1、2023 年1月 16日2022-2023学年普通高中高三第二次教学质量检测数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将本人的姓名准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.第
2、I卷一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，那么等于（ ）A.-2,0,1 B.-1,0,2 C.-2,-1,0 D.0,1,22.下列命题中，错误的命题有（ ）A.函数f（x）=x与不是同一个函数B.命题“，”的否定为“，”C.设函数，则f(x)在R上单调递增D.设x，则“x0，所以，因为，所以（2）因为，由余弦定理可得，整理得，又a+b=2，解得a=b=1，所以18.（1）解：依题意对冰壶运动有兴趣的人数为人，则女生中对冰壶运动有兴趣的有人，男生中对冰壶运动有兴趣的有人，所以男生中对冰壶运动无兴趣的有人，所以列联
3、表：全科免费下载公众号高中僧课堂有兴趣没有兴趣合计男女合计，有的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关.（2）解：从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取人，抽到的男生人数女生人数分别为：（人，（人，则的所有可能取值为，所以，故的分布列是：012故.19.（1）由题意，则，两式相减得：.又，则.于是，是以a1为首项，2为公差的等差数列，是以a2为首项，2为公差的等差数列.当n为奇数时，当n为偶数时，.于是（2）当n为偶数时，故当n=22时，的最小值为-242.当n为奇数时，对应函数的对称轴为n=22，故当n=21或n=23时，取得最小值.于是，当n为偶数时，取得最小值为-242；当n为奇数时，取最小值为
4、-243.综上：最小值为-243.20.解：（1）由题意得a=2，所以，所以椭圆C的方程为.（2）（i）证明：设，因为P在椭圆C上，所以.因为，所以直线BP的方程为.所以N点的坐标为.（ii）M，B，Q三点共线.设，易得M（-6，-4k）.由（i），所以直线AN的方程为.联立，可得.解得Q点的纵坐标为，所以Q点的坐标为所以，.由于，所以M，B，Q三点共线.21.（1）由题意知因为函数在上单调递增，所以，即对恒成立设，则当时，当时，所以函数在上单调递增所以（2）由题知所以，因为，所以，即为的最小值，为的一个极小值点，所以，解得当时，所以当时，（当且仅当时等号成立）所以在上单调递增当时，若，；若，所以在上单调递减综上，在上单调递减，在上单调递增所以当时，22.解：（1）曲线的参数方程为：（为参数），消去参数可得，点P的极坐标为，且，点P的直角坐标为，将代入曲线的普通方程的左边得，故在曲线内部.（2）直线的极坐标方程对应的普通方程为：，在直线上，故可设直线的参数方程为（为参数），与曲线的普通方程联立，化简整理可得，设两根为，由韦达定理可得，故.注意：本题用圆的极坐标方程来解同样给分!23.（1）解：因为，当且仅当“”时等号成立，所以当时，的最小值为3.（2）证明：因为，同理，所以三式相加得，所以，当且仅当“”时等号成立.
