收藏 分享(赏)

《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:838649 上传时间:2024-05-31 格式:DOC 页数:21 大小:1.48MB
下载 相关 举报
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第1页
第1页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第2页
第2页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第3页
第3页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第4页
第4页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第5页
第5页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第6页
第6页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第7页
第7页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第8页
第8页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第9页
第9页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第10页
第10页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第11页
第11页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第12页
第12页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第13页
第13页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第14页
第14页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第15页
第15页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第16页
第16页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第17页
第17页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第18页
第18页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第19页
第19页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第20页
第20页 / 共21页
《解析》广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校2022届高三上学期8月联考数学试卷 WORD版含解析.doc_第21页
第21页 / 共21页
亲,该文档总共21页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、2021-2022学年广东省广州市省实、广雅、执信、六中四校高三(上)联考数学试卷(8月份)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分). 1设集合Ax|x2|2,B2,3,4,则AB()A2B2,3C3,4D2,3,42已知z3+4i,则()ABCD3函数具有性质()A最大值为2,图象关于对称B最大值为,图象关于对称C最大值为2,图象关于直线对称D最大值为,图象关于直线对称4一个圆柱的侧面展开图是一个面积为42的正方形,则这个圆柱的体积为()AB2C2D225已知sin(),则cos(2+)()ABCD6已知函数yloga(x1)+1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在椭圆上,则m+n

2、的最小值为()A12B10C9D872020年新冠肺炎肆虐,全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”,医药科研工作者积极研制有效抗疫药物,中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液;“三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用甲因个人原因不能选用血必净注射液,甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗,则两人选取药方完全不同的概率是()ABCD8已知点Q在圆E:(x+3)2+(y4)24上,椭圆C:的右焦点为F,点P在椭圆C上,且圆E上的所有点均在椭圆C外,若|PQ|PF|的最小值为26,且椭圆C的长轴长

3、恰与圆E的直径长相等,过点F作圆E的切线,则切线斜率为()A2BCD二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9如图是2021年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m、n均为数字09中的一个),在去掉一个最高分和一个最低分后,则有()A甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C甲选手得分的众数与m的值无关D甲选手得分的方差与n的值无关10已知向量,则下列命题正确的是()A存在,使得B当时,与垂直C对任意,都有D当时,

4、在方向上的投影为11如图,点M是正方体ABCDA1B1C1D1中的侧面ADD1A1内(包括边界)的一个动点,则下列结论正确的是()A满足BMA1D的点M的轨迹是一条线段B在线段AD1上存在点M,使异面直线B1M与CD所成的角是30C若正方体的棱长为1,三棱锥BC1MD的体积最大值为D点M存在无数个位置满足到直线AD和直线C1D1的距离相等12已知函数f(x)(mR),则()A对任意的mR,函数f(x)都有零点B当m3时,对x1x2,都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0成立C当m0时,方程ff(x)0有4个不同的实数根D当m0时,方程f(x)+f(x)0有2个不同的实数根三、填空题:本题共4

5、小题,每小题5分,共20分.13已知双曲线C:1(m0)的一条渐近线为x+my0,则双曲线C的实轴长为 14已知二项式的展开式的二项式系数和为64,则展开式中的有理项系数和为 15函数f(x)的图象在点处的切线与直线xay+10垂直,则非零实数a的值为 16设正整数na020+a121+ak12k1+ak2k,其中ai0,1,i0,1,2,k,记(n)a0+a1+ak.若ma020+a121+a929+210且(m)3,则这样的正整数m有 个,所有的这样的正整数m的和为 .(用数字作答)四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等比数列an是递增数列,

6、满足a432,a3+a580(1)求an的通项公式;(2)设bnlog2an,若bn为数列cn的前n项积,证明:18党中央、国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作,中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署,要求尽力扩大核酸检测范围,着力提升检测能力根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p(0p1)现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则化验结果呈阳性若混合样本呈阳性,则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再化验现有以下三种方案:方案一:4个样本逐个化验;方案二

7、:4个样本混合在一起化验;方案三:4个样本均分为两组,分别混合在一起化验在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”(1)若p,按方案一,求4例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;(2)若p,现将该4例疑似病例样本进行化验,试比较以上三个方案中哪个最“优”,并说明理由19如图所示,在四边形ABCD中,D2B,且AD1,CD3,(1)若,求AB的长;(2)求四边形ABCD面积的最大值20在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,BCCD,PAAD2,BC3CD3,点M,N在线段BC上,满足BM2MN1,ANMDE(1)求证:PNMD;(2)若Q为线段PB上的一点

