1、第2课时：带电粒子在电场中的运动【考纲要求】内容要求说明28、带电粒子在匀强电场中的运动计算限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况【真题回放】 1.（2010江苏）制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图甲所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0（k1），电压变化的周期为2r，如图乙所示。在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动。若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用。（1）若，电子在02r时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；（2）若电子在02r时间未碰到极
2、板B，求此运动过程中电子速度随时间t变化的关系；（3）若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值。 【解析】（1）电子在 0时间内做匀加速运动， 加速度的大小 位移在2时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小 初速度的大小 匀减速运动阶段的位移 依据题， 解得 （2）在，（n=0,1,2，99）时间内速度增量 在，（n=0,1,2，99）时间内加速度的大小， 速度增量 (a)当0时, 电子的运动速度v=nv1+nv2+a1(t-2n) 解得v=t-(k+1)n ，(n=0,1,2, ,99) (b)当0t-(2n+1) 0)，同时加一匀强电场，场强方向与OAB所在平面平行现从O点以同
3、样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求： (1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；(2)电场强度的大小和方向解析(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OAd，则OBd，根据平抛运动的规律有dsin 60v0t dcos 60gt2 又有Ek0mv由式得Ek0mgd设小球到达A点时的动能为EkA，则EkAEk0mgd由式得(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分
4、别减小EpA和EpB，由能量守恒及式得EpA3Ek0Ek0mgdEk0EpB6Ek0Ek0mgdEk0在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有解得xd，MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为，由几何关系可得30即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30.设电场强度的大小为E，有qEdcos 30EpA由式得EB组题1、如图所示，倾角为的斜面处于竖直向下的匀强电场中，在斜面上某点以初速度为v0水平抛出一个质量为m的带正电小球，小球受到的电场力与重力相等，地球表面重力加速度为g，设斜面
5、足够长，求： (1)小球经多长时间落到斜面上；(2)从水平抛出至落到斜面的过程中，小球的电势能是如何变化的，其变化量为多大。解析：(1)小球在运动过程中， qEmgma，qEmg，解得a2g。yat2，xv0t，又y/xtan ，联立解得：ttan 。(2)yat22g(tan )2tan2。电场力做正功，电势能减小，则有EWqEymgymvtan2。2、如图所示直流电源的路端电压U182 V。金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接。变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为123。孔O1正对B和E，孔O2正对D和G。边缘F、H正对。一个电子以初速
6、度v04106m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场。金属板间的距离L12 cm，L24 cm，L36 cm。电子质量me9.11031 kg，电量q1.61019C。正对两平行板间可视为匀强电场，求：(1)各相对两板间的电场强度。(2)电子离开H点时的动能。(3)四块金属板的总长度(ABCDEFGH)。解析：(1)三对正对极板间电压之比U1U2U3RabRbcRcd123。板间距离之比L1L2L3123故三个电场场强相等E1 516.67 N/C(2)根据动能定理eUmv2mv电子离开H点时动能EkmveU3.641017 J(3)由于板间场强相等，则电子在竖
7、直方向受电场力不变，加速度恒定，可知电子做类平抛运动：竖直方向：L1L2L3t2 水平方向：xv0t 消去t解得x0.12 m极板总长ABCDEFGH2x0.24 m。A+qBmvaE 3. 如图，一绝缘细圆环半径为r，环面处于水平面内，场强为E的匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一电量为q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动。若小球经A点时速度的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用（设地球表面重力加速度为g）。则：（1）小球经过A点时的速度大小vA是多大？（2）当小球运动到与A点对称的B点时，小球的速度是多大？ 圆环对小球的作用力大小是多少？ 解析：小球在水平面内沿圆环
8、作圆周运动，由题意，在A点电场力提供向心力：所以：球从A到B点的过程中，由动能定理：所以： 球在B点受到圆环作用力F的水平分力为Fx，则： 即又圆环对球作用力F的竖直分力大小等于小球的重力，所以：A组题 1. 右图中A和B表示在真空中相距为d的两平行金属板加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场；右边表示一周期性的交变电压的波形，横坐标代表时间t，纵坐标代表电压U，从t=0开始，电压为给定值U0，经过半个周期，突然变为-U0。如此周期地交替变化。在t=0时刻将上述交变电压U加在A、B两极上，求： (1)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最大，则所加交变电
9、压的频率最大不能超过多少? (2)在t=0时刻，在B的小孔处无初速地释放一电子，要想使这电子到达A板时的速度最小(零)，则所加交变电压的频率为多大?(3)在t=?时刻释放上述电子，在一个周期时间，该电子刚好回到出发点?试说明理由并具备什么条件。(4)在什么时间范围内释放上述电子，该电子不可能到达A板。解析：(1)要求电子到达A板的速度最大，要求在t=时刻即速度达最大值vm=时到达 A板，位移为s=()2=d，要求频率f不能超过。 (2)要求电子到达A板的速度为零，要求在t=T时刻到达A板，由s=T2=d，要求频率f不能超过。(3)在t=T/4时刻释放电子，经过一个周期，在t=时刻，电子刚回到出
10、发点。条件时在半个周期即从()时间内，电子的位移小于d，条件是频率f。(4)在tT释放电子，电子不可能到A板，其中在tT释放电子，电子进不了电场而被挡在B板外面。2、如图13所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O处，C带正电、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微
11、粒(微粒的重力不计)，问： (1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？解析：(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有qUmv2 解得v (2)微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有qEmm 得E(3)微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则t12d 设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则t2 所以从释放微粒开始，经过(t1t2) 微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过2(t1t2)微粒再一次经过P点；所以经过时间t(2k1) ，k0,1,2，微粒经过P点。
