1、第一节集合及其运算考情解读命题规律考点集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算考查频次卷,5年1考此考点近5年新课标全国卷未涉及卷,5年5考 卷,5年5考 卷,2年2考 新高考卷,1年1考考查难度容易/容易常考题型及分值选择题,5分/选择题,5分命题趋势 高考主要考查命题的关系与真假判断,充分条件与必要条件的判断,全称命题与特称命题的否定.常以集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式等为载体,复习时注意知识间的综合基础导学知识梳理1.集合的相关概念（1）集合元素的三个特性：1 、2 、3 .（2）元素与集合的两种关系:属于,记为4 ,不属于,记为5 （3）集合的三种表示方法：6 、7 、
2、8 .（4）五个特定的集合：集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号9 10 11 12 13 确定性无序性互异性列举法描述法图示法 或+表示关系 文字语言 符号语言 相等 集合 与集合 中的所有元素 14 15 且16 =子集 中任意一个元素均为 中的元素 17 真子集 中任意一个元素均为 中的元素,且 中至少有一个元素不是 中的元素 18 空集 空 集 是 19 的 子 集,是20 的真子集 ,()2.集合间的基本关系相同任何集合任何非空集合 或 或 3.集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示 21 22 23|或|且|且 知识拓展1.集合的运算性质（1）并集的性质：=;=;=;=
3、.（2）交集的性质：=;=;=;=.（3）补集的性质：()=;()=;()=;()=()();()=()().2.集合的子集个数 若有限集 中有 个元素,则 的子集有2 个,非空子集有2 1 个,真子集有2 1 个.3.两个防范（1）空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,应时刻关注对空集的讨论,防止漏解.（2）在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性.重难突破考点一 集合的概念典例研析【例1】AB（1）2018全国卷已知集合=(,)|2+2 3,则 中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4 （2）设集合=1,2,3,=4,5,=|=+,则 中元素的个数为()A.3 B
4、.4 C.5 D.6 解析（1）将满足2+2 3 的整数,全部列举出来,即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),共有9个.故选.（2）1,2,3,4,5,则=5,6,7,8,即 中元素的个数为4.故选.方法技巧：与集合中的元素有关的问题的求解策略（1）确定集合中的元素是什么.（2）看这些元素满足什么限制条件.（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.对点训练BD1.“”中的字母构成一个集合,该集合的元素个数是()A.5 B.6 C.7 D.8 解析根据集合元素的互异性可知,
5、中的不同字母共有“,”6个,故该集合的元素个数为6.2.若集合=|2 3+2=0 中只有一个元素,则 等于()A.92 B.98 C.0 D.0或98 解析若集合 中只有一个元素,则方程2 3+2=0 只有一个实根或两个相等实根.当=0 时,=23,符合题意;当 0 时,由=(3)2 8=0,得=98,所以 的值为0或98.D3.已知集合=1,2,3,4,5,=(,)|且 且 ,则 中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.10 解析由 ,得 =1 或 =2 或 =3 或 =4,所以集合=(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2),(5,2),(4,3),(
6、5,3),(5,4),所以集合 有10个元素.重难突破考点二 集合间的关系典例研析【例2】A（1）已知集合=|2 2 3 0,则集合 的真子集的个数为()A.7 B.8 C.15 D.16 （2）已知集合=|2 5,=|+1 2 1,若 ,则实数 的取值范围 为 .(,3 解析（1）=|(3)(+1)0,=1,2,3,真子集个数为23 1=7.故选.（2）因为 ,所以若=,则2 1 +1,此时 0,=|5 5,则()A.=B.=C.D.解析由题意知集合=|2,=|5 0,则=()A.|1 2 B.|1 2 C.|2 D.|1|2 （3）设全集=,集合=|log2 2,=|(3)(+1)0,则(
7、)=()A.(,1 B.(,1 (0,3)C.0,3)D.(0,3)解析（1）集合=|1 1,则 =1,0,1.在数轴上表示出集合,如图所示.由图可得=|1 2.故选.（2）2 2 0,(2)(+1)0,2 或 2 或 1.（3）集合=|2 2=|0 4,集合=|(3)(+1)0=|3 或 1.因为全集=,所以=|1 3,所以()=(0,3).故选.对于集合的运算,一般涉及离散型数集、连续型数集或抽象集合,破解此类型问题的关键点：（1）化简集合,使集合中的元素特性更明朗;（2）画数轴或韦恩图,并标出元素（或范围）;（3）根据集合运算定义,得出结论.对点训练DC6.2019天津卷设集合=1,1,
