1、宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文一、选择题(每小题5分,共60分)1“关于x的不等式f(x)0有解”等价于(A)Ax0R，使得f(x0)0成立 Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立 DxR，f(x)0成立2已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为(B)Ax00，使得(x01)e1 Bx00，使得(x01)e1Cx0，总有(x1)ex1 Dx0，使得(x1)ex13、已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a(D)A2 B. C. D14、椭圆的离心率为(D)A.B.C.D.5用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为2
2、0的样本，将160名学生从1160编号按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是(B)A7 B5 C4 D36具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取(C)A12,6,3 B12,3,6 C3,6,12 D3,12,67工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有6袋，经检测某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ B ）A249,248 B249
3、,249 C248,249 D248,2488已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( A )A B1 C2 D9为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如上：根据上图可得这100名学生中体重在(56.5，64.5)的学生人数是( C ).A20 B30C40 D5010.九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为
4、96、36，则输出的为( A )A. 4 B. 5 C. 6 D. 711函数f(x)在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是(A)A(1,2 B4，)C(，2 D(0,312下列命题正确的个数是（ A ）（1）已知、，则动点的轨迹是双曲线左边一支；（2）在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x2y3的距离相等的点的轨迹是抛物线；（3）设定点，动点满足条件，则点的轨迹是椭圆。A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.已知曲线上一点，则过点P的切线的倾斜角为_450_.14.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手
5、打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7现去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_9.5_,_0.016_15函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为_(-1,+ )_.16. 若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题10）.若f(x)在2,+)是增函数，求实数a的范围。18. （本小题12）过抛物线y24x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足(O为坐标原点)，求BO
6、F的面积。由题可知F(1,0)，可设过焦点F的直线方程为yk(x1)(可知k存在)，则A(0，k)，B(1，k)，由点B在抛物线上，得k24，k2，即B(1，2)，SBOF|OF|yB|121.答案：119.（本小题12）已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2y2相切求椭圆C的方程；解：(1)椭圆C：1(ab0)的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2y2相切，解得c21，a24，b23.椭圆C的方程为1.20. （本小题12）已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L：y2相切(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)若AB是轨迹C的动弦，且AB过F(0,2)，分
7、别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQBQ.解：(1)依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L：y2为准线的抛物线因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x28y.(2)证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：ykx2.A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得x28kx160，x1x28k，x1x216.抛物线方程为yx2，求导得yx.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1x1，k2x2，k1k2x1x2x1x21.所以AQBQ.21. （本小题12）已知函数在处有极值.（1）求的值和函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值.（）由题意；所以：，定义
8、域为令，单增区间为；令，单减区间为（）由（1）知在区间函数单调递减，在区间函数单调递增，所以，而，所以。22. （本小题12）某市十所重点中学进行高三联考，共有5 000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80,90)90,100)0.050100,110)0.200110,120)360.300120,130)0.275130,140)12140,150)0.050合计(1)根据上面频率分布表，推出，处的数值分别为，；(2)在所给的坐标系中画出区间80,150上的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体：(i)120分及以上的学生数；(ii)平均分；(iii)成绩落在126,150中的概率(iii)成绩落在126,150中的概率为：P0.2750.100.0500.260.解：(1)，处的数值分别为：3,0.025,0.100,1.(2)频率分布直方图如图所示(3)(i)120分及以上的学生数为： (0.275+0.100+0.050)5 000=2 125；(ii)平均分为：850.025950.0501050.2001150.3001250.2751350.1001450.050117.5.(iii)成绩落在126,150中的概率为：P0.2750.100.0500.260.