1、2.截长补短1.已知，分别是及延长线上的一点，且，连接交底于，求证答案：见解析解析：解法1：过作，交的延长线于，则， ，在与中，解法2：过点作交于，过点作交于，四边形是平行四边形，是中点，又，是中点，2.如图所示，在中，是的平分线，延长至，使求证：答案：见解析解析：在上取一点，使得，连接，是的平分线，在与中，又，是的平分线，,在与中，3.如图，在中，的平分线交与求证：答案：见解析解析：在上取一点，使得连结平分，在和中，,，又， 方法二：在的延长线上取一点使得，连结在和中，又，4.如图所示，在中，于点，求证：答案：见解析解析：如图，在上截取，连接，于是，又，于是，故5.如图，正方形的边长为，点在
2、线段上运动，平分交边于点求证：答案：见解析解析：证明：如图，延长至点，使得，连结是正方形，在和中，又是的平分线，即，即，6.如图，在正方形中，是的中点，是边上的一点，且平分，求证：答案：见解析解析：解一：作平分，在与中，为公共边，为公共边，解二：延长交于点是的中点，在正方形中，7.如图所示已知正方形中，为的中点，为上一点，且求证：答案：见解析解析：证明：如图，延长到，使，连接与相交于点，在和中，又是的中点，在正方形中，既是的角平分线也是中线，8.在中，平分，求的值答案：见解析解析：如图，在上截取，连接平分，在与中，而，而，9.如图，中，于，且，则的大小是_.答案：见解析解析：如图，在上取，连接
3、，,在与中，又，得10.如图，平分，且，求证：.答案：见解析解析：解法一过作的垂线交延长线于，又平分，在与中，在与中，11.正方形中，为上的一点，为上的一点，求的度数.答案：见解析解析：延长 使得 ，连接 ，在 和 中，由，可得， ， ，又 ， ，在 和 中， ， 12.如图，在中，分别是、的平分线，相交于点，请你判断并写出与之间的数量关系；请说明理由答案：见解析解析：理由如下：如图1，在上截取，连接，是的平分线，在和中，、分别是、的平分线，是的平分线，在和中，；13.如图，在四边形中，平分，若，求证：答案：见解析解析：证明：如图，在上截取，连接平分，在与中，又，即14.已知：如图1，在边长为
4、的正方形中，点分别是边上的点，且，（1）求的值；（2）延长交正方形外角平分线于点（图2），试判断与的大小关系，并说明理由答案：见解析解析：（1），四边形为正方形，；（2）在上取一点，使，连接，是外角平分线，15.如图，已知正方形中，分别是、上的点，且平分求证：答案：见解析解析：证明：延长到，使，连接（如图），即，16.如图正方形中，点、分别在、上，且求证：；答案：见解析解析：（1）证明：延长至，使，连接，在正方形中，在和中，在和中，17.如图，在四边形中，、分别是边，上的点，且，求证：答案：见解析解析：证明：将顺时针旋转得到，使得与重合，则，在和中，18.如图，在四边形中，平分，过作于，并且，
5、求的度数答案：见解析解析：过作垂直于，平分，又，19.已知凸四边形中，平分，过作的垂线交于，求证：答案：见解析解析：证明：过作于，平分，在和中，在和中，即20.已知如图，在四边形中，平分，于，且，求证：与互补答案：见解析解析：证明：在上截取，连接，平分，又，又，即与互补21.如图，已知四边形中，平分，于点，且如果，则等于答案：解析：解：如图，在上截取，连接，平分，为公共边，故答案为：22.如图，四边形中，平分，于，求证：答案：见解析解析：证明：过作垂直于，平分，又，23.如图所示，是边长为的正三角形，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的，点、分别在、上，求的周长答案：见解析解析：如图所示，延长到使在与中，故，又，在与中，则，的周长24.如图，在中，的平分线交与求证：答案：见解析解析：在上取一点，使得，连结在和中， 又， 25.如图，中，平分交于点求证：答案：见解析解析：在上截取点使，连结平分，在与中，,，且，,，.26.如图，中，的平分线交于，那么的大小是_答案：解析：在上取点，使得，连接，,，,，,，.26.如图，在中，点在上，平分，若，则的长为_答案：见解析解析：在上截取，连接， ，.27.已知：在中，求证：答案：见解析解析：延长到点，使，如图2，在和中，28.已知等腰，的平分线交于，则答案：见解析解析：如图，延长到，使，在上截取，为公共边，故，故，故，