8、,且PD平面AQM,求平面QAM与平面PAN所成锐二面角的余弦值21已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,M(n,2)为抛物线C上的一点,且|MF|2(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点F的直线m与抛物线C交于A,B两点,点P在抛物线C上,记直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,试判断是否存在点P,使得k1+k22?若存在,求出点P的个数;若不存在,请说明理由22已知函数f(x)2ax+lnx(1)若函数f(x)为增函数,求实数a的取值范围;(2)设g(x)xf(x)+2x有两个不同零点x1,x2()证明:x1+x2;()若x23x10,证明:x1+x2参考答案一、选择题(共8小

9、题,每小题5分,共40分). 1设集合Ax|x2|2,B2,3,4,则AB()A2B2,3C3,4D2,3,4解:集合Ax|x2|2x|0x4,B2,3,4,AB2,3故选:B2已知z3+4i,则()ABCD解:z3+4i,故选:D3函数具有性质()A最大值为2,图象关于对称B最大值为,图象关于对称C最大值为2,图象关于直线对称D最大值为,图象关于直线对称解:sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin2sin(x+),当sin(x+)1时,f(x)取最大值2,BD错;f()2sin(+)1,A错;f()2sin(+)2,图象关于直线对称,C对故选:C4一个圆柱的侧面展开图是

10、一个面积为42的正方形,则这个圆柱的体积为()AB2C2D22解:设圆柱的底面半径为r,则底面圆的周长为l2r,根据圆柱的侧面展开图是面积为42的正方形知,(2r)242,r1,所以这个圆柱的体积为Vr2h12222故选:D5已知sin(),则cos(2+)()ABCD解:sin(),cos(2+)cos(2)cos(2)1+2sin2()1+2()2故选:A6已知函数yloga(x1)+1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在椭圆上,则m+n的最小值为()A12B10C9D8解:对于函数yloga(x1)+1(a0,且a1)的图象,令x11,求得x2,y1,可得它的图象恒过定点A(2,1

11、)因为点A(2,1)在椭圆(m0,n0,mn)上,则1,则m+n(m+n)( )5+9,当且仅当m2n时,等号成立,故m+n的最小值为9,故选:C72020年新冠肺炎肆虐,全国各地千千万万的医护者成为“最美逆行者”,医药科研工作者积极研制有效抗疫药物,中医药通过临床筛选出的有效方剂“三药三方”(“三药”是指金花清感颗粒、连花清瘟颗粒(胶囊)和血必净注射液;“三方”是指清肺排毒汤、化湿败毒方和宜肺败毒方)发挥了重要的作用甲因个人原因不能选用血必净注射液,甲、乙两名患者各自独立自主的选择一药一方进行治疗,则两人选取药方完全不同的概率是()ABCD解:将三药分别记为A,B,C,三方分别记为a,b,c

12、,选择一药一方的基本事件有:A,a,A,b,A,c,B,a,B,b,B,c,C,a,C,b,C,c,两人选取药方包含的基本事件个数n54,两人选取药方完全不同包含的基本事件个数m24,两人选取药方完全不同的概率P故选:A8已知点Q在圆E:(x+3)2+(y4)24上,椭圆C:的右焦点为F,点P在椭圆C上,且圆E上的所有点均在椭圆C外,若|PQ|PF|的最小值为26,且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等,过点F作圆E的切线,则切线斜率为()A2BCD解:根据题意,作出如下所示的图形,椭圆C的长轴长与圆E的直径长相等,2a4,a2,设椭圆的左焦点为F(c,0),由椭圆的定义可知,|PF|+|PF|

13、2a4,|PQ|PF|PQ|(4|PF|)|QF|4|EF|246,|EF|2,解得c1或5,ca,c1,F(1,0),设过点F的圆E的切线方程为yk(x1),则2,解得k故选:B二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9如图是2021年青年歌手大奖赛中,七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m、n均为数字09中的一个),在去掉一个最高分和一个最低分后,则有()A甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数B甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数C甲选手得分的众数与m的值无关D

14、甲选手得分的方差与n的值无关解:由题意,甲选手得分的平均数80+80+,乙选手得分的平均数80+80+,故选项A正确;无论m为何值,甲选手得分的中位数一定是85,乙选手得分的中位数是84,故选项B正确;当m1时,甲选手得分的众数为81,85,当m2时,甲选手得分的众数为85,故选项C不正确;因为90+n是最高分,被去掉,故甲选手得分的方差与n的值无关,故选项D正确;故选:ABD10已知向量,则下列命题正确的是()A存在,使得B当时,与垂直C对任意,都有D当时,在方向上的投影为解:对A:若,则sincos,即sin221,故不存在这样的使得,故A错误;对B:当tan时,则sincos,则cos+

