1、中考复习突破-最短路径问题一、最短路径问题：最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。二、涉及知识：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“三角形三边关系”，“轴对称”，“平移”。通常出题点结合 角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等知识点中出现 。三、解题思路：找对称点实现 化 “折” 为 “直” 。四、十二个基本问题（前6个）：问题1、如图，在直线 L 上求一点 P , 使 PA + PB 值最小 。作法：如图，连接 AB ，与 L 交点 即 为 P 。原理：两点之间线段最短，PA + PB 最小值为 AB 。
2、问题2（将军饮马）、如图，在直线 L 上求一点 P , 使 PA + PB 值最小 。作法：作点 B 关于 L 的对称点 B ，连接 AB ，与 L 交点 即 为 P 。原理：两点之间线段最短，PA+PB 最小值为 A B。问题3、如图，在直线 Ll 、L2 上分别求点 M、N，使 PMN 的周长最小 。作法：分别作点 P 关于两直线的对称点 P 和 P “，连 PP“，与两直线交点即为 M，N 。原理：两点之间线段最短 , PM + MN + PN 的最小值为线段 PP 的长 。问题4、如图，在直线 L1 、L2 上分别求点 M、N，使四边形 PQMN 的周长最小 。作法：分别作点 Q 、P
3、 关于直线 Ll , L2 的对称点 Q和 P，连 QP，与两直线交点即为 M，N 。原理：两点之间线段最短，四边形 PQMN 周长的最小值为线段 QP + QP 的长。问题5（ 造桥选址）、如图，直线m n ，在m 、 n ，上分别求点 M、N，使 MNm，且 AM+MN+BN 的值最小。作法：将点 A 向下平移 MN 的长度单位得 A，连 AB，交 n 于点 N，过点 N 作 NMm 于点 M 。原理：两点之间线段最短，AM+MN+BN 的最小值为 AB + MN 。问题6、如图，在直线 L 上求两点 M、N（M 在左），使 MN = a ，并使 AM + MN + NB 的值最小 。作法：将点 A 向右平移a 个长度单位得 A，作 A 关于 L 的对称点 A， 连 AB，交直线 L 于点 N，将 N 点向左平移 a 个单位得 M 。原理：两点之间线段最短，AM + MN + BN 的最小值为 AB + MN 。
