1、2019-2020学年高二数学（文科）期中试卷一、单选题（每题5分，共60分）1已知全集U=R，A=x|x22x0，B=x|x1，则A（UB）=（）A.（0，+）B.（，1）C.（，2）D.（0，1）2设，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D3已知的内角，的对边分别为，若，则（ ）A.B.C.D.4不等式的解集是（ ）A B C D5在中，角，的对边分别为，已知，则此三角形解的情况是（ ）A一解B两解C一解或两解D无解6在中，则的面积是（ ）A B C D7已知数列an满足a12，an+13an+2，则an的通项公式为（ ）A.an2n-1B.an3n-1C.an2n-1D.an6n-
2、48不等式y|x|表示的平面区域是( )9等比数列中，若，且成等差数列，则其前5项和为（ ）A30B32C62D6410在等差数列中，则（ ）A17 B26 C30 D5611在中，角A ,B ,C的对边分别为a ,b ,c，若，则角B的值为（ ）A. B C D12已知各项都为正数的等比数列，满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A.2B.C.D.1二、填空题（每题5分，共20分）13若点P(m，2)不在不等式x4y10表示的平面区域内，则m满足的条件是_14函数的最小值为_15.已知等差数列共有项，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则n等于_16.已知f(x)x22(a2)x4，如果
3、对x3，1，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为_三、解答题17（10分）(1)为等差数列的前项和，,，求.(2)在等比数列中，若求首项和公比.18（12分）某海轮以30公里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60，向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东30，海轮改为北偏东60的航向再行驶40分钟到达点.（1）求间的距离；（2）在点测得油井的方位角是多少？19（12分）已知关于的不等式，（1）若不等式的解集为，求k的取值范围；（2）若不等式的解集为，求的取值范围。20（12分）已知平面区域D由以P（1，2）、R（3，5）、Q（-3，4）为顶点的三角形内部和边界组成（1）写出表示区
4、域D的不等式组；（2）设点（x，y）在区域D内变动，求目标函数Z=2x+y的最小值；（3）若在区域D内有无穷多个点（x，y）可使目标函数取得最小值，求m的值。21（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知.（1）求角A 的大小；（2）若 ，面积为 ，试判断的形状，并说明理由.22（12分）已知数列满足，又等差数列满足且，成等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案1C2D3A4D5B6C7B8A9C10C11C12B13(，7145151016（，4）17（1）；（2）首项,公比【详解】（1）由题意可得：根据等差数列的性质可得：（2）在等比数列中,，,可得
5、,而,可得.又知,.首项,公比。18（1）；（2）正南40海里处 .【解析】：（1）在中，根据正弦定理，求，再利用余弦定理算出的长，即可算出两地间的距离；（2）根据内错角相等可证明，从而可得出结论.试题解析：（1）如图，在中，,根据正弦定理得：,在中，由已知，（2）在中，所以，所以因为,所以,所以点测得油井在的正南40海里处.19(1) ;(2) .【解析】 (1)利用不等式的解集确定方程的两根，然后利用根与系数的关系求得实数k的值即可；(2)利用题意得到关于实数k的不等式组，求解不等式组可得的取值范围是.试题解析：（1）因为不等式的解集为，所以是方程的两根，所以. (2)若不等式的解集为，即
6、恒成立，则满足 20，解：（1）首先求三直线PQ、QR、RP的方程.易得直线PQ的方程为x+2y-5=0;直线QR的方程为x-6y+27=0;直线RP的方程为3x-2y+1=0. 3分注意到PQR内任一点(x,y)应在直线RP、PQ的上方,而在QR的下方,故应有 5分（2）由已知得直线：，取最小值时，此直线的纵截距最小。作直线，将直线沿区域D平行移动，过点Q 时Z有最小值， 8分所以； 9分（3）直线的斜率为-m， 10分结合可行域可知，直线与直线PR重合时，线段PR上任意一点都可使取得最小值， 12分又,因此，即 14分21（1） ；（2）为等边三角形【详解】（1）由（2bc）cosAaco
7、sC0及正弦定理，得（2sinBsinC）cosAsinAcosC0，2sinBcosAcos（A+C）0，sinB（2cosA1）00B，sinB0，cosA0A，A（2）ABC为等边三角形，SABCbcsinA，即bcsin，bc3，a2b2+c22bccosA，A，a，b2+c26，由得bc，ABC为等边三角形22（1），；（2）.【解析】：（1）当时，当时，易得 ，和已知等式相减可得，故而可求的通项公式，由等比数列的性质可求出的公差，即可得的通项公式；（2）利用错位相减法求前项和.试题解析：（1）由 （）得：当时，当时， 得：（），（）又上式对也成立，设等差数列的公差为，由已知得：，由，成等比数列，得：，解得：，.（2）由（1）知：，故：得： .
