1、教案(41)带电粒子在电场中的运动(二) 教学目标能结合功和能的知识解决带电粒子在电场中的运动教师归纳带电粒子在电场中的运动的能量问题常用动能定理和能量守恒与转化定律来解在下面的分类解析中有所体现 分类剖析(一)简单判断例1一个带正电的质点，电量q2.0109库仑，在静电场中由a点移到b点在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0105焦耳，质点的动能增加了8.0105焦耳，则a、b两点的电势差UaUb为() A3104伏 B1104伏 C6104伏 D3104伏【解析】根据动能定理，外力对物体所做的总功等于动能的增量，此带电质点动能增加了8.0105焦耳，但其他力做功为6.0105焦耳，由
2、此可知电场力做功为2.0105焦耳计算电场力做功的公式WqU，式中是质点所带电量，U是两点间的电势差即UaUb.因为是电场力对正电荷做正功，所以a点的电势比b点的电势高，UaUb应是正值UaUb(伏)1104(伏)从能量守恒看，通过电场力做正功，使电势能转化为动能选项B是正确的例2带电量为3.0106库的粒子先后经过电场中A、B两点时，克服电场力做功为6.0104焦耳，已知B点电势为50伏求： (1)A、B两点电势差；(2)A点的电势；(3)从A点到B点电势能的变化；(4)把电量为3.0106库的电荷放在A点的电势能【解析】在计算时，电量q、电势U、电场力的功W、电势能均可用正、负号表示它们不
3、同的物理意义并进行计算(1)根据WqUAB，UAB伏200伏负号表示A点电势比B点电势低，低200(伏)(2)UABUAUB200(伏)，UA200UB(20050)伏150伏(3)电荷克服电场力做功，电势能一定增加，增加的电势能W6.0104焦(4)3.0106库的电荷放在A点的电势能，由于A点电势为150伏，所以电势能为正值qUA(3.0106)(150)焦4.5104焦例3一个质量为m、带有电荷q的小物体，可在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正向，如图所示小物体以初速v0从x0点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用
4、，用fqE；设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程s.【解析】小物体受到的电场力大小FqE，方向指向左，摩擦力f的方向与小物体运动方向相反，不论小物体的初速度是向左还是向右，由于fqE，小球在与墙多次碰撞后最终停止在原点O处在这过程中，电场力做功WFqEx0，摩擦力做功Wffs，初动能为Ek1mv，末动能Ek20，根据动能定理WFWfEk2Ek1qEx0fsmv，则s从能量看，小物体动能和电势能都减少，它们通过克服摩擦力做功转化为内能(二)综合应用例4倾角为30的直角三角形底边长为2L，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O处固定一正电荷Q
5、，让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下(不脱离斜面)，如图所示，已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度各为多大？【解析】在D点： mgsin30FDsin60ma，在C点： mgsin30FCsin60maC，D和C在同一等势面上，FDFC，得aC2gsin30aga.质点从D到C的过程中运用动能定理可得： mgLsin30m(vv2)，从而得出结论，vC，aCga例5电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图(1)所示的矢量表示科学家
6、在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的合电场发生变化(1)如图(2)所示，有一电偶极子放置在电场强度为E0的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩；(2)求图(2)中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功；(3)求电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能；(4)现考查物质中的三个电偶极子，其中心在一条直线上，初始时刻
7、如图(3)排列，它们相互间隔距离恰等于l.加上外电场E0后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引入一电量为q0的点电荷(q0很小，不影响周围电场的分布)，求该点电荷所受电场力的大小(1)(2)(3)【解析】(1)MqE0lsin(2)WqE0l(1cos)(3)只有当电极矩方向与场强共线时，此时无力矩，系统才可能力矩平衡，此时电极矩与场强夹角为0或180.当夹角为0时，要组成此系统，电场力做功为qEl，所以系统电势能为qE0l当夹角为180时，要组成系统，需克服电场力做功qEl，所以系统电势能为qE0l(4)中间的正负电荷对q0的影响相互抵消，所以电场力大小为： Fq0E0本章小结知识
8、网络考题剖析考题1一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，先后经过电场中的B点和C点点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EA、EB、EC表示，则EA、EB和EC间的关系可能是() AEAEBEC BEAEBEC CEAECEB DEAEC EB【解析】本题考查电场中场强与电势的关系，题中没有标明B、C点的位置，要求考生作综合分析首先由题意可知，A点处的电势能要大于其他各点的电势能，由于本题并未说明B、C点的位置，因此有可能B点的电势能大于C点的电势能，也有可能是C点的电势能大于B点的电势能，但它们都小于EA，这两种情况与题意并不矛盾，因此这两种情况都是可能的，由此可得本题的答案为选项A与选
