1、4.辅助线之角平分线1.已知中， ， 、 分别平分 和 ，、交于点 ，试判断 、 、 的数量关系，并加以证明答案： 解析：在 上截取 ，连结 2.如图，在中，、分别是、的角平分线，且，则的度数为多少度答案：60 解析：设 、 相交于点,在上截取，并连接 3.如图，在 中， ， 、 分别平分 、 ，且 与的交点为 求证： 答案：见解析解析：在 上截取 ，连结 ， ， ， ， 4.如图，在四边形中，的平分线交于求证：当是的平分线时，有 答案：见解析解析：在上截取，使，连接， ，于是由，而，从而，从而故5.如图所示， ， ， ， ，那么AB长多少答案：6解析：过 作 交 于，使 ， , 6.如图，
2、， 平分 ， 平分 ，点 在 上探讨线段 与 之间的位置关系答案： 解析：在线段 上取点 ，使 ，连结 在 和 中 而 在和 中 ， 7.已知等腰 ， ， 的平分线交 于 ，证明 答案：见解析解析：如图，延长 到 ，使 ，在 上截取 ， 为公共边， ， ， ，故 ， ， ， ，故 ，故 ， 8.如图所示，在 中， ， ， 是的平分线，延长 至 ，使 求证： 答案：见解析解析：在 上取一点 ，使得 ，连接 , ，又 ，且 平分， 9.已知等腰直角中，是角平分线，交延长线于点求证：答案：见解析解析：延长、交于点因为，所以，所以因为等腰直角中，且，所以，所以因为是角平分线，且，是公共边，所以所以，所
3、以10.如图，在直角中， ， ，作 交 的延长线于 ，求证：平分 答案：见解析解析：延长至,使,并连接 ，且 三点共线 平分 11.如图，在中，是的平分线，且，则是多少度.答案：80解析：在上取点，使得，则由题意可知.在和中，则，从而，进而有，.，则：，故.12.如图，在 中， ， 的平分线 交 与 求证： 答案：见解析解析：在 上取一点 ，使得 连结 在 和 中 又 ， 13.在中， 平分 ， 则=多少答案：2；1解析：在上截取，连结 ， ， ，结合已知可得 ， ，14.如图，中， ， ， 平分 交 于 点求证：答案：见解析解析：在上截取点使，连结平分，在与中 , ,， ， 又 ，15.如图
4、，在中， ，点在 上，平分，若，求的长答案：见解析解析：在上截取，连接 ， ， ， 16.如图所示，在 中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较 与的大小，并说明理由答案：见解析解析： ，理由如下如图所示，在的延长线上截取，连接因为是的外角平分线，故在和中，因此，从而在中，而，故 17.在中， ，是 的平分线 是 上任意一点求证： 答案：见解析解析：在 上截取，连结， ， ，又中， ，18.在中，平分，为垂足，为的中点，求证： 答案：见解析解析：延长交于， ，为中点， 19.如图所示，在中， ， 为的中点，是的角平分线，且交的延长线于，求证： 答案：见解析解析：如图所示，延长 、相交于
5、点，在和中，从而而，故是的中位线，从而 20.如图，已知在中，求证：答案：见解析解析：延长交 于 ，又 ， 21.如图，在中，、分别是、的平分线，求证：答案：见解析解析：如图，作，交于，交于为等腰三角形，且平分为中点，且平分，且为等腰三角形，且为的中点又，且为中点，即可以发现四边形为矩形，于是22.在中，的平分线交于，过作，为垂足，求证：答案：见解析解析：延长交的延长线于，过作交于，的平分线交于，且 ， ， 为的中点， 知是的中位线是的中点，23.如图所示，在中，是的平分线，是的中点， 且交的延长线于，求证：答案：见解析解析：如图所示，延长到，使，连接、，平分，在和中，故，24.如图，在中，是角平分线，垂足为求证：答案：见解析解析：如图，延长交于于因为，所以于是因为，所以25.已知：如图，四边形中，平分，和互补.和互为补角，猜想：边和邻边的长度是否一定相等？证明你的结论.答案：见解析解析： 证明：如图，不妨设为锐角，作于，则点必在线段上和互为补角，是钝角，作于，则点必在线段的延长线上.与互补.又是的平分线，. .
