1、甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.全卷共三个大题，22个小题，满分150分，考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句中，不能成为命题的是()A512Bx0C已知a、b是平面向量，若ab，则ab0D三角形的三条中线交于一点2已知互不重合的三个平面， ， ，命题:若， ，则；命题:若上不共线的三点到的距离相等，则，下列结论中正确的是（ ）A. 命题“且”为真 B. 命题“或”为假C.
2、命题“或”为假 D. 命题“且”为真3“且”是“表示圆的方程”的（ ）条件A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分又非必要4以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A. B C D5若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为()A(1,3) B(1,3) C(1,0) D(1,0)6函数f(x)xlnx的递增区间为()A(，1) B(0,1) C(1，) D(0，)7函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0 C2 D48椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率为()A. B. C. D. 9
3、. 平面直角坐标系上动点，满足，则动点M的轨迹是（ ）A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 椭圆10已知F是双曲线：的左焦点，P、Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，且点在线段PQ上，则的周长为（ ）A. 22B. 28C. 38D. 4411. 已知抛物线y2x2bxc在点(2，1)处与直线yx3相切，则bc的值为()A20 B9 C2 D212设函数，函数，若对于1，2，0，1，使成立，则实数的取值范围是()A(， B(，C，+） D1,+） 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应位置)13命题“xR，xN*，使得nx
4、”的否定形式是_14.已知函数f(x)x3x2cxd有极值，则c的取值范围为_15. 直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是 16椭圆的离心率等于，且与双曲线1有相同的焦距，则椭圆的标准方程是 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若“pq”是真命题，“pq”是假命题，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在
5、该区间上的最小值19(本题满分12分) 设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标20(本小题满分12分) 已知动点P与平面上两定点A(，0)、B(，0)连线的斜率的积为定值.(1)试求动点P的轨迹方程C.(2)设直线l：ykx1与曲线C交于M、N两点，当时，求直线l的方程21. (本题满分12分) 已知双曲线渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上（）求双曲线的方程；（）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值22. (本题满分12分) 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(L)关于行
6、驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100km.(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 数学（文）答案 选择题题号123456789101112答案BC BDCCAABDC B 非选择题二、13xR，xN*，使得nx 14c 15m1且m5 161或1三、解答题：17解：p真：(a)2440，所以a 4或a4.q真：3，所以a12.由“pq”是真命题，“pq”是假命题得：p、q两命题一真一假当p真q假时，a12；当p假q真时，4a4.综上，a取
7、值范围为(，12)(4，4)18解：(1)f (x)3x26x9.令f (x)0，解得x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f (x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得a2，f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7.19解：(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程，得1，b4，又e，则，1，a5，椭圆C的方程为1.(2)过点(3,0
8、)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入椭圆方程得1，即x23x80，由韦达定理得x1x23，所以线段AB中点的横坐标为，纵坐标为(3)，即所截线段的中点坐标为(，)20解：设点P(x，y)，则依题意有，整理得y21.由于x，所以求得的曲线C的方程为y21(x)(2)由，消去y得：(12k2)x24kx0.解得x10，x2(x1、x2分别为M、N的横坐标)由|MN|x1x2|，解得：k1.所以直线l的方程xy10或xy10.21解：（）由题意知。设直线方程为，由 ，解得，。由直线方程为.以代替上式中的，可得。 22.解：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(h)，耗油2.517.5(L)答：当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5L.(2)当速度为xkm/h时，汽车从甲地到乙地行驶了h，设耗油量为h(x)L.依题意得h(x)x2(0x120)，h (x)(0x120)令h (x)0，得x80.当x(0,80)时，h (x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25(L)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值答：当汽车以80km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25L.
