1、有理数的巧算一 结合律加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变乘法结合律：三个数相乘,先把前面两个数相乘,先乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变二分配律乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加 数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变.三裂项法在一些题型中，需要运用拆项法（也称裂项法）进行简便运算，运用拆项法使得拆项后的一些数能够互相抵消，达到简化运算的目的常用拆项公式：（1）；（2）；（3），或；（4），四换元法我们经常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从下手
2、这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字（换元法），能够达到化繁为简，化难为易的效果探索算式的结构往往是解决这类问题的突破口，其步骤大致分为三步：（1）比对观察：寻找并发现题目中的结构与规律；（2）总结归纳：把数字转化为字母，化繁为简；（3）代数计算：利用代数的方法，仔细地将冗长的题目化难为易，解决问题一 考点：结合律、分配律、裂项法、换元法二重难点：裂项法、换元法三易错点：裂项法要注意相邻两数之差是多少题模一：结合律例1.1.1 【答案】 0【解析】 该题考查的是有理数巧算观察该题，发现都含有共同的因数因此先提取公因数原式，例1.1.2 计算：【答案】 【解析】 题
3、模二：分配律例1.2.1 计算：124（）【答案】 6【解析】 原式=1+98+4=6例1.2.2 阅读下列材料：计算（）（+）解法：原式=（）（）+（）（）解法：原式=（）（+）（+）=（）（）=3=解法：原式的倒数为（+）（）=（+）（30）=20+35+12=10故原式=（1）上面得出的结果不同，其中肯定有错误的解法，你认为解法_是错误的在正确的解法中，你认为解法_最简便，该解法运用的运算律是_（2）请计算：（）（+）【答案】 （1）；乘法分配律（2）【解析】 （1）上面得出的结果不同，有错误的解法，我认为解法是错误的在正确的解法中，我认为解法最简便，该解法运用的运算律是乘法分配律（2）
4、（+）（）=（+）（42）=（42）（42）+（42）（42）=7+928+18=8题模三：裂项求和例1.3.1 已知，求的值【答案】 【解析】 由知，原式例1.3.2 计算：【答案】 【解析】 题模四：换元法例1.4.1 计算：【答案】 【解析】 设，则原式随练1.1 计算：【答案】 【解析】 提取公因数随练1.2 【解析】 该题考查的是实数的混合运算随练1.3 计算：【答案】 2【解析】 该题考查的是有理数的综合运算原式2随练1.4 计算：【答案】 【解析】 随练1.5 阅读材料：计算：解法1：原式；解法2：原式的倒数为：故原式。请阅读上述材料，选择合适的方法计算：。【答案】 【解析】 该题考查的是有理数的混合运算解法1：原式解法2：原式的倒数为：故原式随练1.6 计算：【答案】 【解析】 先计算即为的倒数，因此所以原式随练1.7 计算：【答案】 【解析】 原式可等价于，然后裂项即可 作业1 【答案】 【解析】 该题考查的是有理数混合运算原式作业2 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】 （1）；（2）1；（3）0；（4）5【解析】 （1）；（2）1；（3）0；（4）5作业3 计算：【答案】 【解析】 作业4 计算：【答案】 【解析】
