1、丰台区20222023学年度第一学期期中练习 高一数学A卷参考答案 第卷（选择题 共40分）一、 选择题（每小题4分）12345678910ABCDD ACBDB 第卷（非选择题 共110分）二、填空题（每小题5分，共25分）（11）（12）（13），（答案不唯一）（14）（15）（注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.) 三解答题（共85分）（16）（本小题13分）解：（）因为时，所以， 所以， . 6分（）因为， 所以或， 得或. 13分（17）（本小题15分）解：（）函数的定义域为， 因为， 所以是奇函数. 4分证明：（），且， 则.
2、因为，且，所以，所以， 所以函数在区间上是增函数. 11分解：（）当时，函数的最大值为.15分（18）（本小题14分）解：（） 单调递增区间为. 4分（）设，则 ，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当 时，. 故的解析式为 值域为. 10分（） 14分（19）（本小题14分）解：（）选择条件：因为函数图象开口向上，对称轴为，所以当时，函数的最小值为，即，得.所以的解析式为. 6分选择条件：因为不等式的解集为，所以为方程的根，所以，解得.所以的解析式为.6分选择条件：因为方程的两根为，且，所以，得，由根与系数的关系得，.因为，所以，解得，符合题意.所以的解析式为.6分（）由（）知，当时，的
3、图象恒在图象的下方，故，即，整理得.令，只需.当时，所以. 14分（20）（本小题14分）证明：（）因为所以为函数的一个零点. 4分解：（）若，则，得；若，则方程的两根分别为.当时，或； 当时， ，；当时，；当时，. 综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为. 14分（21）（本小题15分）解：（）由题意，当时，故 ，解得，故. 因为每件产品的销售价格为（元），所以2022年的利润为， 所以利润（万元）表示为促销费用（万元）的函数关系式为. 6分（）由（）知. 因为，所以，所以， 所以 .当且仅当时，等号成立，解得. 所以当促销费用投入万元时，厂商获得的利润最大，最大利润为万元. 15分
