当a=1时,1+a+a2+an=n+1,当a1时,令S=1+a+a2+an,则aS=a+a2+an+1,-得,aS-S=(a-1)S=an+1-1,S=an+1-1a-1.即1+a+a2+an=an+1-1a-1.
