1、知能综合检测(二十一)（40分钟 60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022黄冈中考)若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )(A)矩形 (B)菱形 (C)对角线互相垂直的四边形(D)对角线相等的四边形2.(2022威海中考)如图，在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是( )(A)AE=AF(B)EFAC(C)B=60(D)AC是EAF的平分线3.(2022黄石中考)如图所示，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为(
2、)(A) cm(B) cm(C) cm(D)8 cm4.已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )(A)D90(B)AB=CD(C)AD=BC(D)BC=CD二、填空题(每小题5分，共15分)5. (2022盐城中考)如图,在四边形ABCD中,已知ABDC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是_(填上你认为正确的一个答案即可).6.如图,菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH_7.已知长方形ABCD，AB=3 cm
3、，AD=4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_.三、解答题(共25分)8.(12分)(2022河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连结MD,AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形;(2)填空：当AM的值为_时，四边形AMDN是矩形;当AM的值为_时，四边形AMDN是菱形.【探究创新】9.(13分)在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，G，F，H四点，连结EG，GF，F
4、H，HE.(1)如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图，当EFGH时，四边形EGFH的形状是_；(3)如图，在(2)的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是_；(4)如图，在(3)的条件下，若ACBD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.答案解析1.【解析】选C.顺次连结任意四边形ABCD各边的中点所得四边形一定是平行四边形，若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形.2.【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定方法知A,B选项都可判定四边形AECF是菱形;而D选项中AC是EAF的平分线
5、易证AE=AF,故也能判定四边形AECF是菱形;C选项不能判断四边形AECF是菱形.3.【解析】选B.设EC=AE=x cm,则BE=(8-x) cm.在直角三角形ABE中，由勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即62+(8-x)2=x2，解得x=.又AEF=CEF=AFE,AF=AE= cm.4.【解析】选D.根据四边形ABCD中，ABC90，可知四边形ABCD是矩形，此时可以添加一组邻边相等或对角线互相垂直，选项D符合题意.5.【解析】由题知四边形ABCD为平行四边形，再根据有一角为90的平行四边形为矩形可得结论.答案：A=90(或A=B或A+C=180)6.【解析】因为菱形ABCD中，A
6、C8，BD6，所以AO=4，OB=3，利用勾股定理求得AB=5，AOB的面积可以有两种表示：AOBO和ABOH，因此列出方程AOBO=ABOH，即43=5OH,解得OH=.答案：【归纳整合】如果一个图形的面积可以用不同的式子表示，那么它们表示的结果应是相等的，利用这一点列出方程，可以求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角形的高通常用到面积法.7.【解析】连结BE.设AE=x cm，则DE=(4x) cm.因为EF垂直平分BD，所以BE=DE=(4x) cm.在RtABE中，由勾股定理可得AE2+AB2=BE2，即32+x2=(4-x)2，解得x=，所以AE的长为 cm.答案： cm
7、 8.【解析】 (1)四边形ABCD是菱形,NDAM.NDE=MAE,DNE=AME.又点E是AD边的中点，DE=AE.NDEMAE,ND=MA.四边形AMDN是平行四边形.(2)1;2.9.【解析】(1)四边形EGFH是平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点O是ABCD的对称中心，EO=FO，GO=HO，四边形EGFH是平行四边形(2)菱形(3)菱形(4)四边形EGFH是正方形AC=BD，ABCD是矩形又ACBD，ABCD是菱形ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45，OB=OCEFGH，GOF=90,BOG=COF,BOGCOF,OG=OF，GH=EF由(1)知四边形EGFH是平行四边形，又EFGH，EF=GH,四边形EGFH是正方形