15、sincos+(cos)coscos0,则与垂直成立,故B正确,对C:若|,则,得1+sin2cos2+2,即cos2sin2cos21,此时存在,故C错误;对D:因为,即cos+sin,结合sin+cos1,解得sin,cos,所以|在方向上的投影为,故D正确故选:BD11如图,点M是正方体ABCDA1B1C1D1中的侧面ADD1A1内(包括边界)的一个动点,则下列结论正确的是()A满足BMA1D的点M的轨迹是一条线段B在线段AD1上存在点M,使异面直线B1M与CD所成的角是30C若正方体的棱长为1,三棱锥BC1MD的体积最大值为D点M存在无数个位置满足到直线AD和直线C1D1的距离相等解:

16、A选项,因为BM在平面AA1D1D中的射影为AM,当AMA1D时,BMA1D成立,所以M点在线段AD1上,说法正确B选项,因为A1B1CD,所以异面直线B1M与CD所成的角即为A1B1与B1M所成角,设为设AA1a,则A1M,a,所以tan,因为,所以,故M点不存在,说法错误C选项,当M点与A1点重合时,M点到平面BC1D的距离最大,此时三棱锥BC1MD体积最大且三棱锥BC1MD为边长为的正四面体其体积等于正方体的体积减去4个三棱锥的体积,为,说法正确D选项,因为C1D1平面ADD1A1,所以C1D1D1M,即D1M为M到直线C1D1的距离过点M作MNAD,垂足为N,则MN为M到直线AD的距离

17、故M到点D1的距离等于到直线AD的距离,其轨迹为以D1为焦点,AD为准线的抛物线,说法正确故选:ACD12已知函数f(x)(mR),则()A对任意的mR,函数f(x)都有零点B当m3时,对x1x2,都有(x1x2)(f(x1)f(x2)0成立C当m0时,方程ff(x)0有4个不同的实数根D当m0时,方程f(x)+f(x)0有2个不同的实数根解:对于A:作出函数yex1和yx24x4的图象如图所示:当m0时,函数f(x)只有1个零点,当2m0时,函数f(x)有2个零点,当m2时,函数f(x)只有1个零点,故A正确;对于B:当m3时,函数f(x)单调递增,若当m3时,对x1x2,都有(x1x2)(

18、f(x1)f(x2)0成立,则f(x)单调递减,故B错误;对于C:m0时,f(t)0得t12,t20,当f(x)t12时,方程有两个解,当f(x)t20时,方程有两个解,所以方程ff(x)0有4个不同的实数根,故C正确;对于D:当m0时,方程f(x)+f(x)0的根为f(x)f(x)的根,令h(x)f(x),作出f(x),h(x)的图象:可得函数f(x)与h(x)有三个交点,其中包括x0,即方程f(x)+f(x)有三个根,故选:AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13已知双曲线C:1(m0)的一条渐近线为x+my0,则双曲线C的实轴长为 2解:双曲线C:1(m0)的一条渐近线为

19、x+my0,可得,解得m3,所以双曲线的实轴长为:2故答案为:214已知二项式的展开式的二项式系数和为64,则展开式中的有理项系数和为 65解:二项式的展开式的二项式系数和为64,2n64,n6,二项式展开式的通项为Tr+126r(1)r,r0,1,2,3,4,5,6,展开式中有理项是r0,6时对应的项,展开式中的有理项系数和为26(1)0+20(1)665故答案为:6515函数f(x)的图象在点处的切线与直线xay+10垂直,则非零实数a的值为 1解:由f(x),得f(x),f(),函数f(x)的图象在点处的切线与直线xay+10垂直,即a1故答案为:116设正整数na020+a121+ak

20、12k1+ak2k,其中ai0,1,i0,1,2,k,记(n)a0+a1+ak.若ma020+a121+a929+210且(m)3,则这样的正整数m有 45个,所有的这样的正整数m的和为 55287.(用数字作答)解:当(m)3时,转化为:a0+a1+.+a92,在ai0,1,(i0,1,2,.9,)的整数解的组数;所以整数m的个数为:个;在这45个整数中,满足a01,的整数有个,满足a11,的整数有个,.,满足a91,的整数有个,因此:满足条件的正整数m的和为故答案为:45;55287四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等比数列an是递增数列,

21、满足a432,a3+a580(1)求an的通项公式;(2)设bnlog2an,若bn为数列cn的前n项积,证明:【解答】解;(1)设等比数列an的公比为q(q1),由a432,得解得q2或(舍去)所以(2)证明:由bnlog2ann+1,得c1b12,当n2时,c1c2cnn+1,c1c2cn1n,由得,当n1时,满足上式,故,18党中央、国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作,中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署,要求尽力扩大核酸检测范围,着力提升检测能力根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为p(0p1)现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,既可以逐个化验,也可以将若干

