1、临界生三角、数列冲刺练（2）时间： 60分钟 班级：_ 姓名：_1如图，在平面四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosB+acosC+ccosA=0(1)求B； (2)若AB=CD=2，ABC的面积为2，求AD2在ABC中，角A,B,C所对的边分别a,b,c，且bcosA+acosB=2ccosA(1)求角A的值； (2)已知D在边BC上，且BD=3DC,AD=3，求ABC的面积的最大值.3在锐角ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，从条件：sinAcosAtanA=34，条件：3sinA-cosA3sinA+cosA=12
2、，条件：2acosA-bcosC=ccosB这三个条件中选择一个作为已知条件(1)求角A的大小； (2)若a=2，求ABC周长的取值范围4已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+2n-5(1)求数列an的通项公式； (2)记bn=log2an+1-2，求数列1bnbn+1的前n项和Tn5已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.(1)求an的通项公式； (2)设cn=an+-1nbnnN*，求数列cn的前2n项和.6设数列an满足a1=2，an-2an-1=2-nnN*(1)求证：an-n为等比数列，并求an的通项公式； (2)若bn=an-nn
3、，求数列bn的前n项和Tn参考答案：1【详解】（1）解：因为2bcosB+acosC+ccosA=0，由正弦定理得2sinBcosB+sinAcosC+cosAsinC=0，所以2sinBcosB+sinA+C=0，所以2sinBcosB+sinB=0，因为0B0，所以cosB=-22，所以B=34（2）解：因为ABC的面积S=2，所以SABC=12acsinB=2，即22a=2，所以a=22，由余弦定理得AC=4+8-2222-22=25，所以cosCAB=AB2+AC2-BC22ABAC=4+20-82225=25， 因为AC平分BAD，所以cosCAB=cosCAD，所以CD2=AC2+
4、AD2-2ACADcosCAD，所以4=20+AD2-225AD25，所以AD2-8AD+16=0， 所以AD=42【详解】（1）在ABC中因为bcosA+acosB=2ccosA由正弦定理得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，所以sin(A+B)=2sinCcosA，因为A+B+C=，所以sin(A+B)=sinC故sinC=2sinCcosA又C是ABC的内角，所以sinC0从而cosA=12而A为ABC的内角，所以A=3；（2）因为BD=3DC所以AD-AB=3(AC-AD),所以AD=14AB+34AC，从而9=116AB2+916AC2+38ABAC9=116c2
5、+916b2+316bc，由基本不等式可得：938bc+316bc=916bc，当且仅当b=433,c=43时等号成立，故ABC的面积的最大值为121632=43.3【详解】（1）选条件：因为sinAcosAtanA=34，所以sinAcosAsinAcosA=34，即sin2A=34，又因为ABC为锐角三角形，所以A0,2，所以sinA=32，所以A=3.选条件：因为3sinA-cosA3sinA+cosA=12，所以2(3sinA-cosA)=3sinA+cosA所以3sinA=3cosA，又因为A(0,2)，所以cosA0，所以tanA=3，所以A=3， 选条件：由正弦定理可得2sinA
6、cosA-sinBcosC=sinCcosB即2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA，又因为sinA0，所以cosA=12，因为A0,2，所以A=3.（2）a+b+c=2+asinA(sinB+sinC)=232sinB+sin23-B+2=433sinB+32cosB+12sinB+2=43332sinB+32cosB+2=4sinB+6+2C=23-B（0,2），B0,2，B（6,2）,B+63,23，则sinB+632,1即a+b+c(2+23,6，即ABC周长的取值范围为(2+23,6.4【详解】（1）当n=1时，S1=a1=2a1+2-5，
7、解得a1=3，当n2时，Sn-1=2an-1+2n-1-5可得Sn-Sn-1=2an+2n-5-2an-1+2n-1-5，整理得：an=2an-1-2，从而an-2=2an-1-2n2，又a1-2=1，所以数列an-2是首项为1，公比为2的等比数列；所以an-2=a1-22n-1=2n-1，所以an=2n-1+2，经检验，a1=3满足an=2n-1+2，综上，数列an的通项公式为an=2n-1+2；（2）由（1）得an-2=2n-1，所以an+1-2=2n，所以bn=log2an+1-2=n，1bn+1bn=1nn+1=1n-1n+1，所以Tn=1b1b2+1b2b3+1b3b4+1bnbn+
8、1=11-12+12-13+13-14+1n-1n+1.=1-1n+1=nn+15【详解】（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则q=b3b2=3，a1=b1=b2q=1，a14=b4=b3q=27，又a14=a1+13d=1+13d=27，可得d=2，所以an=a1+n-1d=1+2n-1=2n-1.（2）由（1）可得bn=3n-1，故-1nbn=-3n-1，以它为通项的数列是以-1为首项、公比为-3的等比数列，所以cn=(2n-1)-(-3)n-1，所以数列cn的前2n项和为：a1+a2+a2n-1+-3+-32n-1 =2n1+4n-12-1-(-3)2n1-3=4n2+9n4-14.即: 数列cn的前2n项和为4n2+9n4-14.6【详解】（1）解：因为a1=2，an-2an-1=2-nnN*，所以an=2an-1+2-n，即an-n=2an-1-n-1又a1-1=2-1=1，所以an-n是以1为首项，2为公比的等比数列，所以an-n=12n-1，所以an=2n-1+n（2）解：由（1）可得bn=an-nn=n2n-1，所以Tn=120+221+322+n2n-1，所以2Tn=121+222+323+n2n，-得-Tn=1+121+122+123+12n-1-n2n即-Tn=1-2n1-2-n2n，所以Tn=n-12n+1；
