1、宁夏石嘴山市第三中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题p：对，成立，则在上为增函数；命题q：，则下列命题为真命题的是A. B. C. D. 3. 点P从点出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为A. B. C. D. 4. 已知向量若与平行，则实数x的值是 A. B. 0 C. 1 D. 25. 在中，且，则 A. 1 B. C. D. 6. 在中，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形7. 中，内角A，B，
2、C所对的边分别为a，b， 若，则的面积为 A. 6 B. C. D. 8. 已知，则 A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. 2 B. C. D. 110. 下列关于函数的说法正确的是 A. 在区间上单调递增B. 最小正周期是C. 图象关于点成中心对称D. 图象关于直线成轴对称11. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数满足，且当时，函数，函数在区间上的零点的个数为 A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设，则_14. 已知正项数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为_
3、15. 由直线，曲线以及x轴所围成的图形的面积为_16. 已知向量，且，则在上的投影是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知数列满足：，且，成等差数列；证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；求数列的前n项和18. 设函数，解不等式；若关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围19. 如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西方向，以40海里小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，
4、D间的距离为21海里（1）求的值；（2）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？20. 己知函数求函数的最小正周期及单调增区间；若，求函数的值域21. 已知正项等比数列满足，数列满足求数列，的通项公式；令求数列的前n项和22. 设函数求曲线在点处的切线方程；若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；当时，恒成立，求实数m的取值范围 答案一. 选择题 D A A D D B B D C C D C二. 填空题 13 . 14. 15 . 16. 17.【答案】解：数列满足：，且，成等差数列；所以，整理得，故，所以常数，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列所以，整理得由得：，所以18.【答案】解
5、：由题意可得，当时，；当时，；当时，综上所述，原不等式的解集为；若关于x的不等式在R上恒成立，则，当时，上式取得等号，即，19.【答案】解：由已知可得海里，中，根据余弦定理求得，；由已知可得，中，由正弦定理可得：海里，分钟即海警船再向前航行分钟即可到达岛A20.【答案】解：，令，即，单调增区间为，则，所以的值域为21.【答案】解：正项等比数列的公比为，由，可得，解得舍，可得，则，两式相减可得，化简可得22.【答案】解：，在点处的切线斜率，则切线方程为，有两个极值点即有两个零点，即有两个不等实根，令，在上，在上单调递增在上单调递减，时，即可化为设，又在上单调递减，在上恒成立，即又在上单调递增，在上单调递减在处取得最大值
