1、常用辅助线之倍长（类）中线简答题：1.在中，为边上的点，已知，求证：答案：见解析解析：延长到，使，连结在和中，又2.已知：中，是中线求证：答案：见解析解析：如图所示，延长到，使，连结，在和中，在中，3.如图，中，是中线求证：答案：见解析解析：延长到，使，连结在和中，在中，4.如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，求证：答案：见解析解析：延长到，使，连结，又，5.如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长交于，求证：答案：见解析解析：延长到，使，连结，又，而，故6.如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线答案：见解析解析：延长到点，使得，连结
2、是的中点在和中，为的角平分线7.如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线答案：见解析解析：延长到点，使，连结在和中，而又，为的角平分线8.如图所示，已知中，平分，、分别在、上，求证：答案：见解析解析：延长到，使，连结， 在 和 中 ，又，平分，9.已知为的中线，的平分线分别交于、交于求证：答案：见解析解析：延长到，使，连结、在 和 中 ，又，的平分线分别交于、交于，利用证明，在中，10.在中，是斜边的中点，、分别在边、上，满足若，则线段的长度为_答案：5解析：延长到点，使得，连结在和 中 ，是的垂直平分线在中，由勾股定理得：11.在中，点为的中点，点、分别为
3、、上的点，且（1）若，以线段、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（2）若，求证：答案：见解析解析：（1）直角三角形（2）延长至，使，连接、，则，故，则为斜边上的中线，故由此可得12.如图所示，在中，延长到，使，为的中点，连接、，求证答案：见解析解析：如图所示，延长到，使容易证明，从而，而，故注意到，故，又，因此13.已知中，为的延长线，且，为的边上的中线求证：答案：见解析解析：延长到，使，连接 14.如图所示，是的中点，求证答案：见解析解析：倍长中线到，连接交于点，交于点在 和 中 则，从而，而，故从而，故而故，亦即15.已知为的中线，的平分线分别交于
4、、交于求证：答案：见解析解析：延长到，使，连结、易证，又，的平分线分别交于、交于，利用证明，在中，16.在中，点为的中点，点、分别为、上的点，且以线段、为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？答案：见解析解析：延长到点，使，连结、在和中，在和中故以线段、为边能构成一个直角三角形17.如图所示，在和中，、分别是、上的中线，且，求证 答案：见解析解析：如图所示，分别延长、至、，使， 连接、，则，因为，所以在和中，故，从而，同理，则，因为，所以在和中，所以，从而，故，则在和中，故18.在梯形中，是中点，试判断与的位置关系，并写出推理过程 答案：见解析解析：延长交延
5、长线于点是中点，在和中，又，在和中，19.已知：如图，在中，在中，且在边上，连结，取的中点，连结和将等腰直角三角形绕点按逆时针方向旋转，结论：为等腰直角三角形，成立吗?答案：见解析解析：延长交于点，、为等腰直角三角形，又，又，结论得证20.如图，在中，在中，且，连结，取的中点，连结和结论：为等腰直角三角形还成立吗?答案：见解析解析：延长交于，连结，在 和 中 ，又，结论得证21.如图，在中，在中，且在线段上，连结，取的中点，连结和证明：答案：见解析解析：过点作交的延长线于点，在和 中 ，在和中 ，22.以的两边、为腰分别向外作等腰和等腰，.连接，、分别是、的中点探究：与的位置关系及数量关系（1）如图 当为直角三角形时，与的位置关系是 ；线段与的数量关系是 ；（2）将图中的等腰绕点沿逆时针方向旋转()后，如图所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由 答案：解析：（1），;（2）结论仍然成立如图，延长至，使，交于点，并连结 ，在与中，.又，且