8、2,3,5,=2,3,4,=|1 3,则()=()A.2 B.2,3 C.1,2,3 D.1,2,3,4 解析由条件可得 =1,2,故()=1,2,3,4.7.2019全国卷已知集合=|4 2,=|2 6 0,则 =()A.|4 3 B.|4 2 C.|2 2 D.|2 3 解析（解法一）集合=|2 3,=|4 2,=|2 2.故选.（解法二）由题意可得=|2 0,解得 1,因此 =|2 1.故选.考查角度二 集合的逆运算【例4】A（1）已知集合=1,2,3,4,=+1,2,若 =4,则=()A.3 B.2 C.2或3 D.3或1 （2）已知集合=|+2|3,集合=|()(2)0,且 =(1,
9、),则=.1 解析（1）=4,+1=4 或2=4,若+1=4,则=3,此时=4,6,符合题意;若2=4,则=2,此时=3,4,不符合题意.综上,=3,故选.（2）由|+2|3,得3 +2 3,即5 1,所以集合=|5 1,因为 =(1,),所以1 是方程()(2)=0 的根,代入可得3(1+)=0,所以=1,解不等式(+1)(2)0 得1 2,所以=|1 2,所以 =(1,1),即=1,所以=1,=1.故=1.方法技巧：由集合的运算结果,求集合中的参数是根据运算的意义和方法,先确定集合,再确定参数.对点训练D9.已知集合=|6=0,=|1 2 2 ,且 =,则实数 的所有值构成的集合 是()A
10、.2 B.3 C.2,3 D.0,2,3 解析集合=|1 2 2=2,3.因为 =,所以 ,当=0 时,集合 为空集,符合题意,当 0 时,=|6=0=6,由题意得6=2 或6=3,解得=3 或=2,所以实数 的所有值构成的集合是0,2,3.故选.B解析因为=0,1,2,4,5,=2,+2,且 =0,2,所以 2=0=2 ,或 =0+2=2 当=2 时,=0,2,4,=0,2,4（舍）；当=0 时,=2,0,2,=0,2.综上,=0.故选.10.已知 ,集合=0,1,2,4,5,集合=2,+2,若 =0,2,则=()A.2 B.0 C.1 D.2 课时作业一、单项选择题AB1.已知全集=,集合
11、=|1 2,=1,0,1,2,则()=()A.1,2 B.1,0 C.0,1 D.1,2 解析由题意知=|1 2,=0,1,则()=1,2.2.已知集合=1,2,1,=0,3,2+1,=2,则实数 的值为()A.1 B.1 C.1 D.0 解析由 =2 得2 ,从而2+1=2,解得=1.当=1 时,=1,2,0,=0,3,2,=0,2,不符合题意;当=1 时,=1,2,2,=0,3,2,=2,符合题意.故选.AD解析由题知=|2 3+2 0=|1 2,因为 =,所以 ,画出数轴如图所示,由数轴可得 2.故选.4.若集合=|=2 2,=1,且 ,则 的值为()A.2 B.2 C.1 或2 D.2
12、或2 解析由题得=|=2 2,=2,=1,因为 ,所以易得 的值为2.3.已知集合=|,=|2 3+2 0,若 =,则实数 的取值范围是()A.2 D.2 CD解析当=0 时,=,可取0,1,2；当=1 时,=1+,可取1,2,3；当=2 时,=2+,可取2,3,4.因此 的值可以为0,1,2,3,4,即=0,1,2,3,4,从而 .故选.6.设=1,3,5,7,9,是 的子集,若 =3,()=7,()()=1,9,则下列结论正确的是()A.5 ,5 B.5 ,5 C.5 ,5 D.5 ,5 解析依题意作出 图如图所示,由图知5 ,5 .故选.5.设集合=0,1,2,=|=+,则集合 与 的关
13、系为()A.B.=C.D.D7.设集合=1,2,3,4,=2,4,如果 ,且 ,那么符合条件的集合 的个数是()A.4 B.10 C.11 D.12 解析 =1,2,3,4,=2,4,又 ,=2,4,1,2,2,3,1,4,3,4,2,4,1,2,3,1,2,4,2,3,4,1,3,4,1,2,3,4,满足条件的集合 的个数是12.或C解析由1 1 得 1 1,.用数轴表示集合,如图所示,由数轴可知,+1 1或 1 5,所以 0 或 6.8.设集合=|1 1,=|1 5,若 =,则实数 的取值范围 是()A.0 6 B.2 或 4 C.0 或 6 D.2 4 二、多项选择题AC9.已知集合=4
14、,2 1,2,=5,1 ,9,下列结论正确的是()A.当=5 时,9 ()B.当=3 时,9 ()C.当=3 时,9 ()D.当=5 时,9=()解析当=5 时,=4,9,25,=0,4,9,=4,9,正确,错误;当=3 时,5=1 =2,不满足集合中元素的互异性,错误;当=3 时,=4,7,9,=8,4,9,=9,正确.故选.BC解析由=|1 或3 4 或 6 知选项 错误;由=|2 或 5 知选项 正确;由 ()=|1 3 或4 6|2 或 5=|1 3 或5 6 知选项 正确;由()=|1 或3 4 或 6|2 5=|1 或2 5 或 6 知选项 错误.10.已知全集=,集合=|1 3
15、或4 6,集合=|2 5,下列集合运算正确的 是()A.=|1 或3 6 B.=|2 或 5 C.()=|1 2 或5 6 D.()=|1 或2 6 三、填空题11.已知全集=|,且 9 ,且()=1,9 ,=2 ,()()=4,6,8,则集合=.2,3,5,7 解析将已知条件中的集合=|且 9=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,()=1,9,=2,()()=4,6,8 在 图中表示出来,如图所示.由 图可以直观地得出=2,3,5,7.解析由题意知 =|1 0,(),当 0 时,=|1,1 2,12 0 时,=|1,1 1,0 1.综上所述,的取值范围是12 1.12.已知集合=|0 2,集合=|1 0,若(),则实数 的取值范围是 .12 1
