1、2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（5*14=70）1已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB=2函数f（x）=ln（x2）的定义域为3已知4a=2，lgx=a，则x=4函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为5已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（2）=3，则f（2）=6计算lg2lg5=7集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是8若函数f（x）=x2+2ax与函数g（x）=在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是9函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为10已知函数f（x1）=x22
2、x，则f（x）=11已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围12f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在 （，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是13已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是14已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15（14分）已知全集为R，集合A=x|y=lgx+，B=x|2xa8（I）当a=0时，求
3、（RA）B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围16（14分）已知二次函数y=f（x）满足f（2）=f（4）=16，且f（x）最大值为2（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在t，t+1（t0）上的最大值17（14分）已知函数f（x）=loga（ax2x+1），其中a0且a1（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围18（16分）设f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x（1）求f（）的值；（2）求1x3时，f（x）的解析式；（3）当4x4时，求f（x）=m（m0）的所有实根之和19（
4、16分）设a为实数，函数f（x）=x|xa|（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0x1时，求f（x）的最大值20（16分）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值2016-2017学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（5*14=70）1（2016南通模拟）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB=x|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由集
5、合A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（2015广州一模）函数f（x）=ln（x2）的定义域为（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=ln（x2），x20；解得x2，该函数的定义域为（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目3（2014陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=【考点】对数的运算性
6、质【专题】计算题【分析】化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值【解答】解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=故答案为：【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题4（2016秋广陵区校级期中）函数f（x）=x24x+5，x1，5，则该函数值域为1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，利用二次函数的性质求得函数的最值，从而求得函数的值域【解答】解：由于函数f（x）=x24x+5=（x2）2+1，x1，5，则当x=2时，函数取得最小值为1，当x=5时，函数取得最大值为10，故该函数
7、值域为1，10，故答案为1，10【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题5（2016秋广陵区校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（2）=3，则f（2）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性的性质，化简求解即可【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+1，且f（2）=3，则f（2）=8a+2b+1=（8a2b+1）+2=3+2=1故答案为：1【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力6（2015秋安吉县期末）计算lg2lg5=3【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函
8、数思想；函数的性质及应用【分析】利用指数的运算法则以及导数的运算法则化简求解即可【解答】解： =42=3故答案为：3【点评】本题考查导数的运算法则的应用，考查计算能力7（2016秋广陵区校级期中）集合A=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是0或1【考点】集合的表示法【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据集合A=x|ax2+2x1=0只有一个元素，可得方程ax22x1=0只有一个根，然后分a=0和a0两种情况讨论，求出a的值即可【解答】解：根据集合A=x|ax2+2x1=0只有一个元素，可得方程ax2+2x1=0只有一个根，a=0，x=，满足题意；a0时，则应满足=0，即（2）
9、24a1=44a=0解得a=1所以a=0或a=1故答案为：0或1【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的根的情况的判断，属于基础题8（2016秋广陵区校级期中）若函数f（x）=x2+2ax与函数g（x）=在区间1，2上都是减函数，则实数a的取值范围是（0，1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=x2+2ax在区间1，2上是减函数，可得1，2为其减区间的子集，进而得a的限制条件，由反比例函数的性质可求a的范围，取其交集即可求出【解答】解：因为函数f（x）=x2+2ax在1，2上是减函数，所以=a1，又函数g（x）=在区间1，2上是减函数，所以a
10、0，综，得0a1，即实数a的取值范围是（0，1故答案为：（0，1【点评】本题考查函数单调性的性质，函数在某区间上单调，该区间未必为函数的单调区间，而为单调区间的子集9（2016秋广陵区校级期中）函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为（3，3）【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案【解答】解：令x2=1，则x=3，f（3）=2loga（32）+3=3，故函数f（x）=2loga（x2）+3（a0，a1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图
11、象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键10（2016秋广陵区校级期中）已知函数f（x1）=x22x，则f（x）=x21【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；换元法；函数的性质及应用【分析】利用换元法求解即可【解答】解：函数f（x1）=x22x，令x1=t，则x=t+1那么f（x1）=x22x转化为f（t）=（t+1）22（t+1）=t21所以得f（x）=x21故答案为：x21【点评】本题考查了解析式的求法，利用了换元法属于基础题11（2015秋白山校级期中）已知偶函数f（x）在0，+）上为增函数，且f（x1）f（32x），求x的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【
12、专题】函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在0，+）上的单调性，可把f（x1）f（32x）转化为关于x1与32x的不等式，从而可以求解【解答】解：因为偶函数f（x）在0，+）上为增函数，所以f（x1）f（32x）f（|x1|）f（|32x|）|x1|32x|，两边平方并化简得3x210x+80，解得，所以x的取值范围为 （）故答案为：（）【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x1与32x的不等式求解12（2016秋广陵区校级期中）f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在 （，0上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c
13、=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是cab【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在0，+）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小【解答】解：f（x）是定义在（，+）上的偶函数，且在 （，0上是增函数，故f（x）在0，+）上是减函数，a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），log47=log21， =log23=log491，00.20.61，|log23|log47|0.2
