1、山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知命题“”，那么命题p的否定为（ ）A BC D2为了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心检测人员对外来人员进行核酸检测，人员甲、乙均被检测，设命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为（ ）A B C D3下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题B命题“若，则或”的否命题C命题“若，则”D命题“若，则”的逆否命题
2、4“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设l是一条直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则6已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则7卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院，由美籍华人建筑师设计，已成为巴黎的城市地标金字塔为正四棱锥造型，四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成，能为地下设施提供良好的采光，创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题，取得极大成功，金字塔塔高21米，底宽34米，如果每块玻璃面积为2.72平方米，不计安装中的损耗
3、，请你估算，建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为（ ）A575 B625 C675 D7258下列命题中，是假命题的是（ ）A已知非零向量，若，则B若，则p的否定为：C在中，“”是“”的充要条件D若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数9一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A96 B136 C152 D19210“”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）A B C D11在四棱锥中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，O是P在平面内的射影，M是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A B C D12如图，在矩形中，E为的中点，将沿翻折到的位置，平面，M为的中点，则在
4、翻折过程中，下列结论不正确的是（ ）A恒有平面BB与M两点间距离恒为定值C三棱锥的体积的最大值为D存在某个位置，使得平面平面第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_14下列四个命题：命题“若，则”的否命题是“若，则”；若命题，则；若是q的充分条件，则p是的必要条件；若命题“”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题其中叙述正确的命题是_（填序号）15设点位于线性约束条件，所表示的区域内（含边界），则目标函数的最大值是_16已知三棱锥内接于半径为5的球，则三棱锥体积的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共7
5、0分）17（10分）设命题实数x满足，其中；命题（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围18（12分）已知圆C的方程：（1）求m的取值范围；（2）当圆C过点时，求直线被圆C所截得的弦的长19（12分）如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20（12分）已知命题方程有实根，命题（1）若为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“”是“”为真命题的必要条件，求实数m的取值范围21（12分）已知圆，直线（1）求证：直线l与圆C恒有两个交点；（2）若直线l与圆C的两个不同交点分别为A，B求线段的中点P的轨迹方程，并求
6、弦的最小值22（12分）如图1，C，D是以为直径的圆上两点，且，将所在的半圆沿直径折起，使得点C在平面上的射影E在上，如图2（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由怀仁一中2020-2021学年上学期高二年级第三次月考文科数学答案及解析1C 命题p是特称命题，其否定是全称命题，即为“”2D 命题p为“甲核酸检测结果为阴性”，则命题为“甲核酸检测结果不是阴性”；命题q为“乙核酸检测结果为阴性”，则命题为“乙核酸检测结果不是阴性”；因此命题“至少有一位人员核酸检测结果不是阴性”可表示为3B A项，命题“若，则”的逆命题为“若，则”，显然命题
7、为假；B项，命题“若，则或”的逆命题为“若或，则”，显然命题为真，则原命题的否命题也为真；C项，解，得或，所以命题“若，则”为假；D项，或，所以命题“若，则”是假命题，则其逆否命题也为假命题，故选B4A 由直线和直线平行，知且，解得或所以“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件5C 6B7C 正四棱锥如图所示，根据题意，平面，在中，则正四棱锥的侧面积，所以需要玻璃块的块数为，所以建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为6758C 对于A，因为，所以，所以，故A正确；对于B，全称命题的否定是特称命题，要对量词进行改变，对结论进行否定，故B正确；对于C，因为，所以，所以或，显然“”不是“”的
8、充要条件，故C错误；对于D，设函数，其定义域为R，定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，故D正确9C10A 由可得,令，只需，当且仅当，即时等号成立，所以，所以11C 如图，由题意可知O是正方形的中心，取N为的中点，连接，所以，则是异面直线与所成的角（或补角）因为平面，所以上平面，因为在四棱锥中，所有侧棱长都为，底面是边长为的正方形，所以，所以，因此，在中，所以，所以，则异面直线与所成的角为12D 如图，取的中点N，连接，可得四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，故A正确；因为，根据余弦定理得，得,因为，所以，故B正确；连接，因为M为的中点，所以三棱锥的体积是三棱锥的体积的两倍，设
9、h为到底面的距离，则三棱锥的体积，当平面平面时，h达到最大值，取到最大值，所以三棱锥的体积的最大值为，故C正确；假设平面平面，又平面平面，所以平面，所以，则在中，所以，又，所以，故，C，D三点共线，所以，得平面，与题干条件平面矛盾，故D不正确13解析 p是q的必要不充分条件，即a的取值范围为1415【解析】 由题意作出可行域，如图，目标函数可化为，上下平移直线，数形结合可得，当直线过点A时，z取最大值，由，可得，所以1617解（1）由得，又，所以， 2分当时，即p为真时实数x的取值范围是 3分由，得若为真，则p真且q真，解得，所以实数x的取值范围是 6分（2）p是q的充分不必要条件，等价于，且
10、，设，则， 8分所以,解得，又因为，所以实数m的取值范围是 10分18解（1）圆C的方程可化为， 2分令，得m的取值范围为 4分（2）圆C过点，代入得， 6分圆C方程为，圆心，半径， 8分圆心到直线的距离为 10分 12分19（1）证明 因为，平面平面，平面平面，平面，所以平面 3分因为平面，所以， 5分因为四边形是正方形，所以，因为，平面，所以平面 7分（2）解 12分20解（1）若命题p是真命题，则，所以 2分若命题q是真命题，由及得，所以，若为真命题，则p是真命题或q是真命题，所以实数a的取值范围是 6分（2）若为真命题，由（1）得实数a的取值范围是 8分因为“”是“”为真命题的必要条件
11、，所以，解得，即实数m的取值范围是 12分21（1）证明 圆，即，圆心，半径， 2分又直线，化为，由，解得 4分所以直线l恒过定点，由，得Q在圆C内，则直线l与圆C恒有两个交点 6分（2）解 由题意，设点为弦的中点，由（1）可知，所以点P的轨迹方程是以为直径的圆，线段的中点为，则线段的中点P的轨迹方程为， 9分由圆的几何性质可知，当是弦的中点时，最小，弦心距，圆C的半径为5，可得 12分22（1）证明 是圆的直径，平面，平面， 2分又，平面，平面平面，平面平面 5分（2）解 如图，平面，平面，在和中，由得，在中，由，得，在中，E是的三等分点，且 8分在线段上存在点F，使得则有平面，平面，平面故在线段上存在点F，使得平面，此时 12分