22、个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则化验结果呈阳性若混合样本呈阳性,则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再化验现有以下三种方案:方案一:4个样本逐个化验;方案二:4个样本混合在一起化验;方案三:4个样本均分为两组,分别混合在一起化验在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”(1)若p,按方案一,求4例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;(2)若p,现将该4例疑似病例样本进行化验,试比较以上三个方案中哪个最“优”,并说明理由解:(1)p,按方案一,4例疑似病例中恰有2例呈阳性的概率:P(2)方案一:逐个检测,检

23、验次数为:414,方案二:检测次数为X,X的可能取值为1,5,P(X1)(1)4,P(X5)1,X的分布列如下: X15 P 方案二的数学期望为:EX1+52.3756方案三,由(1)知,每组两个样本检测时,若呈阴性,则检测次数为1,概率为,若呈阳性则检测次数为3,概率为1,故方案三的检测次数记为Y,Y的可能取值为2,4,6,P(Y2),P(Y4)2,P(Y6)()2,Y的分布列为: Y2 46 P 方案三的期望为E(Y)2+4+62.76,E(X)E(Y)4,方案一、二,三中方案二最“优”19如图所示,在四边形ABCD中,D2B,且AD1,CD3,(1)若,求AB的长;(2)求四边形ABCD

24、面积的最大值解:(1)D2B,在ACD中,AD1,CD3,由余弦定理可得,在ABC中,由余弦定理可得,即,化简得,解得故AB的长为(2)设四边形ABCD面积为S,则SSBAC+SDAC,所以,在ABC中,由余弦定理可得:AB2+BC2AC22ABBCcosB,即,当且仅当时,等号成立所以,故20在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ADBC,BCCD,PAAD2,BC3CD3,点M,N在线段BC上,满足BM2MN1,ANMDE(1)求证:PNMD;(2)若Q为线段PB上的一点,且PD平面AQM,求平面QAM与平面PAN所成锐二面角的余弦值【解答】(1)证明:PA平面ABCD,MD平面ABCD

25、,MDPA,ADBC,BCCD,AD2,BC3,BM1,MC2AD,四边形ADCM为矩形,NAMMDADMC,DMC+ANM90,DMAN,PAANA,PA,AN平面PAN,MD平面PAN,PN平面PAN,PNMD(第一问直接用向量法,也相应给分)(2)连接BD交AM于点E,连接QEBMEDAE,PD/平面AQM,PD平面PBD,平面AQM平面PBDQE,QE/PD,如图建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),M(1,0,0),P(0,0,2),B(1,1,0),D(0,2,0),由(1)知MD平面PAN,则为平面PAN的一个法向量,设平面QAM的一个法向量为,则,取,设平面QAM与平面PAN

26、所成锐二面角为,平面QAM与平面PAN所成锐二面角的余弦值为21已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,M(n,2)为抛物线C上的一点,且|MF|2(1)求抛物线C的标准方程;(2)过点F的直线m与抛物线C交于A,B两点,点P在抛物线C上,记直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,试判断是否存在点P,使得k1+k22?若存在,求出点P的个数;若不存在,请说明理由解:(1)根据题意,抛物线C的方程为y22px(p0),则,且2pn4,解得p2,n1,所以抛物线C的标准方程为y24x;(2)由题意知,F(1,0),直线m的斜率不为0,设直线m的方程为xty+1,联立方程得,消去x并化简得y

27、24ty40,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则y1+y24t,y1y24,因为A,P两点在抛物线C上,所以,所以,同理可得,则,所以,即,因为(4t4)2+4(8t+4)16(t2+2)0,所以方程(*)有两个不同的解,故满足k1+k22的点P的个数为222已知函数f(x)2ax+lnx(1)若函数f(x)为增函数,求实数a的取值范围;(2)设g(x)xf(x)+2x有两个不同零点x1,x2()证明:x1+x2;()若x23x10,证明:x1+x2解:(1)f(x)的定义域为(0,+),函数f(x)是(0,+)上的增函数,a1实数a的取值范围是(,1证明:(2)(i)g(x)x(lnx+22ax)0,lnx+22ax0(x0)的两个根为x1,x2不妨设x2x10,2a(x2x1)lnx2lnx1.,要证:,只需证令,在t(1,+)恒成立,F(x)在t(1,+)为增函数,F(x)f(1)0,(ii)x23x10,lnx2+lnx1+42a(x2+x1),令,令,h(x)在t(1,+)为增函数,h(x)h(3)h(1)0,G(x)在t3,+)为增函数,G(x)G(3)2ln3ln9lnx2+lnx1+4ln9,

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 幼儿园

网站客服QQ:123456
免费在线备课命题出卷组卷网版权所有
经营许可证编号:京ICP备12026657号-3