1、临界生导数（基础）、解几（基础）冲刺练（6）时间：_ _60分钟_ 班级：_ 姓名：_1已知函数fx=12x2-ax-2lnxaR.(1)当a=1时，求函数fx的单调区间和极值； (2)若函数fx在区间1,+上单调递增，求实数a的取值范围.2已知函数fx=aexx-2a0.（1）求fx的单调区间； （2）当a=-1时，求函数gx=fx+x2-2x的极值.3已知函数fx=a-xex，aR.(1)求函数fx的极值； (2)若对任意x0,+，都有fx-x2成立，求a的取值范围.4已知抛物线C：y2=2pxp0的焦点与椭圆：x24+y23=1的一个焦点重合(1)求抛物线C的方程； (2)若直线l：x=
2、my+4交抛物线C于Ax1,y1，Bx2,y2两点，O为原点，求证：OAOB5已知双曲线C:y2a2-x2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=2x，一个焦点到该渐近线的距离为1.(1)求C的方程； (2)经过点M1,4的直线l交C于A,B两点，且M为线段AB的中点，求l的方程.6设F1F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的左右焦点，且F2也为抛物线y2=8x的的焦点，若点P0,2b，F1，F2是等腰直角三角形的三个顶点.(1)双曲线C的方程； (2)若直线l：y=12x-1与双曲线C相交于AB两点，求AB.参考答案1【详解】（1）函数fx的定义域为0,+，当a=1时，f
3、x=12x2-x-2lnx求导得fx=x-1-2x，整理得：fx=x-2x+1x.由fx0得x2；由fx0得0x0知gx在1,+单调递增，从而agxmin=g1=-1.经检验知，当a=-1时，函数fx不是常函数，所以a的取值范围是a-1.2【详解】（1）由题意，函数fx=aexx-2a0，可得fx=aexx-1，若a0，由fx0，可得x0，可得x1，所以fx的递减区间为-,1，递增区间为1,+；若a0，由fx1；由fx0，可得x0，解得：xa-1，令fxa-1，故fx在-,a-1上递增，在a-1,+上递减，fx的极大值为fa-1=ea-1，无极小值.（2）若对任意x0,+，都有fx-x2成立，
4、则ax+2ex+x对任意x0,+恒成立，令gx=x+2ex+xx0，则gx=ex-x+1ex，令hx=ex-x+1，x0，则hx=ex-1h0=0，hx在0,+上递增，即hxh0=0，gx0在0,+上恒成立，gx在0,+上递增，故gxg0=2，故a2，即a的取值范围是-,2.4【详解】（1）椭圆：x24+y23=1的焦点坐标为1,0，p2=1，即p=2抛物线C的方程为：y2=4x（2）联立方程组x=my+4y2=4x消去x，整理得y2-4my-16=0y1y2=-1616x1x2=y1y22=162，即x1x2=16,OAOB=x1x2+y1y2=0,OAOB5【详解】（1）解：双曲线C:y2
5、a2-x2b2=1(a0,b0)的渐近线为y=abx，即axby=0，所以ab=2，又焦点0,c到直线y=2x的距离d=-c22+-12=1，所以c=5，又c2=a2+b2，所以a2=4，b2=1，所以双曲线方程为y24-x2=1（2）解：设Ax1,y1，Bx2,y2，直线l的斜率为k，则x1+x2=2，y1+y2=8，所以y124-x12=1，y224-x22=1，两式相减得y124-y224-x12+x22=0，即y1+y2y1-y24=x1+x2x1-x2即y1+y2y1-y2x1+x2x1-x2=4，所以4k=4，解得k=1，所以直线l的方程为y-4=x-1，即y=x+3，经检验直线l:y=x+3与双曲线C有两个交点，满足条件，所以直线l的方程为y=x+3.6【详解】（1）解：抛物线y2=8x的焦点为F2,0，所以c=2，即F1-2,0，F22,0，又点P0,2b，F1，F2是等腰直角三角形的三个顶点，所以2b=2，即b=1，又c2=a2+b2，所以a2=3，所以双曲线方程为x23-y2=1.（2）解：依题意设Ax1,y1，Bx2,y2，由y=12x-1x23-y2=1消去y整理得14x2+3x-6=0，由=32-414-6=150，所以x1+x2=-12，x1x2=-24，所以AB=1+k2x1+x22-4x1x2=1+122-122-4-24=103.