14、0.6|0，f（0.20.6）f（ log47）f（），即 cab，故答案为：cab【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题13（2015春淮安期末）已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是（0，）【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围【解答】解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0x1，即有A=（0，1），对任意xA都有
15、不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得0m，故答案为：（0，）【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题14（2016湖南校级模拟）已知函数，关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是（4，2）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=2
16、时，它有二个根，且当f（x）=k（0k2），关于x的方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围【解答】解：先根据题意作出f（x）的简图：得f（x）0题中原方程f2（x）+a|f（x）|+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，即方程f2（x）+af（x）+b=0（a，bR）恰有6个不同实数解，故由图可知，只有当f（x）=2时，它有二个根故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=42a，且当f（x）=k，0k2时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有4个不同实数解，k2+ak42a=0，a=2k，0k2
17、，a（4，2）故答案为：（4，2）【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷二、解答题：（14+14+14+16+16+16）15（14分）（2016秋广陵区校级期中）已知全集为R，集合A=x|y=lgx+，B=x|2xa8（I）当a=0时，求（RA）B；（2）若AB=B，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得RA，再利用两个集合的
18、交集的定义求得（RA）B；（2）若AB=B，AB，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）A=x|y=lgx+=（0，2，RA=（，0（2，+）当a=0时，2x8，2x3，B=（2，3，则（RA）B=（2，0（2，3；（2）B=x|2xa8=（a2，a+3AB=B，AB，1a2【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题16（14分）（2013秋滑县期末）已知二次函数y=f（x）满足f（2）=f（4）=16，且f（x）最大值为2（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在t，t+1（t0）上的最大值【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解
19、析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由条件可得二次函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x1）2+2，a0根据f（2）=16，求得a的值，可得f（x）的解析式（2）分当t1时和当0t1时两种情况，分别利用函数f（x）的单调性，求得函数的最大值【解答】解：（1）已知二次函数y=f（x）满足f（2）=f（4）=16，且f（x）最大值为2，故函数的图象的对称轴为x=1，可设函数f（x）=a（x1）2+2，a0根据f（2）=9a+2=16，求得a=2，故f（x）=2（x1）2+2=2x2+4x（2）当t1时，函数f（x）在t，t+1上是减函数，故最大值为f（t）=2t
20、2+4t，当0t1时，函数f（x）在t，1上是增函数，在1，t+1上是减函数，故函数的最大值为f（1）=2综上，fmax（x）=【点评】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题17（14分）（2016秋广陵区校级期中）已知函数f（x）=loga（ax2x+1），其中a0且a1（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围【考点】复合函数的单调性；函数的值域【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函
21、数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a1和0a1分类讨论，由ax2x+1在上得单调性及ax2x+10对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又，且函数在（0，+）单调递减，即函数f（x）的值域为（，1；（2）依题意可知，i）当a1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2x+1在上递增，且ax2x+10对恒成立故有，解得：a2；ii）当0a1时，同理必须ax2x+1在上递减，且ax2x+10对恒成立故有，解得：综上，实数a的取值范围为【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方
22、法，属中档题18（16分）（2016秋广陵区校级期中）设f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x（1）求f（）的值；（2）求1x3时，f（x）的解析式；（3）当4x4时，求f（x）=m（m0）的所有实根之和【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（）的值；（2）结合函数奇偶性和周期性的性质即可求1x3时，f（x）的解析式；（3）当4x4时，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可求f（x）=m（m0）的所有实根之和【解答】解：（1）f（x+2）=f（x），f（
23、x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（）=f（4）=f（4）=（4）=4；（2）若1x0，则0x1，则f（x）=x，f（x）是奇函数，f（x）=x=f（x），即f（x）=x，1x0，即当1x1时，f（x）=x，若1x3，则1x21，f（x+2）=f（x），f（x）=f（x2）=（x2）=x+2，即当1x3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在4x4时的图象如图，则函数的最小值为1，若m1，则方程f（x）=m（m0）无解，若m=1，则函数在4x4上的零点为x=1，x=3，则1+3=2，若1m0，则函数在4x4上共有4个零点，则它们分别关于
24、x=1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=2，b+d=6，即a+b+c+d=2+6=4【点评】本题主要考查函数解析式的求解，函数奇偶性的性质，以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键19（16分）（2016秋广陵区校级期中）设a为实数，函数f（x）=x|xa|（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当0x1时，求f（x）的最大值【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】（1）讨论a=0时与a0时的奇偶性，然后定义定义进行证明即可；（2）讨论当a0和a0时，求出函数f（x）=x|xa|的表达式，即可求出在区间0，1上的最大值【解答】解：（1）由题意可知函数f（
25、x）的定义域为R当a=0时f（x）=x|xa|=x|x|，为奇函数当a0时，f（x）=x|xa|，f（1）=|1a|，f（1）=|1+a|，f（x）f（x）且f（x）f（x），此时函数f（x）为非奇非偶函数（2）若a0，则函数f（x）=x|xa|在0x1上为增函数，函数f（x）的最大值为f（1）=|1a|=1a，若a0，由题意可得f（x）=，由于a0且0x1，结合函数f（x）的图象可知，由，当，即a2时，f（x）在0，1上单调递增，f（x）的最大值为f（1）=a1；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，f（x）的最大值为f（）=；当，即时，f（x）在0，上递增，在，a上递减，在a，1上
26、递增，f（x）的最大值为f（1）=1a【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及分段函数的最值的求法，考查学生的运算能力20（16分）（2014秋扬中市校级期末）设函数f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a1时，f（x）在R上递增运用单调性的定义证明，注意作差
27、、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m【解答】解：（1）f（x）=kaxax（a0且a1）是奇函数f（0）=0，即k1=0，解得k=1（2）f（x）=axax（a0且a1），当a1时，f（x）在R上递增理由如下：设mn，则f（m）f（n）=amam（anan）=（aman）+（anam）=（aman）（1+），由于mn，则0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在R上递增（3）f（1）=，a=，即3a28a3=0，解得a=3或a=（舍去）g（x）=32x+32x2m（3x3x）=（3x3x）22m（3x3x）+2，令t=3x3x，x1，tf（1）=，（3x3x）22m（3x3x）+2=（tm）2+2m2，当m时，2m2=2，解得m=2，不成立舍去当m时，（）22m+2=2，解得m=，满足条件，m=【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强