9、项D.考题2如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力(1)若粒子从c点离开电场 ，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；(2)若粒子离开电场时动能为Ek，则电场强度为多大？【解析】本题考查了电荷在电场中受到电场力作用的基本概念，结合电势能及能量关系，研究了电荷在电场中的运动轨迹即运动方式(1)设射入电场中时电荷的初速度为v0，电荷受电场力作用做类似平抛运动，运动的水平距离为Lv0t，竖直方向qEma，经过的距离也是L，则有L，所以E，qELEkEk，EkqELEk5Ek.(2)若粒子由bc边离开电场，Lv0t，v
10、y，EkEkmv ，所以E，若粒子由cd边离开电场，qELEkEk，所以E.考题3如图(a)所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图(b)所示设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为UA、UB，则() AEAEB BEAEB CUAUB DUAUB【解析】本题考查了电场的基础知识，要求学生根据题给的图线，正确理解电场力做功以及电势能的变化规律该知识点属于理解的程度由于题给的电场线没有表明电场的方向，因此只能从电子在电场中所受到的力与电子的运动情况来判断从电子运动的速度随时间的变化关系可知，
11、电子在电场中做匀加速直线运动，速度逐渐增大，而且电场的方向向左所以在电子运动过程中电子所受到的力为恒力，即选项A正确电子在从A到B的过程中，电场力做正功，电势能降低，电势升高，所以选项D也正确考题4如图(a)所示，电偶极子模型是指电量为q、相距为l的一对正负点电荷组成的电结构，O是中点，电偶极子的方向为从负电荷指向正电荷，用图(a)所示的矢量表示科学家在描述某类物质的电性质时，认为物质是由大量的电偶极子组成的，平时由于电偶极子的排列方向杂乱无章，因而该物质不显示带电的特性当加上外电场后，电偶极子绕其中心转动，最后都趋向于沿外电场方向排列，从而使物质中的荷电场发生变化(1)如图(b)所示，有一电
12、偶极子放置在电场强度为E0的匀强外电场中，若电偶极子的方向与外电场方向的夹角为，求作用在电偶极子上的电场力绕O点的力矩(2)求图(b)中的电偶极子在力矩的作用下转动到外电场方向的过程中，电场力所做的功(3)求电偶极子在外电场中处于力矩平衡时，其方向与外电场方向夹角的可能值及相应的电势能(4)现考查物质中的三个电偶极子，其中心在一条直线上，初始时刻如图(c)排列，它们相互间隔距离恰等于l.加上外电场E0后，三个电偶极子转到外电场方向，若在图中A点处引入一电量为q0的点电荷(q0很小，不影响周围电场的分布)，求该点电荷所受电场力的大小【解析】本题属于信息题，介绍了物质的一种电结构模型电偶极子模型，
13、题中作了适当的简化处理，重在考查带电粒子在外电场中的受力情况与做功情况，由于正负电荷组成电偶极子后，其规律略不同于通常的正、负带电粒子，即电偶极子将绕其中心转动，最后趋向于沿外电场方向排列本题结合电偶极子考查了带电粒子在外电场中的能量状况(1)q所受电场力矩为： M1qE0sin，q所受电场力矩为： M2qE0sin电偶极子所受的力矩为： MM1M2qE0lsin.(2)电场力对q做功；W1qE0(1cos)，电场力对q做功： W2qE0(1cos)，电场力对电偶极子做功： WW1W2qE0l(1cos)(3)由式MqE0lsin0，得10，或2，10时，设此时点电荷q所在位置的电势为U，电偶
14、极子的电势能1qUq(UE0l)qE0l，2时，电偶极子的电势能2qUq(UE0l)qE0l.(4)三个电偶极子沿电场方向排列，中间的四个正负电荷互相抵消两端各一个正负电荷作用在A点处点电荷q0上的电场力大小均为，方向均与外电场相反，所以三个电偶极子作用在q0上的电场力F，外电场作用在q0上的电场力F0q0E0，q0所受的电场力为FF0Fq0E0.考题5如图所示，带电量为q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_，方向_(静电力恒量为k)【解析】本题涉及电场叠加和点电荷场强计算等知
15、识点除此之外，还注重考查了根据对称性求电场强度的方法和思路从方法角度上看，对考生能力要求较高根据题干和图示，可知a点处场强由点电荷q和带电薄板分别产生的场强叠加而成若a点场强为零，点电荷q产生的场强和带电薄板产生的场强大小相等、方向相反根据对称性，可求出带电薄板在b点产生的场强大小为，方向水平向左(或垂直薄板向左)考题6在场强大小为E的匀强电场中，一质量为m、 带电量为q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度大小为，物体运动s距离时速度变为零，则() A物体克服电场力做功qEs B物体的电势能减少了0.8qEs C物体的电势能增加了qEs D物体的动能减少了0.8qEs【解析
16、】本题主要考查电势能、电场力做功及它们之间关系等知识点，还涉及合力做功与动能的关系从选择题角度来看，此题的概念性、综合性都较强电场力做功，电势能减少；克服电场力做功，电势能增加；合外力做功等于动能的变化根据题意，可知物体动能减少了0.8qEs，电势能增加了qEs，故ACD为正确选项考题7如图所示，带正电小球质量为m1102kg，带电量为q1106C，置于光滑绝缘水平面上的A点当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动当小球运动到B点时，测得其速度vB1.5m/s，此时小球的位移为s0.15m.求此匀强电场场强E的取值范围(g取10m/s2)某同学求解如下： 设
17、电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理qEscosmv0，得EV/m.由题意可知0，所以当E7.5104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动经检查，计算无误该同学所得结论是否有不完善之处？若有，请予以补充【解析】本题是辨析题，与前几年考题不同的是，选择了一个范围作为求解的答案要顺利解答此题，须注意两点，一是物体受电场力的方向是斜向上，因此当电场力在竖直方向上的分力大于重力时，物体将脱离水平面二是要保持物体始终沿水平面作匀加速直线运动，对角有限制辨析题要求考生仔细、全面地分析物体的运动过程和受力情况，再综合题目所给的条件，进行合理判断该同学所得结论有不完善之处为使小球始终沿水平面运动，电场力沿竖直方向的分力必须小于等于重力qEsinmg，tan，EV/m1.25105V/m，即： 7.5104V/mE1.25105V/m.
